1、2014届湖北省八市高三下学期 3月联考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 （ 为虚数单位）的虚部是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，所以该复数的虚部是 本题易错选 C，复数的虚部是一个实数 . 考点：复数的虚部概念 如图，已知正方体 ABCD一 A1B1C1D1中， P为面 ABCD上一动点，且，则点 P的轨迹是（ ） A椭圆的一段 B双曲线的一段 C抛物线的一段 D圆的一段 答案： D 试题分析：因为 ，所以 ,在平面 中，一动点到两定点的距离比为 ，这就是几何中的阿波罗尼斯圆，在正方形中轨迹为圆的一段弧 . 考点：阿波罗尼斯圆 己知抛物线 的焦点 F恰好是双曲
2、线 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点 F，则该双曲线的离心率为（ ） A +1 B 2 C D -1 答案： A 试题分析： 由题意得抛物线上的点 在双曲线上，而 ，所以点 在双曲线上，因此 又因为 ，所以 . 考点：抛物线通径的应用 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过 1%己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克升）与过滤时间 t（单位：小时）之间的函数关系为： P=P0e-kt，（ k， P0均为正的常数）若在前 5个小时的过滤过程中污染物被排除了 90%那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放 A 小时 B 小时 C 5小时 D 10小时 答案： C 试
3、题分析：设原污染物数量为 ，则 由题意有 ，所以设 小时后污染物的含量不得超过 1%，则有 ，所以， 因此至少还需 小时过滤才可以排放 考点：函数应用 设变量 x y满足约束条件 则目标函数 的最大值和最小值分别为（ ） A 3，一 11 B -3，一 11 C 11， 3 D 11， 3 答案： A 试题分析：线性约束条件 表示三角形及其内部，当目标函数 经过点 时，取最小值 ，经过点 时取最大值 . 考点：线性规划求最值 已知 M= 且 M ，则 a=（ ） A -6或 -2 B -6 C 2或 -6 D -2 答案： A 试题分析：集合 M表示去掉一点 的直线 ，集合 表示恒过定点 的直
4、线 ，因为 M ，所以两直线要么平行，要么直线 过点 因此 或 ，即 或 -2. 考点：直线位置关系 己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C D 2 答案： D 试题分析：该几何体由一个半圆柱和一个三棱柱组成，半圆柱的底面为半径为的半圆，高为 ；三棱柱的底面为边长为 的正三角形，高为 ，所以体积为. 考点：三视图，柱的体积公式 在某项测量中得到的 A 样奉数据如下： 82、 84、 84、 86、 86、 86、 88、 88、88、 88，若 B样本数据恰好是 A样本数据每个都加 2后所得的数据，则 A、 B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A众数 B平均数
5、 C中位数 D标准差 答案： D 试题分析： A样本数据中众数是 88，平均数是 86，中位数为 86，标准 差为 4，因为 B样本数据恰好是 A样 本数据每个都加 2后所得的数据，所以 B样本数据中众数是 90，平均数是 88，中位数为 88，标准差为 4， 因此 A、 B两样本的数字特征对应相同的是标准差 考点：众数，平均数，中位数，标准差 等比数列 an的各项均为正数，且 ，则（ ） A 12 B 10 C 8 D 2+log3 5 答案： B 试题分析：由 得 ，而考点：等比数列性质 设全集 U=R， A=x| ， B= ，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D 答案： D
