2014届浙江省绍兴市第一中学高三上学期回头考试理科数学试卷与答案(带解析).doc

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资源描述

1、2014届浙江省绍兴市第一中学高三上学期回头考试理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知集合 = ( ) A B C D 2 , 0 答案: C 试题分析: , . 考点:函数的定义域、集合的交集运算 在 中,点 D在线段 BC 的延长线上,且 ,点 O 在线段 CD上(与点 C,D不重合)若 则 x的取值范围( ) A BC D答案: C 试题分析:如下图所示,由于 ,点 在线段 上,故存在实数,使得 ,又 , , , ,即 . 考点:平面向量的加法与减法 如图, F1, F2是双曲线 C: (a 0, b 0)的左、右焦点,过 F1的直线 与 的左、右两支分别交于 A, B两点若 ABF

2、2为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A B 2 C D 答案: C 试题分析:设 ,由于 为等边三角形, ,由双曲线的定义得 ,而 , ,在 中, , , , 由余弦定理得 ,整理得 , 即 , , ,即该双曲线的离心率为 . 考点:双曲线的定义与离心率、余弦定理 若关于 的不等式 在区间 上有解,则实数 的取值范围为 ( ) A B C (1,+) D 答案: A 试题分析:问题等价转化为不等式 在区间 上有解,即不等式在区间 上有解,令 ,则有 ,而函数在区间 上单调递减,故函数 在 处取得最小值,即, . 考点:一元二次不等式、参数分离法 已知两个不同的平面 和两条不重合的直线 ,

3、则下列命题不正确的是 ( ) A若 则 B若 则 C若 , ,则 D若 , ,则 答案: D 试题分析:如下图所示,在长方体 中, , 平面,且 平面 ,分别把 、 当做直线 、 ,平面视为平面 可知 选项正确;对于 选项, 平面 , 平面,且有平面 平面 ,把直线 当做直线 ,平面与平面 分别当做平面 、 ,可知 选项正确;对于 选项,平面 , , 平面 ,且平面 平面,分别把 、 当做直线 、 ,平面 与平面 当做平面 、 ,可知 选项正确; 平面 ,平面 平面,但直线 与 异面,分别把直线 、 当做直线 、,把平面 、平面 分别当做平面 、 可知选项 错误 . 考点:直线与平面、平面与平

4、面的位置关系 某程序框图如图所示,该程序运行后输出 的值是 ( ) A B C D 答案: A 试题分析: 不成立,执行第一次循环, , ;不成立,执行第二次循环, , ; 不成立,执行第三次循环, , ; 不成立,执行第四次循环, , ;不成立,执行第五次循环, , ;成立,跳出循环体,输出 . 考点:算法与程序框图 已知 ,则 的值为( ) A B C D 答案: B 试题分析:. 考点:二倍角 已知 ,则下列不等式中总成立的是( ) A B C D 答案: A 试题分析: , , , , ,选项 正确;对于选项 ,取 , ,则 ,故 不成立;对于 选项,要是 成立,则有 ,即 , ,这与

5、已知条件矛盾,选项错误;对于选项 ,若有 ,则有 ,这与选项 矛盾,错误,故选 . 考点:不等式的性质 已知 的终边在第一象限,则 “ ”是 “ ” ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件 答案: D 试题分析:取 , ,则, ,此时 ,故 “ ” “ ”;另一方面,取 ,则 , ,此时 , 即 “ ” “ ”,故 “ ”是 “ ”的既不充分也不必要条件 . 考点:三角函数、充分必要条件 若函数 f(x) (x R)是奇函数,函数 g(x) (x R)是偶函数,则 ( ) A函数 f(x) g(x)是偶函数 B函数 f(x) g(x)是奇函数 C函数 f

6、(x) g(x)是偶函数 D函数 f(x) g(x)是奇函数 答案: B 试题分析:令 ,由于函数 为奇函数,由于函数 为偶函数,则 ,故函数 为奇函数,故选 ;对于函数 ,取 , ,则,此时函数 为非奇非偶函数,故 、 选项均错误 . 考点:函数的奇偶性 填空题 若至少存在一个 ,使得关于 的不等式 成立,则实数的取值范围为 答案: 试题分析:问题转化为:至少存在一个 ,使得关于 的不等式成立,令 , ,函数 与 轴交于点 ,与 轴交于点 , ( 1)当函数 的左支与 轴交于点 ,此时有 ,若 ,解得 或 , 则当 时,在 轴右侧,函数 的图象在函数 的上方,不合乎题意; ( 2)在 轴右侧

