2014届湖北省武汉市高三9月调研测试理科数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2014届湖北省武汉市高三 9月调研测试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若复数 z满足 iz 2 4i，则在复平面内 z对应的点的坐标是 ( ) A（ 2， 4） B（ 2， -4） C（ 4， -2） D（ 4， 2） 答案： C 试题分析：由 可得， ，故选 C. 考点：复数的基本运算 . 若函数 f(x) x3 ax2 bx c有极值点 x1， x2，且 f(x1) x1，则关于 x的方程 3(f(x)2 2af(x) b 0的不同实数根的个数是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 试题分析：求导得 ，显然 是方程 的二不等实根，不妨设 ，于是关于 x的方程 3(f

2、(x)2 2af(x) b 0的解就是或 ，根据题意画图： 所以 有两个不等实根， 只有一个不等实根，故答案：选 A. 考点：导数、零点、函数的图象 已知抛物线 y2 2px（ p 0）与双曲线 1（ a 0， b 0）有相同的焦点 F，点 A是两曲线的一个交点，且 AF x轴，则双曲线的离心率为 ( ) A 2 B 1 C 1 D 1 答案： D 试题分析：根据题意可知抛物线的焦点 ,准线方程 ，于是由 AF x轴并结合抛物线定义可得 ，对于双曲线，设 是其左焦点，根据勾股定理可得 ，由定义 ，所以，即 . 考点：抛物线、双曲线的定义，勾股定理 . 设关于 x， y的不等式组 表示的平面区域

3、内存在点 P(x0， y0)，满足 x0-2y0 2，则 m的取值范围是 ( ) A (-， ) B (-， ) C (-， - ) D (-， - ) 答案： C 试题分析：如图所示，要使平面区域内存在点 P(x0， y0)满足 x0-2y0 2，则直线应与图中所示平面区域有交点，也就是图中 应在直线的右边，所以 ，即 . 考点：简单的线性规划 . 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长 x为 ( ) A 35m B 30m C 25m D 20m 答案： D 试题分析：如图所示，设另一边长为 ，则 ，所以 ，所以面积 ，当且仅当 时等号成立，即当

4、 时面积最大 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( ) A 64 B 72 C 80 D 112 答案： B 试题分析：根据三视图，该几何体为下面是一个立方体、上面两个三棱锥，所以 ，故选 B. 考点：三视图、体积公式 执行右边的程序框图，如果输入 a 4，那么输出的 n的值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析：根据程序框图：当 ；当；当 ；当；而此时 ,所以输出的 . 考点：程序框图、循环结构 . 某学校随机抽取 20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为 5将数据分组成 0， 5)， 5， 10)， ， 30，

5、35)，35， 40时，所作的频率分布直方图是 ( ) 答案： A 试题分析：根据茎叶图可作频率分布表，如下： 分组 合计 频数 1 1 4 2 4 3 3 2 20 频率 0.05 0.05 0.2 0.1 0.2 0.15 0.15 0.1 相关试题 2014届湖北省武汉市高三9月调研测试理科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 设命题 p：函数 y

6、 sin2x的最小正周期为 ；命题 q：函数 y cosx的图象关于直线 x 对称则下列判断正确的是 ( ) A p为真 B q为假 C p q为假 D p q为真 答案： C 试题分析：由函数 的最小正周期为 可知命题 是假命题；由函数的图象关于直线 对称可知命题 是假命题，根据真值表可知答案：选 C. 考点：三角函数的性质、命题真假的判断 . 已知全集为 R，集合 A x|log2x 1， B x|x-10，则 A( RB) ( ) A x|0 x 1 B x|0 x 2 C x|x 1 D x|1 x 2 答案： A 试题分析：由 可得 ，所以 ；由 可得；所以 ，故选 A. 考点：集合

7、的基本运算 . 填空题 已知数列 an的各项均为正整数， Sn为其前 n项和，对于 n 1， 2， 3， ，有 an 1 （ ）当 a3 5时， a1的最小值为 ； （ ）当 a1 1时， S1 S2 S10 答案：（ ） 5；（ ） 230 试题分析：（ ） ,因为 是使 为奇数的正整数而 为奇数，所以当 时 取最小值为 5；（ ）由,显然要使 为奇数则 ，所以于是该数列就是 为一摆动数列，所以. 考点：数列、数列求和 . 设 为第二象限角，若 tan( ) ，则 sin cos 答案： - 试题分析：由 为第二象限角且 tan( ) ，则 为第三象限角，于是，所以 . 考点：三角函数计算

