1、2014届重庆市五区高三学业调研抽测 1文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 , ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析： ，选 D. 考点：集合基本运算 . 设双曲线 的两条渐近线与直线 分别交于 两点， 为该双曲线的右焦点若 , 则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， F到直线 的距离为 .因为，所以.选 B. 考点：双曲线 . 已知 是定义在 上的函数，并满足 当 时，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： .选 C. 考点：函数的值 . 若函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案
2、： D 试题分析：由 得 .令 ，显然这是一个偶函数，且 时单调递增，所以 ，结合的图象可知， 时，有两个不同的零点 .选 D. 考点：函数的零点 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由三视图可知，该几何体由一个半球和一个圆锥构成，其表面积为.选 A. 考点： 1、三视图； 2、空间几何体的体积 . 执行如右图所示的程序框图 ,输出的 值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：.最后输出 4.选 B. 考点：程序框图 . 下图是某人在 5 天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为（
3、） A B C D 答案： B 试题分析：由题设可得：，选 B. 考点：茎叶图、方差 . 过原点且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为（ ） A B C D 答案： 试题分析：圆心 到直线 的距离为 ，所以弦长为.选 A. 考点：直线与圆 . 函数 的定义域是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 得： ，所以选 C. 考点：函数的定义域及解不等式 . 命题 “存在 ，使得 ”的否定是（ ） A不存在 ，使得 B存在 ，使得 C对任意 ，都有 D对任意 ，使得 答案： D 试题分析：存在命题： “ ”的否定为 “ ”，所以选 D. 考点：简单逻辑，存在命题的否定 . 填空题 函数 的
4、值域为 答案： 试题分析：令 ，则. 考点： 1、三角函数； 2、二次函数； 3、换元法 . 若向量 ， ，且 与 垂直，则实数 的值为 答案： 或 试题分析：由已知得： . 考点：平面向量 . 在 1个单位长度的线段 上任取一点 ，则点 到 、 两点的距离都不小于 的概率为 答案： 试题分析：如下图， .当点 在线段 上时，点 到 、 两点的距离都不小于 .所以概率当 . 考点：几何概型 . 正项等比数列 中， ， ，则 . 答案： 试题分析：由已知得： （负值舍去），所以 . 考点：等比数列 . 已知复数 （ 是虚数单位），则 答案： 试题分析： . 考点：复数运算 . 解答题 已知等差数
5、列 满足： （ ）求 的通项公式及前 项和 ； （ ）若等比数列 的前 项和为 ，且 ，求 答案：（ I） ； （ II） 试题分析：（ ）设等差数列 的公差为 ,由 得两个含首项和公差 的方程，解这个方程组求得 和 ，即可得通项公式，再利用等差数列的求和公式即可得前 项和 . （ ）设等比数列 的公比为 ，由（ ）和题设得 : , ，再用等比数列的通项公式即可求得公比，然后用等比数列的求和公式即可求得前 项和 . 试题：（ ）设等差数列 的公差为 ,由题设得 : ， （ 2分） 即 ，解得 （ 4分） ， （ 5分） （ 7分） （ ）设等比数列 的公比为 ,由（ ）和题设得 : , （ 9
6、分） ， （ 10分） （ 11分） 数列 是以 为首项 ,公比 的等比数列 . （ 13分） 考点：等差数列与等比数列 . 由某种设备的使用年限 （年）与所支出的维修费 （万元）的数据资料，算得 ， ， ， （ ）求所支出的维修费 对使用年限 的线性回归方程 ； （ ）判断变量 与 之间是正相关还是负相关； （ ）估计使用年限为 8年时，支出的维修费约是多少 附：在线性回归方程 中， ， ，其中 ， 为 样本平均值，线性回归方程也可写为 答案：（ I）线性回归方程 ；（ II）正相关 .；（ ） 万元 试题分析：（ ）根据 ， 可得平均数；用所给公式， 可求得 的值，从而得线性回归方程 .（
