1、2014届湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中高三 11月联考理数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 与复数 在复平面上的对应点分别是 、 ，则 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 点 A、 B对应的复数分别是 与复数 ， ， ， ， ，则 ，故选 B 考点：复数的代数表示法及其几何意义 已知 是 的重心，点 是 内一点，若 ，则的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 点 是 内一点，则 ，当且仅当点 在线段 BC上时， 最大等于 1，当 和 重合时， 最小，此时， ，故 故选 考点：向量的几何意义 已知函数 ，若有四个不同的正数 满足 （ 为常数），且 ，
2、，则 的值为（ ） A 10 B 14 C 12 D 12或 20 答案： D 试题分析：函数 ， ， ，故 在两个周期之内竟然有四个解， 在一个周期内有两个解，当 时，四个根中其中两个关于 对称，另两个关于 对称，故其和为， 当 时，四个根中其中两个关于 对称，另两个关于 对称，故其和为 ，综上得： 12或 20 考点：三角函数图像与性质 已知函数 ， 且 ）的四个零点构成公差为 2 的等差数列，则 的所有零点中最大值与最小值之差是（ ） A 4 B C D 答案： D 试题分析：不妨设 ，则，所以，最大根与最小根之差为 ，故答案：为 考点：导数的运算，等差数列的性质 已知 、 为非零向量，
3、则 “ ”是 “函数 为一次函数 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析： ，若 “函数为一次函数 ”，则 ，即 “ ”；若 “ ”，当时， ，就不是一次函数，故 “ ”是 “函数为一次函数 ”的必要不充分条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 已知， ，且 成等比数列，则 有（ ） A最小值 B最小值 C最大值 D最大值 答案： A 试题分析： ，且 成等比数列， ，即， ，故 考点：等比数列运算，基本不等式 有下述命题 若 ，则函数 在 内必有零点； 当 时，总存在 ，当 时，总有 ； 函数 是幂函数； 若 ，则 其
4、中真命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： 试题分析： 若 ，则函数 在 内必有零点，若函数在 内不连续，就没有零点，故为命题假； 当 时，总存在 ，当时，总有 ，在区间 上，尽管指数函数 （ 1），幂函数 （ 0），对数函数 （ 1）在区间 上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个 档次 上，随着 的增大，指数函数 的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数 的增长速度，而对数函数 （ 1）的增长速度则会越来越慢因此，总会存在一个 ，当 时，就有 ；故为真命题， 函数是幂函数，不是幂函数，它是常数函数，故为命题假； 若 ，则 ，当 ， 都是无限集时，就不成立，故
5、为命 题假 考点：命题的真假判断与应用 要得到一个奇函数，只需将 的图象（ ） A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 答案： C 试题分析： ，因为 是奇函数，所以将 的图象向左平移 个单位，得到 的图象，故答案：为：向左平移 个单位 考点：三角函数图像变化，两角和与差的正弦，三角函数的奇偶性 设 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， ，若 ，则当 时，即 ，当 时， ，解得 ，故实数 的取值范围是 考点：集合与集合的关系 设等差数列 的前项和为 ，若 ， ，则 等于（ ） A 180 B 90 C 72
6、D 100 答案： B 试题分析：因为 ， ，故 ，所以 ，故 考点：等差数列的性质 填空题 已知函数 在 处有极值为 10，则 答案： 试题分析： ， ，解得 或 ，当 时 ， 在 处不存在极值；当 时， ， ， ， 适合， ，故答案：为 18 考点：函数在某点取得极值的条件，函数的值 若实数 、 ，满足 ，则 的取值范围是 答案： 试题分析： ，令 ，如图画出可行域， 的取值范围为可行域上任一点，与 连线的斜率的取值范围， ，故 考点：线性规划 已知等比数列的各项都为正数，且当 时， ，则数列 ， ， ， ， ， 的前 项和 等于 答案： 试题分析： 等比数列 的各项都为正数，且当 n3时
7、， ， ，即 ， ， ， ， - 得： ， ，故答案：为： 考点：等比数列的性质，数列求和 已知等差数列 的前 项和是 ，则使 的最小正整数 等于 答案： 试题分析：设等差数列 的公差为 ， 前 项和是，又 ， ，解得 ， ，由，可得 ，故最小正整数 为 考点：等差数列的前 项和，等差数列的通项公式 若 ，则 答案： 试题分析： ，因为 ， 的值一个为 ，另一个为 ，不妨设 ，则 ，则， 。 考点：三角函数求值 解答题 已知 的三内角 、 、 所对的边分别是 ， ， ，向量与向量 的夹角 的余弦值为 （ ）求角 的大小； （ ）若 ，求 的范围。 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）向量
8、与向量 的夹角 的余弦值为，求角 的大小，由夹角公式，只需分别求出 ， ， ，代入公式，使 ，而 ，即 ，从而求出角的大小；（ ）若 ，求 的范围，这是已知 ， ，来求的范围，可考虑利用余弦定理来构造 ，由余弦定理，得，可考虑将 转化为 ，因此利用基本不等式进行转化 ，可得，又有三角形两边之和大于第三边得 ，从而求出 的范围 试题：（ ） ， ， ，又， ， ， ， 3分 而 ， ， ， 6分 （ ）由余弦定理，得 当且仅当 时，取等号， 10分 又 12分 （其他解法请参照给分） 考点：向量的夹角，余弦定理，基本不等式 已知 ，其中 ， ， （ ）若 为 上的减函数，求 应满足的关系； （
