1、2014届陕西咸阳范公中学高三上学期摸底考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 ，满足 的集合 的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 答案： 试题分析： ，满足 的集合 C的个数为 考点：集合与集合间的关系 已知数列 的通项为 ，我们把使乘积为整数的 叫做 “优数 ”，则在 内的所有 “优数 ”的和为 ( ) A 1024 B 2012 C 2026 D 2036 答案： 试题分析：因为数列 an的通项为 ，所以，又因为，所以在 内最大的 “优数 ”为 ，即，在 内的所有 “优数 ”的和为 考点：对数的运算 若 ，则 ( ) A B C D 答案： 试题分析： ，因为 ，所以
2、，故 ，所以 考点：三角恒等变化，求角的范围 直线 与圆 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 ( ) A B C D 答案： 试题分析：直线 与圆 有两个不同交点，则圆心到直线距离小于半径，即 ，解得 直线 与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是 的一个子集，故选 考点：直线与圆的位置关系 关于 x的函数 在 上为减函数，则实数 a的取值范围是 ( ) A (-， -1) B（ ， 0） C ( ， 0) D (0， 2 答案： 试题分析：根据复合函数单调性满足同增异减的规律，可知外函数单调递减，只需 为增函数即可，它是一次函数，故只需 即可，且此时 在， + 上 ，即 ， 恒成立，也就是
3、，即 ，综上 ，故选 考点：函数的单调性 已知直线 平行，则实数 的值为 ( ) A B C 或 D 1或 答案： 试题分析：直线 平行，则，解得 考点：两直线位置关系 下列命题中正确的个数是 ( ) （ 1）若直线 上有无数个点不在平面 内，则 . （ 2）若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都平行 . （ 3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 . （ 4）若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都没有公共点 . A 0 B 1 C 2 D 3 答案： 试题分析：若直线 上有无数个点不在平面 内，则 ，是错误的，因为直线 可与平面相交
4、；若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都平行，是错误的，因为直线 可与平面 内的直线成异面直线；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行，是错误的，因为直线 可在平面内；若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都没有公共点，是正确的，因为直线 与平面 平行，则直线 与平面 无公共点 考点：直线与平面位置关系 命题： “若 ，则 ”的逆否命题是 ( ) A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，或 ，则 答案： 试题分析：一个命题的逆否命题是，是对条件结论都否定后互换条件与结论，故命题： “若 ，则 ”的逆否命题是 “ ，或 ，则 ” 考点：命
5、题的四种形式。 若 是任意实数， ，则下列不等式成立的是 ( ) A B C D 答案： 试题分析：当 时， ，可排除，故选 考点：不等式性质 设复数 ， ，则 在复平面内对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： 试题分析： ，则 在复平面内对应的点在第一象限 考点：复数的运算 填空题 若关于 的方程 有实根，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：由方程 有实根，即 有解，而 ，只要 即可，解得 考点：不等式选讲 已知直线的极坐标方程为 ，则点（ 0,0）到这条直线的距离是 . 答案： 试题分析：将极坐标方程为 ，转化为普通方程得， ，由点到直线距离公式可得
6、 ，则点（ 0,0）到这条直线的距离是 考点：极坐标方程 已知圆的直径 ， 为圆上一点， ，垂足为 ，且，则 . 答案： 或 9 试题分析：由于 为圆的直径，所以 ，在直角三角形 中，是斜边上的高，由射影定理得， ，即 ，解得 或 考点：几何证明 在单位正方体 的面对角线 上存在一点 P使得 最短，则 的最小值 答案： 试题分析：将三角形 绕 旋转到与平面 共面，此时，由余弦定理得， ，所以的最小值为 考点：立体几何表面距离最短问题 已知 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 . 答案： 试题分析：因为当 时， 恒成立，即 小于的最小值即可，而 ，即 ，解得 考点：基本不等式 不等式 的解集为
7、_. 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，整理得， ，故 考点：对数不等式 如果 ，那么 . 答案： 试题分析：因为 ，即 ， 考点：诱导公式 解答题 已知函数 为常数） （ ）求函数的最小正周期； （ ）求函数的单调递增区间； （ ）若 时， 的最小值为 2 ，求 a的值 答案：（ ） 的最小正周期 ；（ ）函数的单调递增区间；（ ） 试题分析：（ ）求函数的最小正周期，由函数为常数），通过三角恒等变化，把它转化为一个角的一个三角函数，从而可求函数的最小正周期；（ ）求函数的单调递增区间，可由 ，解出 的范围即可，注意不要忽略 这个条件；（ ）利用三角函数的图像，及 ，可求出的最小值，让最小值
