1、2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 ，集合 ,则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， ，则. 考点：集合的运算 设函数 其中 表示不超过 的最大整数，如 =-2， =1， =1， 若直线 与函数 y= 的图象恰有三个不同的交点，则 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：作出函数 的图像，又易知 过定点（ -1,0） .由图可知，当直线 介于直线 与直线 之间时，其与函数 y= 的图象恰有三个不同的交点 .易知 ， ，由于两点都不在函数 y= 的图象上，所以直线 可与直线重合，但不得与直线 重合，即 .
2、故选 D. 考点：函数的图像、斜率公式 函数 的一段图象是（ ） 答案： B 试题分析：令 ，得 ，所以 ，则易知 时， ，函数单调递增； 时， ，函数 单调递减 .所以选 B. 考点：函数的图像、导数与函数的单调性 定义运算 a1a4-a2a3；将函数 f(x) 的图象向左平移 n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 n的最小值为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由题意， f(x) ，图象向左平移 n(n0)个单位，即得到 为偶函数，则 ，又，令 ，得 n的最小值为 . 考点：新定义、三角函数的图像与性质 给出如下四个命题： 若 “ 且 ”为假命题，则 、 均为假命题
3、； 命题 “若 且 ，则 ”的否命题为 “若 且 ，则 ”； 在 中， “ ”是 “ ”的充要条件 . 命题 “ ”是真命题 . 其中正确的命题的个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 答案： D 试题分析：依题意，若 “ 且 ”为假命题，则 或 为假命题，所以 错误；命题 “若 且 ，则 ”的否命题应为 “若 或 ，则 ”，所以 错误；在 中， “ ”不能推出 “ ”，如.所以 错误；因为对任意 ， .所以命题 “ ”为假命题，故 错误 .所以选 D. 考点：命题、充要条件 已知函数 ，下面结论错误的是（ ） A函数 的最小正周期为 B函数 是偶函数 C函数 的图象关于直线 对称 D函
4、数 在区间 上是增函数 答案： C 试题分析： ，所以 ， A正确； ，所以，故函数 是偶函数， B正确；因为，令 ，所以函数 的图象关于直线对称，故 C错误；易知 在 单调递减，所以函数 在区间 上是增函数，故 D正确 . 考点：三角函数的图像与性质 下列函数中，满足 的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：将四个选项代入，可知只有当 时，才有.故选 C. 考点：幂函数性质 如果函数 上单调递减，则实数 满足的条件是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：函数 在区间 上单调递减，所以上， ，即 ，故选 A. 考点：导数、函数的单调性与最值 填空题 若关于 的方程 有四个不同
5、的实数解，则实数 k的取值范围是 . 答案： 试题分析：易知方程 有一根为 0，当 时，原方程化为 ，则该方程有 3个不同实数解 .作出函数 的图像，因为方程 有 3个不同实数解，易知 .由图可知 时，方程 只有 1个实数解 .所以 .由图易知当 时，方程 总有一个根；当 时，由得 ，令 .所以 时，在 的范围内，方程 有两个相等的实数根 .由图可知，若要方程 有 3个不同实数解，则 .即实数 k的取值范围是. 考点：方程的根与函数的零点、函数的图像 设 ，且 ，则 _. 答案： 试题分析：设 ，则 ， ， 所以 . 考点：指数式与对数式互化、对数的换底公式、对数的运算法则 已知 (0， )，
6、且 sin cos ，则 cos2的值为 . 答案： 试题分析：已知 (0， )，所以 .由 与得， , . . 考点：三角恒等变换、同角三角函数基本关系 已知函数 若命题 “ ”为真，则 m的取值范围是 _. 答案： 试题分析：命题 “ ”为真，即方程 有两个不相等的实数根，且至少有一个正根 .因为函数 为二次函数，开口向上，且.所以 .即 m的取值范围是. 考点：一元二次方程根的分布、命题 曲线 所围成的封闭图形的面 积为 答案： 试题分析：作出图像，易知曲线 与直线 交于点 P（ 4,2） . 直线与直线 交于点 A（ 2,0）则曲线 所围成的封闭图形的面积为 . 考点：定积分求曲形面积
7、 已知 ，则 _. 答案： 试题分析：由题意， . 考点：三角函数诱导公式 已知函数 ，则 . 答案： 试题分析：依题意， ，所以 . 考点：分段函数 解答题 已知函数 （ ）求函数 的最小正周期； （ ）确定函数 在 上的单调性并求在此区间上 的最小值 . 答案：（ ） ；（ ） . 试题分析：（ ）先由二倍角公式对函数 降次，然后利用三角恒等变换化为 的形式，从而可以求出最小正周期；（ ）由上问易知，函数的单调递增区间是 ， ；单调递减区间是.所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减 .再通过比较 而得函数 在 上的最小值是 . 试题：（ ） 依题意， 则 的最小正周期是 ； 4分 （ ）
8、 . . 所以函数的单调递增区间是 ， ；单调递减区间是. 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减 又 所以函数 在 上的最小值是 . 考点： 1.三角恒等变换； 2.三角函数的基本运算； 3.函数 的图像和性质 . 某品牌的汽车 4S店 ,对最近 100位采用分期付款的购车者进行统计 ,统计结果如下表所示 : 付款方式 分 1期 分 2期 分 3期 分 4期 分 5期 频数 40 20 10 已知分 3期付款的频率为 0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车 ,顾客分 1期付款 ,其利润为 1万元 ;分 2期或 3期付款 ,其利润为 1.5万元 ;分 4期或 5期付款 ,其利润为 2万元 .用