6、 试题分析：由 得 ；由 得 ；右图中阴影部分表示的集合为 ;因为 ,所以 考点：集合的运算 填空题 某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域 内植树，第一棵树在点 Al（ 0， 1），第二棵树在点 B1（ l， l），第三棵树在点C1（ 1,0），第四棵树在点 C2（ 2,0），接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么 （ 1）第 n棵树所在点坐标是（ 44,0），则 n= （ 2）第 2014棵树所在点的坐标是 . 答案： ,(10,44) 试题分析：（ 1）设 正半轴上的点依次为 ，继续列举不难发现与对应棵数关系：所以（ 44,0）对应棵数为 . （ 2）因为 ，所以第 2
7、014棵树位置为先从点（ 44,0）向上走到（ 44,44），种植 44棵树，再向左走到 (10,44)，种植 34棵树 . 考点：归纳猜想 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿己知铜钱是直径为 4cm的圆面，中间有边长为 lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内），则油滴整体（油滴是直径为 0 2cm的球）正好落入孔中的概率是 （不作近似计算） 答案： 试题分析：随 机向铜钱上滴一滴油，且油滴整体落在铜钱内，则油滴在以圆面圆心为圆心，半径为 的圆内，即 ，若油滴整体正好落入孔中，则油滴在与正方形孔距离为 正方形内，即
8、，所求概率是. 考点：几何概型概率 已知函数 y=x3-3x+c的图像与 x轴恰好有两个交点，则 c= . 答案： 试题分析：由 得 ，故当 时，函数单调增；当时，函数单调减；当 时，函数单调增；因此要使图像与 x轴恰好有两个交点，需有 或 ，解得 . 考点：导数在函数中应用 已知圆 O:x2+y2=4，直线 ： 若圆 O 上恰有 3个点到直线 的距离都等于 1，则正数 答案： 试题分析： 因为圆的半径为 ，所以当圆心到直线 的距离为 时，圆 O上恰有 3 个点到直线 的距离都等于 1，由 得 ，又因为 为正数，所以 考点：直线与圆位置关系 按照如图程序运行，则输出 K 的值是 答案： 试题分
9、析：第一次循环， 第二次循环， 第三次循环，终止循环，输出 K 的值是 考点：循环语句 已知 tan =3，则 . 答案： 试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以 得. 考点：弦化切 已知向量 与 共线，则 答案： 试题分析：因为向量 与 共线，所以 ,向量共线与向量垂直的条件不同，不要张冠李戴 . 考点：向量共线坐标表示 解答题 己知函数 在 处取最小值 （ 1）求 的值。 （ 2）在 ABC中， a、 b、 c分别是 A、 B、 C的对边，已知 a=l， b= ，求角 C 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）现将函数式化为形如 ，这时要
10、用倍角公式、降幂公式、两角和正弦公式，即 ，再利用 在 处取得最小值得关于 的关系式 ，结合限制条件 ，解出 ，（ 2）解三角形问题，主要利用正余弦定理，本题可由 ，解出角 ，由正弦定理得 ，解出 角 或 ，再由三角形内角和为 ，解出 ，本题再解角 ，需注意解得个数，因为正弦函数在上有增有减 . 试题：（ 1） = = 3分 因为 在 处取得最小值，所以 ，故 ， 又 所以 6分 （ 2）由（ 1）知 ，因为 ，且 A为 内角，所以 由正弦定理得 ，所以 或 . 9分 当 时 ，当 时 . 综上， 12分 考点：三角函数化简，解三角形 己知各项均不相等的等差数列 an的前四项和 S4=14，且
11、 a1， a3， a7成等比数列 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 Tn为数列 的前 n项和，若 Tn 对 恒成立，求实数的最小值 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）求等差数列通项公式基本方法为待定系数法，即求出首项与公差即可，将题中两个条件： 前四项和 S4=14，且 a1， a3， a7成等比数列转化为关于首项与公差的方程组解出即得 ，（ 2）本题先求数列 的前 n项和，这可利用裂项相消法，得到 ，然后对恒成立问题进行等价转化，即分离变量为 对 恒成立，所以 ，从而转化为求对应函数最值，因为，所以 试题：（ 1）设公差为 d.由已知得 3分 解得 ，所以 6分 （ 2