8、等于 ，可求出 a的值 试题： 的最小正周期 ( )当 即 时，函数 单调递增，故所求区间为 ( ) 时， 时， 取得最小值 考点：三角函数的性质 数列 an中， a1=1，当 时，其前 n项和满足 . （ ）求 Sn的表达式； （ ）设 ，数列 bn的前 n项和为 ，求 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）求 的表达式，数列 an中， a1=1，当 时，其前 n项和满足 ，由 代换 得， ，两边同除以，得数列 ，是等差数列，从而可求数列 的通项公式，从而得 ；（ ）设 ，数列 bn的前 n项和为 ，求 ，首先求数列 bn的通项公式， ，显然利用拆项相消法求数列的前 n项和 试题：（ ）当
9、 时， 代入已知得 化简得： ， 两边同除以 ，当 时，也成立 （ ） 考点： 与 的关系，等差数列的判断及求通项公式，数列求和 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ,底面 , , 为 的中点， 为 的中点 . （ ）证明：直线 平面 ； （ ）求异面直线 与 所成角的大小； 答案：（ ）详见；（ ）异面直线 与 所成角为 试题分析：（ ）证明：直线 平面 ，证明线面平行，首先证明线线平行，可用三角形的中位线平行，也可用平行四边形的对边平行，本题虽有中点，但没直接的三角形，可考虑用平行四边形的对边平行，可取的中点，连结，证明四边形 为平行四边形即可，也可取 中点 ，连接 ， ，利用面
10、面平行则线面平行，证平面 平面 即可也可利用向量法，作 于点 P,如图 ,分别以 ，所在直线为轴建立坐标系，利用向量 与平面 的法向量垂直，即数量积等于零；（ ）求异面直线 与 所成角的大小，分别写出异面直线 与 对应向量的坐标，由向量的夹角公式即可求出 试题：方法一（综合法） （ ）取 中点 ，连接 ， 又 （ ） 为异面直线 与 所成的角（或其补角）， 作 连接 ， ， , ， , 所以 与 所成角的大小为 方法二 (向量法 ) 作 于点 P,如图 ,分别以 ，所在直线为 轴建立坐标系 . , , ( ) ， 设平面 的法向量为 ,则 即 ， 取 ,解得 . . ( )设 与 所成的角为
11、, ， , 即 与 所成角的大小为 . 考点：线面平行的判断，异面直线所成的角 已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为 2，若 . （ ）求此椭圆的方程； （ ）点 是椭圆的右顶点，直线 与椭圆交于 、 两点（ 在第一象限内），又 、 是此椭圆上两点，并且满足 ，求证：向量 与 共线 . 答案：（ ） ；（ ）详见 试题分析：（ ）求此椭圆 的方程，由题意 到上顶点的距离为 2，即， ，再由 ，即可求出 ，从而得椭圆的方程；（ ）求证：向量 与 共线，即证 ，由于点 是椭圆的右顶点，可得 ，直线 与椭圆交于 、 两点（ 在第一象限内），可由 ，解得 ，得 ，只需求出直线 的
12、斜率，由题意 ，而 与 的平分线平行，可得 的平分线垂直于 轴，设 的斜率为 ，则 的斜率 ；因此和 的方程分别为： 、 ；其中 ；分别代入椭圆方程，得 的表达式，从而可得直线 的斜率，从而可证 试题：（ ）由题知： （ ）因为： ，从而 与 的平分线平行， 所以 的平分线垂直于 轴； 由 不妨设 的斜率为 ，则 的斜率 ；因此 和 的方程分别为： 、 ；其中 ； 由 得； ，因为 在椭圆上；所以 是方程 的一个根； 从而； 同理： ；得 ,从而直线 的斜率 ；又 、 ；所以 ；所以 所以向量 与 共线 . 考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系 已知函数 . （ ）当 时，求曲线 在 处的切线方
13、程； （ ）设函数 ，求函数 的单调区间； （ ）若在 上存在一点 ，使得 成立，求 的取值范围 答案：（ ）曲线 在点 处的切线方程为 ；（ ）当 时， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增； 当 时，函数在 上单调递增（ ）所求 的范围是： 或 试题分析：（ ）当 时，求曲线 在 处的切线方程，由导数的几何意义可得，对函数 求导得 ，令 ，求出 ，得切线斜率，由点斜式可写出曲线 在 处的切线方程；（ ）设函数，求函数 的单调区间，求函数 的单调区间，首先确定定义域 ，可通过单调性的定义，或求导确定单调区间，由于，含有对数函数，可通过求导来确定单调区间，对函数求导得 ，由此需对参数 讨论，有
14、范围判断导数的符号，从而得单调性；（ ）若在 上存在一点 ，使得 成立，既不等式 有解，即在 上存在一点 ，使得，即函数 在 上的最小值小于零，结合（ ），分别讨论它的最小值情况，从而可求出 的取值范围 试题：（ ） 的定义域为 ， 当 时， ， ， ， ,切点 ，斜率 曲线 在点 处的切线方程为 （ ） ， 当 时，即 时，在 上 ，在 上 ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增； 当 ，即 时，在 上 ，所以，函数 在 上单调递增 （ ）在 上存在一点 ，使得 成立，即在 上存在一点 ，使得 ，即函数 在 上的最小值小于零 由（ ）可知： 当 ，即 时， 在 上单调递减， 所以 的最小值为 ，由 可得 ， 因为 相关试题 2014届陕西咸阳范公中学高三上学期摸底考试理科数学试卷（带）
