1、2014届陕西西工大附中高三上学期第一次适应性训练文数学卷（带解析） 选择题 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：. 考点：复数的基本运算 下图是两组各 名同学体重（单位： ）数据的茎叶图设 ， 两组数据的平均数依次为 和 ，标准差依次为 和 ，那么（ ） （注：标准差 ，其中 为 的平均数） A ， B ， C ， D ， 答案： C 试题分析： ，所以 ， . 考点： 1.茎叶图； 2.平均数与标准差 定义运算 为执行如图所示的程序框图输出的 s值，则的值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案： A 试题分析：由程序框图可知， ， ， ，所以 . 考点： 1.程序框图；
2、2.特殊角的三角函数值 已知等差数列 中， 为其前 n项和，若 ， ，则当 取到最小值时 n的值为（ ） A 5 B 7 C 8 D 7或 8 答案： D 试题分析：由已知得， ，解得 ，所以， ， 对称轴是 ，所以当 取到最小值时， 的值为 或 . 考点： 1.等差数列的通项公式； 2.等差数列的前 项和； 3.二次函数的图像与性质 有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设 ， ，则 . 考点：条件概率 已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率
3、为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：抛物线的焦点坐标为 ，也是双曲线的一个焦点，所以，解得 ，所以该双曲线的离心率是： . 考点： 1.抛物线的图像与性质； 2.双曲线的图像与性质 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A B 4 C 2 D答案： B 试题分析：三视图所对应的三棱锥如所示， 由三视图可知，这个几何体的高是 ，底面 中， ， 边上的高是，所以该三棱锥的体积是 . 考点： 1.三视图； 2.棱锥的体积 把函数 f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数 的反函数图像重合，则 f(x)=（ ） A B C D 答案： D 试题分析：将函数 的图像向
4、右平移一个单位长度变为 ，函数的反函数是 ，则有 ，设 ，则 ，所以，即函数 . 考点： 1.反函数； 2.函数图像的平移变换 记集合 和集合 表示的平面区域分别为 ，若在区域 内任取一点 ，则点 M落在区域 内的概率为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：如图所示，集合 A表示的平面区域 的面积为 ，集合 B表示的平面区域 (阴影部分 ) 的面积为 ，所以点 M落在区域 内的概率为 . 考点：几何概型 填空题 若关于 的不等式 存在实数解，则实数 的取值范围是 答案： 试题分析：由已知得 ，函数的最大值是 ，所以要使得不等式 存在实数解，则 ，解得 或 . 考点： 1.分段函数的图像
5、与性质； 2.解不等式 已知 是圆 的切线，切点为 ， 是圆 的直径， 与圆交于点 ， ，则圆 的半径 答案： 试题分析：如图所示，有切割线定理可知， ，即，解得 . 考点：切割线定理 极坐标系下曲线 表示圆，则点 到圆心的距离为 . 答案： 试题分析：点 对应的直角坐标为： ， ，所以点.因为 ，所以 ，即 ，圆的标准方程为： ，圆心 ，点到圆心的距离为：. 考点：极坐标与参数方程 若直线 ： 被圆 C： 截得的弦最短，则 k= . 答案： 试题分析：圆的标准方程为： ，圆心为 ，半径为 ，圆心到直线的距离为 ，要使得直线被圆截得的弦最短，那么只要圆心到直线的距离 最大即可， ，当且仅当 时
6、等号成立，此时 ，当 时，直线过圆心，此时直线被圆截得的弦是直径，不符合题意，所以 . 考点： 1.基本不等式； 2.直线与圆的位置关系 在 中， ， ， ，则 . 答案： 试题分析：由正弦定理可得， ，即 ，解得 ，因为 ，所以 ，则 . 考点： 1.正弦定理； 2.解三角形 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第 n行（ n3）从左 向右的第 3个数为 答案： 试题分析：这个三角形数阵每一行的数的个数成首项为 ，公差为 的等差数列，前 行一共有 个数，所以第 行的数是从 开始的，从左向右第 3个数是 . 考点：等差数列的前 项和 已知函数 ，则满足 的 的取值范围是 答案
7、： 试题分析： 函数 的图像如下： 则由 可知， 或 ，解得 或 . 考点： 1.对数函数的图像与性质； 2.指数函数的图像与性质； 3.数形结合 解答题 已知在等比数列 中， ，且 是 和 的等差中项 （ ）求数列 的通项公式； （ ）若数列 满足 ，求 的前 项和 答案： ( ) ； ( ) . 试题分析： ( )设公比是 ，依据等比数列的通项公式表示出 和 ，再由已知条件 “ 是 和 的等差中项 ”，结合等差中项的性质得到 ，解出 ，代入等比数列的通项公式； ( )先由 ( )中解得的 ，求出数列 的通项公式： ，观察可知它可以分为一个等差数列和一个等比数列 ，结合等差数列和等比数列的前