12、） ， 9分 对 恒 成立，即 对 恒成立 又 的最小值为 12分 考点：等差数列通项，裂项相消求和，不等式恒成立 如图所示，在矩形 ABCD中， AB=a,BC= a，以对角线 AC 为折线将直角三角形 ABC向上翻折到三角形 APC的位置（ B点与 P点重合）， P点在平面ACD上的射影恰好落在边 AD上的 H处 （ 1）求证： PA CD； （ 2）求直线 PC与平面 ACD所成角的正切值 答案： (1)详见， (2) . 试题分析： (1)折叠问题，首先要明确折叠前后量的变化，尤其是垂直条件的变化，本题要证明线线垂直，首先找线面垂直，因为关于 垂直条件较多，所以考虑证明 面 ，折叠前后
13、都有条件 ,而折叠后 面，因此可由线面垂直得到 ，这样就可由线面垂直判定定理证到面 ， (2)求线面角，关键作出面的垂线 .本题简单，因为 面，所以直线 PC与平面 ACD所成角就为 ,下面只需在直角三角形中解出 的正切值就可 . 试题： (1) 证明 : 由题设， 平面 ACD, 平面 PAD 平面 ACD， 3分 交线为 AD，又 CD AD， CD 平面 PAD， PA 平面 PAD， CD PA 6分 （ 2）连接 CH，则 PCH为直线 PC与平面 ACD所成的角。 作 HG AC，垂足为 G，连接 PG，则 AC 平面 PHG AC PG， 9分 又在矩形 ABCD中， AB=a，
14、 BC= a, 在直角 PGA中， PA=a, AG= 在直角 HAG中， AH= = ，又 AC=2a, 2分 在直角 CAH中，根据余弦定理可得， CH= , 在直角 PHA中可得 PH= ， tan 13分 考点：线面垂直判定， 平面直角坐标系 xoy中，动点 满足：点 P到定点 与到 y轴的距离之差为 记动点 P的轨迹为曲线 C （ 1）求曲线 C的轨迹方程； （ 2）过点 F的直线交曲线 C于 A、 B两点，过点 A和原点 O 的直线交直线于点 D，求证：直线 DB平行于 x轴 答案：（ 1） ，（ 2）详见 . 试题分析：（ 1）求动点轨迹方程，首先设动点坐标，本题已设 ，其次列动
15、点满足条件 ，然后利用坐标化简关系式，即， ，最后要考虑动点满足限制条件，本题为已知条件 ，另外本题对条件 的化简也可从抛物线的定义上理解，这样更快，（ 2）证明直线平行于 轴，可利用斜率为零，或证明纵坐标相等，总之都需要从坐标出发 .注意到点在抛物线上 ，设点的坐标可简洁，设 的坐标为，利用 三点共线解出点 的纵坐标为 ，根据直线 与直线 的交点解出 的纵坐标也为 . 试题：（ 1）依题意： 2分 4分 6分 注：或直接用定义求解 . （ 2）法 1：设 ，直线 的方程为 由 得 8分 直线 的方程为 点 的坐标为 2分 直线 平行于 轴 . 14分 法 2：设 的坐标为 ，则 的方程为 点
16、 的纵坐标为 ， 8分 直线 的方程为 点 的纵坐标为 . 12分 轴；当 时，结论也成立， 直线 平行于 轴 . 14分 考点：轨迹方程，直线与抛物线位置关系 定义在 R上的函数 及二次函数 满足：且 。 （ 1）求 和 的式； （ 2） ； （ 3）设 ，讨论方程 的解的个数情况 答案：（ 1） ，（ 2） ，（ 3）当时 ,方程有 个解 ; 当 时 ,方程有 个解 ;当 时 ,方程有 个解 ;当 时 ,方程有 个解 . 试题分析：（ 1）求函数式有不同的方法 . 满足 可利用方程组求解，由 解得 : ，而 为二次函数，其式应用待定系数法求解可设 ，再根据三个条件且 ，列三个方程组解得 ，
17、（ 2）不等式恒成立问题常转化为最值问题，本题转化为左边最小值不小于右边最大值，右边函数无参数，先根据导数求出其最大值 ，这样就转化为二次函数恒不小于零的问题，利用实根分布可得到充要条件 所以（ 3）研究解的个数问题，需先研究函数图像，解方程 ，实际有两层 ，由 解得 ；再由得两个解，由 得三个解，结合这些解的大小，可得到原方程解得情况 . 试题： (1) , 即 由 联立解得 : . 2分 是二次函数 , 且 ,可设 , 由 ,解得 . . 4分 (2)设 , , 依题意知 :当 时 , ,在 上单调递减 , 6分 在 上单调递增 , 解得 : 实数 的取值范围为 . 9分 (3)设 ,由 (2)知 , 的图象如图所示 : 设 ,则 当 ,即 时 , , 有两个解 , 有 个解 ; 当 ,即 时 , 且 , 有 个解 ; &