9、表示经销一辆汽车的利润 . (1)求上表中 的值； (2)若以频率作为概率 ,求事件 :“购买该品牌汽车的 3位顾客中 ,至多有 1位采用3期付款 ”的概率 ； (3)求 的分布列及数学期望 . 答案： (1) ， ；（ 2） 0.896；（ 3）分布列见， . 试题分析： (1)由条件 “分 3期付款的频率为 0.2”与 “100位 ”即可分别求出和 ；（ 2）由题意可知分 3期付款的概率为 0.2，事件 :“购买该品牌汽车的 3位顾客中 ,至多有 1位采用 3期付款 ”即分为全部未采用 3期付款和只有 1位采用 3期付款这两种情况 ,即得 ；（ 3）先将所有可能取值所对应的相应概率计算出来
10、，然后即可列出分布列，再由期望的定义根据分布列的情况即可得出本题的解 . 试题： (1)由 得 ,因为 ,所以 ， 2分 (2)“购买该品牌汽车的 3位顾客中至多有 1位采用 3期付款 ”的概率 : 6分 (3)记分期付款的期数为 ,依题意得 10分 因为 的可能取值为 1,1.5,2(单位万元 ),并且 所以 的分布列为 1 1.5 2 0.4 0.4 0.2 所以 的数学期望为 (万元 ) 12分 考点： 1.频率； 2.随机事件的概率； 3.分布列与期望 . 正三棱柱 的所有棱长都为 4,D为的 中点 . (1)求证 : 平面 ； (2)求二面角 余弦值 . 答案： (1)详见；（ 2）
11、 . 试题分析： (1)先根据题意找到 BC 中点 O，证明 ， 平面，从而以 O 为原点构造出空间直角坐标系 .在写出平面 中相关向量坐标以及 的坐标，由向量的数量积为 0证明线线垂直，从而得到 平面 ；（ 2）先求出平面 的法向量，又由上问可知平面 的法向量即 ，再通过向量的夹角公式得到这两个法向量的夹角余弦值，经观察可知即为二面角 余弦值 .从而得到本题的解 . 试题：（ 1）取 BC 中点 O,连 AO, 为正三角形 , , 在正三棱柱 中 ,平面 ABC 平面 , 平面 , 取 中点为 ,以 O 为原点 , , , 的方向为 , 轴的正方向 ,建立空间直角坐标系 , 则 . , ,
12、. , , 面 (2)设平面 的法向量为 , . , , , ,令 ,得 为平面 的一个法向量 ,由 (1)知 面 , 为平面 的法向量 , , 经检验易知二面角 的余弦值为 . 考点： 1.向量数量积表示垂直； 2.平面的法向量； 3.二面角 . 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y（升）关于行驶速度 x（千米 /小时）的函数式可以表示为：已知甲、乙两地相距 100千米 （ I）当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （ ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 答案：（ I） 17.5；（ ） 80千米 /小时
13、,11.25升 . 试题分析：（ I）将 代入得到每小时的耗油量，再根据路程算出行驶时间，从而得到了从甲地到乙地的耗油量；（ ）设耗油量为 升，通过每小时的耗油量及行驶时间得到 的表达式 .再通过求导研究其单调性，从而得到时 的最小值 .即得当汽车以 80千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25升 . 试题：（ I）当 时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时， 要耗油 （升） 答：当 汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5升 （ II）当速度为 x千米 /小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，设耗油量为升， 依题意得 ，令 ，得 当 x （
14、 0， 80）时， h（ x） 0， h（ x）是减函数； 当 x （ 80， 120）时， h（ x） 0， h（ x）是增函数 当 x=80时， h（ x）取到极小值 h（ 80） =11.25 因为 h（ x）在（ 0， 120上只有一个极值，所以它是最小值 答：当汽车以 80千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25升 . 13分 考点： 1.函数的单调性； 2.利用导数研究函数单调性； 3.函数的最值 . 已知函数 的图象如图，直线 在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域 (阴影 )面积为 . （ 1）求 的式； （ 2）若常数 ，求函数
15、在区间 上的最大值 . 答案：（ 1） ； （ 2）当 时 , ；当 时 , . 试题分析：（ 1）由条件知， ， ，代入可得 、 .再用定积分表示出所围成的区域 (阴影 )面积，由面积为 解得 ，从而得到的式；（ 2）由（ 1）知 ，再列出 ，的取值变化情况，又 ，结合图像即可得当 时 , ；当 时 , . 试题： (1)由 得 ， 2分 .由 得 ， 4分 ，则易知图中所围成的区域 (阴影 )面积为从而得 ， . 8分 （ 2）由（ 1）知 . 的取值变化情况如下： 2 单调 递增 极大值 相关试题 2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考理科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：
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17、在根据单调性即可求出最值； ( ) 函数 的定义域为 ,得 ,再分 与 两种情况讨论 .其中 时，为去绝对值，再分 与 两种情况予以讨论 .再综合各种情况得到满足条件的 的取值范围是 . 试题： ( ) 若 ，则 . 当 时， ， ， 所以函数 在 上单调递增； 当 时， ， . 所以函数 在区间 上单调递减， 所以 在区间 上有最小值 ，又因为 ， ，而 ， 所以 在区间 上有最大值 .5分 ( ) 函数 的定义域为 由 ，得 （ *） （ ）当 时， ， ， 不等式（ *）恒成立，所以 ； .7分 （ ）当 时， 当 时，由 得 ，即 ， 现令 ， 则 ， 因为 ，所以 ，故 在 上单调递增， 从而 的最小值为 ，因为 恒成立等价于 ， 所以 ； .11 当 时， 相关试题 2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考理科数学试卷（带）
