1、2014届浙江省绍兴市第一中学高三上学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设全集 , ， ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意可得 ,则 . 考点：集合的基本运算 . 函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 答案： C 试题分析：如图所示，作出函数 的图像与函数 的图像，所以 . 考点：函数图像的交点 设函数 的定义域为 ,值域为 ,若的最小值为 ,则实数 a的值为 ( ) A B 或 C D 或 答案： D 试题分析：如图所示，作出函数 的图像，根据题意可知：当 时， ，则 ；当 时， ，则. 考点：对数函数
2、的图像 . 已知 和 是平面上的两个单位向量，且 ， ，若 O 为坐标原点， 均为正常数，则 的最大值为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由 可得 ，所以 的最大值为 . 考点：平面向量 . 为三角形的内角，则 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：记 ,显然集合 是集合 的真子集，所以的充分不必要条件 . 考点： 1.充分必要条件； 2.三角不等式 已知等比数列 中，各项都是正数，且 成等差数列，则等于 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：设公比为 ，则 ，于是. 考点：等差、等比数列 . 已知直线
3、的倾斜角为 ，则 = （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由 . 考点：二倍角正切公式 . 将圆 平分的直线的方程可以是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：圆心 ，将圆 平分的直线必过圆心，经判断可知其直线方程可以是 . 考点：直线与圆 . 填空题 已知 ，定义 表示不超过 的最大整数，则函数 的值域是 . 答案： 试题分析：令 ，当 时， 或，于是 ，因为，所以函数 的值域是 . 考点： 1.基本不等式； 2.对数函数 设 在约束条件 下，目标函数 的最大值为 4，则的值为 _ 答案： 试题分析：如图所示，分析可知直线 应通过直线 和 的交点 ，则 . 考点：简单线性规
4、划 若正数 满足 ，则 的最小值为 答案： 试题分析：由 ，则. 考点：基本不等式 已知菱形 ABCD的边长为 2， ,E、 F分别为 CD， BC 的中点，则 = 答案： 试题分析：因为 ，所以. 考点：平面向量 函数 的最小正周期为 答案： 试题分析： ，则 . 考点： 1.三角恒等变换； 2.周期公式 . 在 ABC中 ,角 A,B,C的对边分别 a,b,c,若 .则直线被圆 所截得的弦长为 答案： 试题分析：先求圆心到直线的距离 ，则. 考点：直线与圆的位置关系 . 若函数 ,则满足 的实数 的值为 答案： 试题分析：根据题意 . 考点：分段函数 . 解答题 命题 ：不等式 对一切实数
5、 都成立；命题 ：已知函数 的图像在点 处的切线恰好与直线 平行，且在 上单调递减 .若命题 或 为真，求实数 的取值范围 . 答案： . 试题分析：本题首先把命题 看成真命题分别求出参数 的取值范围，然后根据 或 为真，则 至少有一个为真便可求得实数 的取值范围 . 试题：由不等式 恒成立可得 真， 由 得： 即 令 得 为 的减区间 依题意知： 得 或 为真，则 至少有一个为真 考点： 1.命题真假的判断； 2.导数求单调区间 已知 分别是 的三个内角 的对边， . （ ）求角 的大小； （ ）求函数 的值域 . 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析：（ ）本小题首先根据正弦定理边角互化将
6、 化为，整理化简后可得 ，然后根据三角形内角的范围可得 ；一般来说，在条件中如果有边有角的时候，都要考虑使用正余弦定理边角互化；（ ）本小题首先根据内角和定理，得出 ，然后代入到函数 化简得到 ，根据分析可得，然后结合图像可求得函数的值域 . 试题：（ I）由正弦定理，得： 2分 即 故 4分 所以 6分 （ II） 8分 11分 13分 所以所求函数值域为 14分 考点： 1.正弦定理； 2.和角的正弦公式 . 已知等比数列 的前 项和 设公差不为零的等差数列 满足： ，且 成等比 ( ) 求 及 ； ( ) 设数列 的前 项和为 求使 的最小正整数 的值 答案：（ ） ；（ ） 9. 试题