7、,当函数 的左支与曲线 的图象相切时,函数 左支图象对应的式为 ,将 代入得 ,即 , 令 ,即 ,解得 ,则当 时,如下图所示,在 轴右侧,函数 的图象在函数 的上方或相切,则不等式 在 上恒成立,不合乎题意; ( 3)当 时,如下图所示,在 轴右侧,函数 的图象的左支或右支与函数 相交,在 轴右侧,函数 的图象中必有一部分图象在函数 的下方,即存在 ,使得不等式成立,故实数 的取值范围是 . 考点:不等式、函数的图象 定义:区间 长度为 .已知函数 定义域为,值域为 ,则区间 长度的最小值为 . 答案: 试题分析:如下图所示,解方程 得 或 ,令 ,即,得 ,由于函数 在定义域 上的值域为

8、 ,则必有 或 , ( 1)当 时,则 ,此时区间 长度的最小值为 ; ( 2)当 时,则 ,此时区间 长度的最小值为 ; 综上所述,区间 长度的最小值为 . 考点:对数函数、函数的定义域与值域 已知实数 满足: , ,则 的最大值是_ 答案: 试题分析:不等式组 所表示的平面区域如下图中的阴影部分的区域表示,联立 ,解得 ,得点 ,作直线 ,则 为直线 在 轴上的截距,当直线 经过区域中的点 时,直线 在 轴上的截距最大,此时 取最大值,即 . 考点:线性规划 已知 则 的值等于 答案: 试题分析:由题意知. 考点:分段函数 已知一个三棱锥的三视图如右下图所示,其中俯视图是顶角为 的等腰三角

9、形,则该三棱锥的体积为 答案: 试题分析:由俯视图知该三棱锥的底面是一个顶角为 的等腰三角形,且该三角形的底边长为 ,高为 ,即该三棱锥的底面积 ,由主视图与左视图知该三棱锥的高为 ,故该三棱锥的体积为. 考点:三视图、锥体的体积 在 的二项展开式中,常数项为 . 答案: 试题分析: 的二项展开式中第 项为,令 ,故 的二项展开式中的常数项为 . 考点:二项式定理 已知 为虚数单位,复数 的虚部是 _. 答案: 试题分析: ,故复数 的虚部是 . 考点:复数的概念、复数的四则运算 解答题 设公差为 ( )的等差数列 与公比为 ( )的等比数列有如下关系: , , ( )求 和 的通项公式; (

10、 )记 , , ,求集合 中的各元素之和。 答案:( I) , ;( ) . 试题分析:( I)根据题中已知条件列出关于等差数列 的公差 与等比数列的公比 的方程组,通过消参法将方程组转化为有关于 的方程,求出便可求出等比数列的公比 ,于次确定数列 和 的通项公式;( )通过数列 和 通项公式的特点找出两个数列前 项中的共同数,进而确定集合 与 的公共元素,最终可以求出集合 中各元素之和 . 试题:( I)由已知 得 或 又 , ( )集合 与集合 的相同元素和为: 考点:等差数列与等比数列的通项公式、等比数列求和 在两个不同的口袋中,各装有大小、形状完全相同的 1个红球、 2个黄球现分别从每

11、一个口袋中各任取 2个球,设随机变量 为取得红球的个数 . ( )求 的分布列; ( )求 的数学期望 . 答案:( )详见;( ) . 试题分析:( )先确定随机变量 的可能取值,然后利用事件的独立性求出在每个可能值下对应的概率,从而可以确定随机 的概率分布列;( )在( )的基础上根据随机变量的数学期望的定义求 即可 . 试题:( )由题意 的取值为 0, 1, 2 则 ; ; ; 所以 的分布列为 0 1 2 P ( ) 的数学期望: . 考点:事件的独立性、离散型随机变量的概率分布列与数学期望 如图, AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上, BAC 30, BM AC 交 AC