8、将序号分别为 1， 2， 3， 4， 5的 5张电影票全部分给 4人，每人至少 1张如果分给同一人的 2张电影票连号，那么不同的分法种数是 答案： 试题分析：本题采用隔板法：在 1,2,3,4,5四个空隙中插入三块隔板分成四份，然后分给四个人，即 . 考点：排列组合 已知 ABC 是边长为 1的等边三角形， P为边 BC 上一点，满足 2 ，则 答案： 试题分析： ,于是. 考点：平面向量基本运算 . 若 ，则常数 T的值为 答案： 试题分析： . 考点：定积分 . 解答题 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c已知 2cos(B-C) 14cosBcosC （ ）求 A

9、； （ ）若 a 2 ， ABC的面积为 2 ，求 b c 答案：（ ） ；（ ） 6. 试题分析： ( ) 对于 2cos(B-C) 1 4cosBcosC通过三角恒等变换，再结合角的范围即可得； ( )利用余弦定理、面积公式可求 . 试题： ( ) 由 2cos(B-C) 1 4cosBcosC，得 2(cosBcosC sinBsinC) 1 4cosBcosC， 即 2(cosBcosC-sinBsinC) 1，亦即 2cos(B C) 1， cos(B C) 0 B C ， B C A B C ， A 6分 （ ）由（ ），得 A 由 S ABC 2 ，得 bcsin 2 ， bc

10、8 由余弦定理 a2 b2 c2-2bccosA，得 (2 )2 b2 c2-2bccos ，即 b2 c2 bc 28， (b c)2-bc 28 将 代入 ，得 (b c)2-8 28， b c 6 12分 考点：解三角形，正、余弦定理，面积公式 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中， D， E分别是 AB， BB1的中点， AA1 AC CB AB （ ）证明： BC1 平面 A1CD； （ ）求二面角 D-A1C-E的正弦值 答案：（ ）详见；（ ） 试题分析：（ ）在平面内找一条直线与已知直线平行，通过线线平行可证；（ ）利用空间向量可求 . 试题： ( ) 如图，连结 AC1交

11、A1C于点 F，则 F为 AC1的中点 又 D是 AB的中点，连结 DF，则 BC1 DF BC1 平面 A1CD， DF 平面 A1CD， BC1 平面 A1CD 4分 （ ）由 AC CB AB，得 AC BC 以 C为坐标原点， 的方向为 x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 C-xyz 设 CA 2，则 D(1， 1， 0)， E(0， 2， 1)， A1(2， 0， 2)， (1， 1， 0)， (0， 2， 1)， (2， 0， 2) 设 n (x1， y1， z1)是平面 A1CD的法向量，则 即 ，可取 n (1， -1， -1) 同理，设 m是平面 A1CE的法向量，则

12、 ，可取 m (2， 1， -2) 从而 cos n， m ， sin n， m 故二面角 D-A1C-E的正弦值为 12分 考点：线面平行关系，二面角，空间向量的求解 . 设公差不为 0的等差数列 an的首项为 1，且 a2， a5， a14构成等比数列 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）若数列 bn满足 1- ， n N*，求 bn的前 n项和 Tn 答案：（ ） ；（ ） Tn 3- . 试题分析：（ ）主要利用等差、等比的概念来求；（ ）可以构造新数列，则 1- 为其前 项和，通过可求数列 的通项公式，再根据 可求 ，然后对其求和； 试题： ( ) 设等差数列 an的公差为 d（

13、d0），则 a2， a5， a14构成等比数列， a2a14， 即 (1 4d)2 (1 d)(1 13d)， 解得 d 0（舍去），或 d 2 an 1 (n-1)2 2n-1 4分 （ ）由已知 1- ， n N*， 当 n 1时， ； 当 n2时， 1- -(1- ) ， n N* 由（ ），知 an 2n-1， n N*， bn ， n N* 又 Tn ， Tn 两式相减，得 Tn ( )- - - ， Tn 3- 12分 考点：等差、等比的基本概念；错位相减求和 . 现有 A， B 两球队进行友谊比赛，设 A 队在每局比赛中获胜的概率都是 （ ）若比赛 6局，求 A队至多获胜 4局的

