1、2014届湖北黄冈市高三年级秋季期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ， ，则（ ） A B C D 答案： C 试题分析：依题意， ， ， . 考点：交集的运算，对数不等式与二次不等式的解法 . 已知 为线段 上一点， 为直线 外一点， 为 上一点，满足， ， ，且，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ，而 ， ， ，又 ，即 ， 在 的角平分线上，由此得 是 的内心，过 作 于 ， 为圆心，为半径，作 的内切圆，如图，分别切 、 于 、， ， ， 在 中， ， . . 考点：本题考查三角形的内心性质，平面向量的数量积，向量的投影 . “ ”是 “函数
2、 在区间 上单调递增 ”的（ ） A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：当时，在 上单调递增；令 ，若函数 在 上单调递增，则 或在 上恒成立， 即或 在 上恒成立，或 . 故 “ ”是函数 在 上单调递增的充要条件 . 考点：充分条件与不要条件的判断 . 函数 的部分图象如图所示，若，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：由图知，函数的周期为 ，设 ，则 ，又 ， ，解得 . 考点：函数 的图象性质 . 设函数 ，则当 时， 的展开式中常数项为（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 当 时， ， ，令 ，解得 ，
3、则所求展开式的常数项为 . 考点：分段函数，二项式定理 . 命题 ，使 ；命题 直线 与圆相切 .则下列命题中真命题为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：命题的真假判断 .对命题 ，当 时， 成立，则命题 为真；又圆心到直线的距离为 圆的半径，则命题 真，故为真 . 考点：命题的真假判断 . 福彩 3D是由 3个 0 9的自然数组成投注号码的彩票，耀摇奖时使用 3台摇奖器，各自独立、等可能的随机摇出一个彩球，组成一个 3位数，构成中奖号码，下图是近期的中奖号码（如 197,244,460等），那么在下期摇奖时个位上出现 3的可能性为（ ） 答案： A 试题分析：古典概型 .依题意，个
4、位上的数字由 10种情况，个位上的数去 3 只有一种情况，故所求的概率 ，即个位上出现 3的可能性是 10%. 考点：古典概型 . 已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于、 两点， 为坐标原点， 的面积为 ，则双曲线的离心率 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：双曲线的性质 . 双曲线的渐近线方程为 ，准线方程为，又，即 ， ，解得 . 考点：双曲线、抛物线的性质 . 将右图算法语句（其中常数是自然对数的底数）当输入 为 3时，输出 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由已知程序知，当输入 时，由于 ，执行 . 考点：算法语句，条件结构 . 复数 、 在复平
5、面内分别对应点 、 ， ，将点 绕原点 逆时针旋转90 得到点 ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意知 ， ，即 ， . 考点：复数的概念，复数的模 . 填空题 在直角坐标系 中，椭圆 的参数方程为 （ 为参数， ） .在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，直线 的极坐标方程为 ，若直线 与 轴、 轴的交点分别是椭圆 的右焦点、短轴端点，则 . 答案： 试题分析：依题意，椭圆 的普通方程为 ，直线的普通方程为，令 ，则 ，令 ，则 ， ， ， . 考点：参数方程、极坐标方程与平面坐标方程的转化 . 如图，在半径为 的圆 中，