7、分析：（ ）本小题可以通过 可以求得数列 的通项公式，然后再求得等差数列 的首项 和公差 ，然后求得；（ ）首先分析新数列 的通项公式，得 ，可知其为等差数列，对其求和可得 ，然后将其代入到不等式中得到关于 的不等式 ，考虑到 ，可得 的最小值为 9. 试题： ( ) 当 n 1时， a1 S1 2-a 当 n2时， an Sn-Sn-1 2n-1 所以 1 2-a，得 a 1， 所以 an 2n-1 设数列 bn的公差为 d，由 b1 3， (b4 5)2 (b2 5)(b8 5)，得 (8 3d)2 (8d)(8 7d)， 故 d 0 (舍去 ) 或 d 8 所以 a 1， bn 8n-5
8、， n N* 7分 ( ) 由 an 2n-1，知 an 2(n-1) 所以 Tn n(n-1) 由 bn 8n-5， Tn bn，得 n2-9n 5 0， 因为 n N*，所以 n9 所以，所求的 n的最小值为 9 14分 考点： 1.等比数列； 2.等差数列 . 已知函数 ( ) 求 的单调区间； ( ) 求所有的实数 ，使得不等式 对 恒成立 答案：（ ）当 a0时， f(x)的增区间是 (-， )；当 a 0时， f(x)的增区间是 (-， - 、 ， )， f(x)的减区间是 - ， ；（ ） 试题分析：（ ）本小题首先求函数的导数 ，利用导数的正负求解原函数的单调区间，注意参数 的
9、范围，通过分情况讨论可以分别得出函数 的增减区间；（ ）根据第一问可知函数 在区间 上的单调性，进而可以求得函数 在区间 上的的最大值和最小值，然后让，即可解得参数 的取值范围 . 试题： ( ) f(x) 3x2-3a 当 a0时， f(x)0恒成立，故 f(x)的增区间是 (-， ) 当 a 0时，由 f(x) 0，得 x - 或 x ， 故 f(x)的增区间是 (-， - 和 ， )， f(x)的减区间是 - ， 7分 ( ) 当 a0时，由 ( )知 f(x)在 0， 上递增，且 f(0) 1，此时无解 当 0 a 3时，由 ( )知 f(x)在 0， 上递减，在 ， 上递增， 所以
10、f(x)在 0， 上的最小值为 f( ) 1-2a 所以 即 所以 a 1 当 a3时，由 ( )知 f(x)在 0， 上递减，又 f(0) 1，所以 f( ) 3 -3 a 1-1， 解得 a1 ，此时无解 综上，所求的实数 a 1 15分 考点： 1.导数判断单调性； 2.解不等式 . 已知函数 ，（ 且 ） . （ 1）设 ，令 ，试判断函数 在 上的单调性并证明你的结论； （ 2）若 且 的定义域和值域都是 ，求 的最大值； （ 3）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围； 答案：（ 1）详见；（ 2） ；（ 3） . 试题分析： (1)本小题有两个思考方向，其一可用单调性的定义给与
11、证明，通过取值、作差、变形、判号、结论可完成证明；其二可用导数给与证明，通过求导数，判断导数的正负可完成证明； (2)本小题首先判断函数 在 上单调递增，这样根据函数 的定义域和值域都是 可得 ，于是把问题转化为一元二次方程求解，通过根与系数的关系可得 的表达式，然后求最值；（ 3）本小题通过不等式 变现可得，即得到不等式 对 恒成立 ,然后转化为函数的最值得不等式组 ，求得参数 的取值范围 . 试题：（ 1）证明： 方法一：任取 ， 当 时， ， 在 上单调递增； 当 时， ， 在 上单调递减 5分 方法二： ,则 当 时， ， 在 上单调递增； 当 时， ， 在 上单调递减 5分 （ 2）由（ 1）知函数 在 上单调递增；因为 所以 在 上单调递增， 的定义域、值域都是 ,则 , 即 是方程 的两个不等的正根， 等价于方程 有两个不等的正根， 等价于 且 ,则 , 时， 最大值是 10分 （ 3） ,则不等式 对 恒成立， 即 即不等式 ,对 恒成立 , 令 ,易证 在 递增， 同理 递减 . . 15分 考点： 1.导数判断单调性； 2.函数的最值； 3.根与系数关系 .