14、概率； （ ）若采用 “五局三胜 ”制，求比赛局数 的分布列和数学期望 答案：（ ） ；（ ） E() . 试题分析：（ ）利用 “正难则反 ”的思路来求；（ ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可 . 试题： ( ) 记 “比赛 6局， A队至多获胜 4局 ”为事件 A， 则 P(A) 1- ( )5(1- ) ( )6 1- 故 A队至多获胜 4局的概率为 4分 （ ）由题意可知， 的可能取值为 3， 4， 5 P( 3) ( )3 ( )3 ， P( 4) ( )2 ( )2 ， P( 5) ( )2( )2 的分布列为： 3 4 5 P E() 3 4 5 12分 考点：排列组合，分布

15、列，期望 . 已知椭圆 C： 1（ a b 0）的离心率为 ，过右焦点 F的直线l与 C相交于 A、 B两点，当 l的斜率为 1时，坐标原点 O到 l的距离为 （ ）求 a， b的值； （ ） C上是否存在点 P，使得当 l绕 F转到某一位置时，有 成立？若存在，求出所有的 P的坐标与 l的方程；若不存在，说明理由 答案：（ ） ；（ ） P( ， )， xy- 0. 试题分析： ( ) 先利用点到直线的距离公式求 ，再利用离心率求 ，最后利用参数的关系求 ； ( )设点利用方程组消元后得根与系数关系，然后代入题中条件化简可求 . 试题： ( ) 设 F(c， 0)，当 l的斜率为 1时，其方

16、程为 x-y-c 0， O到 l的距离为 ， 由已知，得 ， c 1 由 e ，得 a ， b 4分 （ ）假设 C上存在点 P，使得当 l绕 F转到某一位置时，有 成立， 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 P(x1 x2， y1 y2) 由（ ），知 C的方程为 1 由题意知， l的斜率一定不为 0，故不妨设 l： x ty 1 由 ，消去 x并化简整理，得 (2t2 3)y2 4ty-4 0 由韦达定理，得 y1 y2 - ， x1 x2 ty1 1 ty2 1 t(y1 y2) 2 - 2 ， P( ， - ) 点 P在 C上， 1， 化简整理，得 4t4 4t2-3 0

17、，即 (2t2 3)(2t2-1) 0，解得 t2 当 t 时， P( ， - )， l的方程为 x-y- 0； 当 t - 时， P( ， )， l的方程为 x y- 0 故 C上存在点 P( ， )，使 成立，此时 l的方程为 xy- 0 13分 考点：椭圆的基本概念，点到直线的距离，根与系数关系，设而不求的思想 . 已知函数 f(x) aln(x-1)（ a R） （ ）若 f(x)在 2， )上是增函数，求实数 a的取值范围； （ ）当 a 2时，求证： 1- 2ln(x-1) 2x-4（ x 2）； （ ）求证： lnn 1 （ n N*，且 n2） 答案：（ ） ；（ ）详见；（

18、）详见 . 试题分析： ( ) 利用导数分析单调性，把恒成立问题转化为最值； ( )利用导数分析函数的单调性可求；（ ） 利用放缩法和数列求和可证 . 试题： ( )由已知，得 f(x) -1 aln(x-1)， 求导数，得 f (x) - f(x)在 2， )上是增函数， f (x)0在 2， )上恒成立，即 a 在 2， )上恒成立， a( )max x2， 0 1， a1 故实数 a的取值范围为 1， ) 4分 （ ）当 a 2时，由（ ）知， f(x)在 2， )上是增函数， 当 x 2时， f(x) f(2)，即 -1 2ln(x-1) 0， 2ln(x-1) 1- 令 g(x) 2x-4-2ln(x-1)，则 g(x) 2- x 2， g(x) 0， g(x)在 (2， )上是增函数， g(x) g(2) 0，即 2x-4-2ln(x-1) 0， 2x-4 2ln(x-1) 综上可得， 1- 2ln(x-1) 2x-4（ x 2） 9分 （ ）由（ ），得 1- 2ln(x-1) 2x-4（ x 2）， 令 x-1 ，则 2ln 2 ， k 1， 2， ， n-1 将上述 n-1个不等式依次相加，得 2(ln ln ln ) 2(1 )， 2lnn 2(1 )， lnn 1 （ n N*，且 n2） 14分 考点：导数，函数的单调性，数列求和 .