9、）解不等式 。 答案：（ ） ；（ ）所求不等式的解集为 试题分析：（ ）若 为 上的减函数，由于 其中， ，由于 含有对数函数，可考虑它的导函数在 小于等于零恒成立，因此对 求导，得 ，令 对 恒成立，只要 即可，从而得 的关系；（ ）解不等式，而 ，这样不等式两边的形式是，故对 中取 ，得 ，由（ ）知在 上是减函数，不等式 ，也就是 ，利用单调性得 ，这样就可以解不等式 试题：（ ） 2分 ， 为 上的减函数 对 恒成立， 即 4分 （ ）在（ ）中取 ，即 ，由（ ）知 在上是减函数， 即 8分 ，解得 ， 或 故所求不等式的解集为 12分 考点：函数与导数，函数单调性，利用单调性解不
10、等式 已知命题 ：函数 在 上单调递增；命题 ：不等式的解集为 ，若 为真， 为假，求实数 的取值范围 答案： 的取值范围是 试题分析：若 为真，则 中至少有一个为真， 为假，则 中至少有一个为假，由此可得 中一真一假，故有 真 假，与 假 真两种情况，因此当 真时求出 的取值范围，当 真时求出 的取值范围，求出这两种情况的并集与交集，并集中除去交集部分即为所求 试题：若 真，则 2分 真 恒成立，设 ，则 ，易知 ，即 6分 为真， 为假 一真一假 7分 （ 1）若 真 假，则 且 ，矛盾 9分 （ 2）若 假 真，则 且 ， 11分 综上可知， 的取值范围是 12分 考点：简易逻辑，指数函
11、数，绝对值不等式的解法 在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系 ，则股价 （元）和时间 的关系在 段可近似地用式来描述，从 点走到今天的 点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且 点和 点正好关于直线 ：对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里 段与段关于直线 对称， 段是股价延续 段的趋势（规律）走到这波上升行 情的最高点 。现在老张决定取点 ，点 ，点 来确定式中的常数 ， ， ， ，并且求得 。 （ ）请
12、你帮老张算出 ， ， ，并回答股价什么时候见顶（即求 点的横坐标） （ ）老张如能在今天以 点处的价格买入该股票 3000股，到见顶处 点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？ 答案：（ ） ，当 时，股价见顶；（ ） 试题分析：（ ）算出 ， ， ，即求 的式，由题意点 ， 在曲线上，代入式，得两个关系式，由于是三个未知数，还需再找一个条件，注意到 点和 点正好关于直线 ： 对称，且点在曲线上， ，利用对称求出 点的坐标为 ，代入式，又得一个关系式，这样就可以通过这三个关系式，求出 ， ， 的值，并回答股价什么时候见顶（即求 点的横坐标），由前面可得在 段的式为，利用对称性得：
13、 段的式为，利用三角数图像与性质可得；（ ）由（ ）可知， ，由已知 ，算出一股赚 ，故这次操作老张能赚 （元） 试题：（ ） 、 关于直线 对称 点坐标为 即 把 、 、 的坐标代入式，得 ， 得， ， 得， ， ， ， ， ， ，代入 ，得 ，再由 得， ， ， 7分 于是， 段的式为 ，由对称性得： 段的式为， 解得 ， 当 时，股价见顶 10分 （ ）由（ ）可知， ，故这次操作老张能赚（元） 12分 考点：求三角函数式，三角函数最值 已知数列 满足 ， ， ，且 是等比数列。 （ ）求 的值； （ ）求出通项公式 ； （ ）求证： 答案：（ ） ；（ ） ；（ ）详见 试题分析：（
14、） ，这是已知 型求 ，可利用 ，来求出递推式，得 ，由 得数列得公比为 ，由 ，求出 ，则，从而可求出 ；（ ）求出通项公式 ，由（ ）知数列 是以 为首项， 2为公比的等比数列，这样能写出 的通项公式，从而可得数列 的通项公式；（ ）求证： ，观察式子，当时，这样相邻两项相加，相邻两项相加，得到一个等比数列，利用等比数列的前 n项和公式，即可证得 试题：（ 1）当 时， 又 又 5分 （ ）由（ 1）知 是以 为首项， 2为公比的等比数列 ， 7分 （ ）当 时， 10分 将 由 2到 赋值并累加得： 13分 考点：数列的通项公式，数列求和 已知函数 。（ 为常数， ） （ ）若 是函数
15、的一个极值点，求 的值； （ ）求证：当 时， 在 上是增函数； （ ）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围。 答案：（ ） ；（ ）详见；（ ）实数 的取值范围为 试题分析：（ ）函数 ， 是函数 的一个极值点，先求出其导函数： ，利用是函数 的一个极值点对应的结论，即 时，它的导函数值为零，可令 ，即可求 的值；（ ）求证：当 时， 在 上是增函数，由于 含有对数函数，可通过求导来证明，因此利用：，在 时，分析出因式中的每一项都大于等于 0，即得 ，从而可证明结论；（ ）先由（ ）知，在 上的最大值为 ，把问题转化为对任意的，不等式 恒成立；然后再利用导函数研究不等式左边的最小值看是否符合要求即可求实数 的取值范围为 试题： （ ）由已知，得 且 ， 3分 （ ）当 时， 当 时， 又 故 在 上是增函数 6分 （ ） 时，由（ ）知， 在 上的最大值为于是问题等价于：对任意的 ，不等式恒成立。 记 则 当 时， 在区间 上递减，此时 由于 ， 时不可能使 恒成立，故必有 若 ，可知 在区间 上递减，在此区间上，有 ，与 恒成立相矛盾，故 ，这时 ， 在 上递增，恒有 ，满足题设要求， 相关试题 2014届湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中高三 11月联考理数学试卷（带）