6、弦 、相交于 ， ，则圆心 到弦的距离为 . 答案： 试题分析：由相交弦定理得 ， ， ， ，圆心 到弦的距离为 . 考点：圆的性质，相交弦定理 . 定义在 上的偶函数， 满足 ，都有 ，且当时， .若函数 在 上有三个零点，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：由函数 shi是偶函数，则 ，令，又对 都有成立，则 ，即 ， 是周期为 2的函数，又当 时， ， 又 ， ，由 得 ，分别作与 的图象，若 不满足条件，当 时，要函数在 上有三个零点，则 ，即 . 考点：本题考查函数的周期性、零点 . 等差数列 的前 项和记为 ，若， ，则 的最大值为 . 答案： 试题分析： 等差数列 的前 项和
7、为 , ，即 ， ， ， ，解得， . 考点：本题考查等差数列的通项公式 . 在电视节目爸爸去哪儿中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活 .一天，村长安排 1名爸爸带 3名小朋友去完成某项任务，至少要选 1个女孩（ 5个小朋友中 3男 2女） ,Kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有 种 . 答案： 试题分析：五个爸爸带一名子女取农村体验生活，村长安排、 1名爸爸带 3个小朋友去完成 某项任务，至少选 1名女孩（ 3男 2女） . （男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去，石头（男）生
8、爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去我一定去， 设 1,2,3,4,分别代表 5个家庭的孩子， 1号家庭（ ）， 2号家庭（石头）， 4,5号家庭是女孩 . 4,5号女孩都去， 若 2号家庭的爸爸去只有 1种选法，即 3,4,5. 若 3号家庭的爸爸去只有 2种选法，即 2,4,5. 若 4号家 庭的爸爸去只有 2种选法，即 2,4,5. 若 5号家庭的爸爸去只有 2种选法，即 2,4,5. 4号女孩去 若 1号家庭的爸爸去只有 2种选法，即 2,3,4. 若 3号家庭的爸爸去只有 1种选法，即 2,3,4. 若 4号家庭的爸爸去只有 2种选法，即 2,3,4. 若 5号家庭的爸爸去只有
9、2种选法，即 2,3,4. 5号女孩去 若 1号家庭的爸爸去只有 2种选法，即 2,3,4. 若 3号家庭的爸爸去只有 1种选法，即 2,3,4. 若 4号家庭的爸爸去只有 2种选法，即 2,3,4. 若 5号家庭的爸爸去只有 2种选法，即 2,3,4. 故共有 种选法 . 考点：排列组合的运用 . 若 ， ，则 、 的大小关系为 . 答案： 试题分析： ， ，. 考点：积分的计算 . 解答题 等比数列 的前 项和 ，已知 ， ， ， 成等差数列 . （ 1）求数列 的公比 和通项 ； （ 2）若 是递增数列，令 ，求 . 答案：（ 1） 或 ；（ 2） . 试题分析：（ 1）由 ， ， 成等
10、差数列的 ， 得到，根据等比数列的通项公式得出关于 、 的方程组，解方程组可得 、；（ 2）由于 是递增数列，根据（ 1）的结论只有 ，代入求得 的表示式，因为数列 是先负后正的等差数列，则需要对 分段讨论，分别求出 . 试题：（ 1）由已知条件得 或 6分 (2)若 是递增数列，则 ， 当 时， ； 当 时， 12分 考点：等比、等差数列的性质，等差数列的求和公式的运用 . 设向量 ， ， ，函数 . （ 1）求函数 的最小正周期； （ 2）在锐角 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ， ，求 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 3. 试题分析：（ 1）根据已知条件，求 ，在根据两
11、角和的正弦公式、二倍角公式把 化为 的形式，由公式 求得函数的最小正周期；（ 2）由（ 1）中 结合 求得 的值，根据 求得 的值，因为，则有 求 ，最后根据正弦定理求 . 试题：（ 1） 4分 所以，函数 的 6分 （ 2） ， 12分 考点：两个角的和的正弦公式，二倍角公式，同角三角函数间的关系，正想定理 . 某英语学习小组共 12名同学进行英语听力测试，随机抽取 6名同学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数 . （ 1）根 据茎叶图计算样本均值； （ 2）成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组 12名同学中有几名优秀同学； （ 3）从该小组 1