7、 ）若，则为正相关；若 ，则为负相关；（ ）将 代入回归方程，所得函数值即为估计使用年限为 8年时，支出的维修费 . 试题：（ ） ， ， ， （ 4分） ， （ 7分） （ 8分） 线性回归方程 （ 9分） （ ）由（ ）知 ， 变量 与 之间是正相关 （ 11分） （ ）由（ ）知，当 时， （万元），即估计使用年限为 8年时，支出的维修费约是 万元 （ 13分） 考点：线性回归方程及其应用 . 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 （ ）求角 的大小； （ ）求 的取值范围 . 答案：（ I） ；（ II）取值范围是 试题分析：（ ）由正弦定理，可将题设 中的边换成相应的角的正
8、弦，得由此可得 ，从而求出角 的大小 （ ）由（ ）可得 ，由此可将用 A表示出来 . 由（ ）可求得 ，再根据正弦函数的单调性及范围便可得 的取值范围 试题：（ ）在 中， ， 由正弦定理，得 （ 3分） （ 5分） , ， （ 6分） ， （ 7分） （ ）由（ ）得 且 ， （ 8分） （ 11 分） ， （ 12分） 的取值范围是 （ 13分） 考点： 1、三角恒等变换； 2、正弦定理； 3、三角函数的性质 . 如图，四棱锥 中，底面 是菱形， ， ，, , , 是 的中点， 上的点 满足 （ ）求证： 平面 ； （ ）求三棱锥 的体积 答案：（ I）详见；（ ） . 试题分析：（ ）
9、 是菱形， ，这是由两个正三角形构成的菱形，又 是 的中点， .又 ，由此可得 平面 （ ） 是由正三角形构成的菱形，又 是 的中点，所以 ，所以.另外根据所给长度，用勾股定理可得 ，又， ， 平面 .又 ，所以点 F到平面 BEC 的距离等于 ，这样由棱锥的体积公式可得 的体积 . 试题：（ ）证明： ， 是 的中点， （ 2分） ， ， 是正三角形， （ 3分） （ 4分） 又 ， 平面 （ 5分） （ ）由（ ）和题设知：在 中， ， ， ， （ 6分） , ，满足 ， （ 7分） 又 ， ， 平面 （ 8分） 过 作 于 ，则 ， 平面 ， ， （ 10分） 相关试题 2014届重庆市
10、五区高三学业调研抽测 1文科数学试卷（带） 经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量 （升）关于行驶速度 （千米 /时）的函数可表示为已知甲、乙两地相距 千米，在匀速行驶速度不超过 千米 /时的条件下 ,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为（升） （ ）求函数 的式； （ ）讨论函数 的单调性，当 为多少时，耗油量 为最少？最少为多少升？ 答案：（ ） ；（ ）当 ，从甲地到乙地的耗油量 最少，最少耗油量为 7升 试题分析： ( )由题意得，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，又因为每小时的耗油量 （升）关于行驶速度 （千米 /时）的函数可表示为，二者相乘即得 （ ）由 ( )有，
11、利用导数可得其最小值 . 试题： ( )由题意得，汽车从 甲地到乙地行驶了 小时， （ 2分） （ 5分） （ ）由 ( )有， （ 8分） 令 ，得 ， （ 9分） 当 时， ， 是减函数； （ 10分） 当 时， ， 是增函数； （ 11分） 当 ，即汽车的行驶速度为 （千米 /时）时，从甲地到乙地的耗油量为最少，最少耗油量为 （升） （ 12分） 考点：函数及导数的应用 . 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、，椭圆上的点 满足 ，且 的面积 （ ）求椭圆 的方程； （ ）是否存在直线 ，使 与椭圆 交于不同的两点 、 ，且线段 恰被直线 平分？若存在，求出 的斜率取值范围；若不存在，请说明
12、理由 答案：（ I）椭圆 的方程为 .（ ）存在满足题设条件的直线 ，且 的斜率取值范围是 . 试题分析：（ ）由题意知： . ，且 ，由此可求得 ， ，二者相加即得 ，从而得椭圆的方程 . （ ）假设这样的直线 存在，且直线 的方程为 ，设 与椭圆 的两交点为 、 ，若线段 恰被直线 平分，则.这显然用韦达定理 .由 得 由 得 再用韦达定理得，代入 得 ，再将此式代入 得一只含 的不等式，解此不等式即得 的取值范围 . 试题：（ ）由题意知： ， （ 1分） 椭圆上的点 满足 ，且 ， ， （ 2分） 又 （ 3分） 椭圆 的方程为 （ 4分） （ ）假设这样的直线 存在 与直线 相交， 直线 的斜率存在 . 设 的方程为 ， （ 5分） 由 得 （ *） （ 6分） 直线 与椭圆 有两个交点， （ *）的判别式 ，即 （ 7 分） 设 、 ，则 （ 8分） 被直线 平分，可知 ， ， （ 9分） 把 代入 ，得 ，即 （ 10分） 相关试题 2014届重庆市五区高三学业调研抽测 1文科数学试卷（带）