12、 于点 M, EA 平面 ABC, FC/EA, AC 4, EA 3, FC 1 ( I)证明: EM BF; ( II)求平面 BEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值 答案:( )详见;( ) . 试题分析:( )先以点 为坐标原点建立空间直角坐标系,并以此确定 、 、 四点的坐标,通过验证 来达到证明 的目的;( )求出平面 与平面 各自的法向量,利用空间向量法求出平面与平面 所成锐二面角的余弦值 . 试题:( 1) , 如图,以 为坐标原点,垂直于 、 、 所在的直线为 轴建立空间直角坐标系由已知条件得 , , , , 由 , 得 , ( 2)由( 1)知 , 设平面 的法向量为

13、 , 由 ,得 , 令 得 , , , 来源 :学 +科 +网 由已知 平面 ,所以取面 的法向量为 , 设平面 与平面 所成的锐二面角为 , 则 , 平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 考点:直线与直线的垂直、二面角、空间向量法 如图, F1, F2是离心率为 的椭圆 C: (a b 0)的左、右焦点,直线 : x - 将线段 F1F2分成两段,其长度之比为 1 : 3设 A, B是 C上的两个动点,线段 AB的中垂线与 C交于 P, Q 两点,线段 AB的中点 M在直线 l上 ( ) 求椭圆 C的方程; ( ) 求 的取值范围 答案:( ) ;( ) . 试题分析:( )根据题中的已知

14、条件列有关 的方程,求出 ,然后根据离心率求出 ,最后再根据 、 、 三者之间的关系求出 的值,从而确定椭圆的方程;( )先设点 的坐标 ,然后根据已知条件将直线 的方程用 进行表示,再联立直线 与椭圆 的方程,结合韦达定理将 表示为含 为代数式,然后再利用不等式的性质求出 的取值范围 . 试题:( )设 F2(c, 0),则 ,所以 c 1 因为离心率 e ,所以 a 所以椭圆 C的方程为 ( ) 当直线 AB垂直于 x轴时,直线 AB方程为 x - ,此时 P( , 0)、Q( ,0), 当直线 AB不垂直于 x轴时,设直线 AB的斜率为 k, M(- , m) (m0), A(x1,y1

15、), B(x2, y2) 由 得 (x1 x2) 2(y1 y2) 0, 则 -1 4mk 0,故 k 此时,直线 PQ斜率为 , PQ的直线方程为 即 联立 消去 y,整理得 所以 , 于是 (x1-1)(x2-1) y1y2 令 t 1 32m2, 1 t 29,则 又 1 t 29,所以 综上, 的取值范围为 考点:椭圆的方程、平面向量的数量积、韦达定理 已知函数 , . ( )若 ,求函数 在区间 上的最值; ( )若 恒成立,求 的取值范围 . 注: 是自然对数的底数 答案:( ) ;( ) . 试题分析:( )将 代入函数式,并将函数 式中的绝对值去掉,写成分段函数,并将定义域 分

16、为两部分: 与 ,利用导数分别求出函数 在区间 与 上的最大值与最小值,然后进行比较,最终确定函数 在区间 上的最大值与最小值;( )利用参数分离法将不等式进行转化,借助 “大于最大值,小于最小值 ”的思想求参数 的取值范围,不过在去绝对值符号的时候要对自变量 的范围进行取舍(主要是自变量 的范围决定的符号) . 试题: ( ) 若 ,则 . 当 时, , , 所以函数 在 上单调递增; 当 时, , . 所以函数 在区间 上单调递减, 所以 在区间 上有最小值 ,又因为 , ,而 , 所以 在区间 上有最大值 . ( )函数 的定义域为 由 ,得 ( *) ( )当 时, , , 不等式( *)恒成立,所以 ; ( )当 时, 当 时,由 得 ,即 , 现令 , 则 , 因为 ,所以 ,故 在 上单调递增, 从而 的最小值为 ,因为 恒成立等价于 , 所以 ; 当 时, 的最小值为 ,而 ,显然不满足题意 . 综上可得,满足条件的 的取值范围是 . 考点:利用导数求函数的最值、分段函数、参数分离法

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