12、2名同学中任取 2人，求仅有 1人是来自随机抽取 6人中优秀同学的概率 . 答案：（ 1） 23；（ 2） 4；（ 3） . 试题分析：（ 1）依题意，这 6个同学的将成绩从小到大依次为 18,19,21,22,28,30，根据公式如果有 个数 那么这 个数的平均数 求出样本均值；（ 2）由于这 6个同学的成绩高于样本均值的有 2名，故估计该小组 12名同学中优秀的人数为 名；（ 3）从该小组 12名同学中 ,任取 2人有 种方法 , 而恰有 1名优秀同学有 种方法，根据古典概型共是可求得仅有 1人是来自随机抽取 6人中优秀同学的概率 . 试题： (1)由题意可知 ,样本均值 4分 (2) 样
13、本中成绩高于样本均值的同学共有 2名 , 可以估计该小组 12名同学中优秀同学的人数为 : 8分 (3) 从该小组 12名同学中 ,任取 2人有 种方法 , 而恰有 1名优秀同学有 所求的概率为 : 12分 考点：样本均值的求法，排列组合，古典概型 . 设关于 不等式 的解集为 ，且 ， . （ 1） , 恒成立，且 ，求 的值； （ 2）若 ，求 的最小值并指出取得最小值时 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2）最小值是 ，取最小值时 . 试题分析：（ 1）由于关于 不等式 的解集为 ，且 ， .得出 ，解得 的范围；又 , 恒成立，即 ，即 ，再根据 求得实数 的值；（ 2）根据 ，把 变形
14、为 用均值不等式求解 .注意等号成立的条件 . 试题：（ 1） ， ， 即 2分 ， 又 6分 （ 2） 9分 当且仅当 ，即 时上式取等号 又 所以， 的最小值是 ，取最小值时 12分 考点：绝对值不等式，均值 不等式，恒成立 . 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线，设点 ， ， 为抛物线上的动点（异于顶点），连结 并延长交抛物线 于点 ，连结 、 并分别延长交抛物线 于点 、 ，连结 ，设 、 的斜率存在且分别为 、. （ 1）若 ， ， ，求 ； （ 2）是否存在与 无关的常数 ，是的 恒成立，若存在，请将 用 、 表示出来；若不存在请说明理由 . 答案：（ 1） 2；（ 2） .
15、试题分析：（ 1）依题意求直线 的方程，设 两点的坐标分别为，联立方程组消去 得到关于 的方程，由韦达定理求出 ，在根据弦长公式 求解；（ 2）设求直线 的方程代入抛物线方程，消去 得到关于 的方程，找到 的关系是，用 表示点 的坐标，同理用 表示点 的坐标，由于 三点共线，找到 的关系，最后用斜率公式求 ，整理即得 . 试题： (1)直线 ，设 4分 （ 2）设 则直线 的方程为： ，代入抛物线方程 ， 整理得， ，即 从而 ，故点 同理，点 8分 三点共线 即 整理得 所以， 即 13分 考点：直线与抛物线的位置关系，斜率公式，韦达定理， 弦长公式 . 已知函数 . （ 1）当时，求函数
16、的单调区间； （ 2）当 时，若 ， 恒成立，求实数 的最小值； （ 3）证明 . 答案：（ 1） 的单减区间是 ，单增区间是 ；（ 2）；（ 3）详见 . 试题分析：（ 1）函数问题先求定义域 ，当时，由于函数 中含有绝对值符号，故要考虑 或 两种情况，接着求分别 ，令 ，求出其单调增区间或减区间；（ 2）当 时， ，即 ，构造新函数，用导数法求函数 的最小值，必须对 分类讨论，从而求出 的最小值；（ 3）由（ 2）得， ，当 时，不等式左边，所以不等式成立，当 时，令 代入 ，用放缩法 证明不等式成立 . 试题：（ 1）当 时， 当 时， ， ， 在 上是减函数； 当 时， ， ，令 得， ， 在 上单减，在 上单增 综上得， 的单减区间是 ，单增区间是 4分 （ 2）当 时， 即 ，设 5分 当 时， ，不合题意； 6分 当 时， 令 得， ， 时， ， 在 上 恒成立， 在 上单增， ，故 符合题意； 8分 当 时， ，对 ， ， ， 故 不合题意综上， 的最小值为 9分 (3)由（ 2）得， 证明：当 n 1时，不等式左边 2-ln3 2右边，所以不等式成立 当 n2时，令 式中 得 ， 相关试题 2014届湖北黄冈市高三年级秋季期末考试理科数学试卷（带）