8、 项和公式求 的前 项和 . 试题： ( )设公比为 ， 则 ， ， 是 和 的等差中项， ， 即 解得 ， . ( )由 ( )可知， ， 则 . 考点： 1.等差数列的前 项和； 2.等比数列的前 项和； 3.等差中项； 4.等比数列的通项公式 在 中，角 A， B， C所对的边分别为 （ ）叙述并证明正弦定理； （ ）设 ， ，求 的值 答案： ( )证明见； ( ) . 试题分析： ( )正弦定理： ，利用三角形的外接圆证明正弦定理 . 设 的外接圆的半径为 ，连接 并延长交圆 于点 ，则，直径所对的圆周角 ，在直角三角形 中，从而得到 ，同理可证 ， ，则正弦定理得证； ( )先由正
9、弦定理将 化为 ，再依据和差化积公式，同角三角函数间的关系，特殊角的三角函数值将 式化简，得到 ，则 ，再由二倍角公式求解 . 试题： ( ) 正弦定理： . 证明：设 的外接圆的半径为 ，连接 并延长交圆 于点 ，如图所示： 则 ， ，在 中， ，即 ，则有 ，同理可得 ， ，所以. ( ) ，由正弦定理得， ， ， ， ， ， 解得 ， ， . 考点： 1.正弦定理； 2.解三角形； 3.同角三角函数间的关系； 4.和差化积公式； 5.二倍角公式 某校有教职工 人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图： （ ）随机抽取一人，是 35岁以下的概率为 ，求
10、的值； （ ）从 50岁以上的 6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率 答案： ( ) ， ； ( ) . 试题分析： ( )先根据已知条件 “随机抽取一人，是 35岁以下的概率为 ”，得到 ，解出 的值，再由总人数减去已知的所有的人数即是未知的的值； ( )将 岁以上的 人进行编号，列举出所有满足 “从这 人中任取 人 ”和 “其中恰好有一位研究生 ”的基本事件的个数，然后求出 “从 50岁以上的 6人中随机抽取两人，恰好只有一位是研究生 ”的概率 . 试题： ( )由已知得： ，解得 ， 故 ，即 . ( )将 岁以上的 人进行编号：四位本科生为： ，两位研究生为 . 从这 人中
11、任取 人共有 种等可能发生的基本事件，分别为： ， 其中恰好有一位研究生的有 种，分别为： ， 故所求的概率为： . 考点： 1.简单随机抽样； 2.基本事件； 3.随机事件的概率 如图，在四棱锥 S-ABCD中，底面 ABCD是矩形， SA 底面 ABCD，SA=AD，点 M是 SD的中点， AN SC且交 SC于点 N （ ）求证： SB 平面 ACM； （ ）求证：平面 SAC 平面 AMN 答案： ( )见； ( )见 . 试题分析： ( ) 连接 ，交 于点 ，连接 ，证明 ，依据直线与平面平行的判定定理可知， ； ( )先由已知条件得到和 ，依据直线与平面垂直的判定定理证得 ，再由
12、和 ，依据直线与平面垂直的判定定理证得 ，从而有 ，结合已知条件 ，依据直线与平面垂直的判定定理证得 ，再依据平面与平面垂直的判定定得到 . 试题： ( )连接 ，交 于点 ，连接 ， 为矩形， 为 中点，又 为 中点， . ， ， . ( ) ， ， 为矩形， ，且 ， ， ， ， 为 的中点， ，且 ， ， ，又 ，且 ， ， ， . 考点： 1.直线与平面平行的判定定理； 2.直线与平面垂直的判定定理； 3.直线与平面垂直的性质定理； 4.平面与平面垂直的判定定理 已知椭圆 C的中心在坐标原点，短轴长为 4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合 （ ）求椭圆 C的方程； （ ）已知经过定点 M
13、（ 2,0）且斜率不为 0的直线 交椭圆 C于 A、 B两点，试问在 x轴上是否另存在一个定点 P使得 始终平分 ？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由 答案： ( ) ； ( ) . 试题分析： ( )设椭圆的标准方程为： ，先由已知条件 “短轴长为 ”，求得 ，再由已知条件 “有一个焦点与抛物线 的焦点重合 ”，求得，则 ，从而得到椭圆方程； ( )设直线方程为： ，与椭圆方程联立方程组求得 ( )，假设存在定点 使得始终平分 ，则有 ，将对应点的坐标代入，结合直线方程以及 ( )化简求得 ，从而无论 如何取值，只要 就可保证式子成立，进而得出 点坐标 . 试题： ( ) 椭圆的短轴长
14、为 ， ，解得 ， 又抛物线 的焦点为 ， ，则 ， 所求椭圆方程为： ( )设 ： ，代入椭圆方程整理得： 则 ，假设存在定点 使得 始终平分 ， 则 ， 要使得 对于 恒成立，则 ， 故存在定点 使得 始终平分 ，它的坐标为 考点： 1.椭圆的标准方程； 2.抛物线的性质； 3.根与系数的关系 已知函数 ， （ ）若曲线 在 与 处的切线相互平行，求 的值及切线斜率； （ ）若函数 在区间 上单调递减，求 的取值范围； （ ）设函数 的图像 C1与函数 的图像 C2交于 P、 Q 两点，过线段 PQ的中点作 x轴的垂线分别交 C1、 C2于点 M、 N，证明： C1在点 M处的切线与 C2
15、在点 N 处的切线不可能平行 答案： ( ) ， ； ( ) ； ( )见 . 试题分析： ( )由已知条件 “曲线 在 与 处的切线相互平行 ”可知，曲线在这两处的切线的斜率相等，求出曲线的导数，根据求出 的值及切线斜率； ( )有已知条件 “函数 在区间 上单调递减 ”可知， 在区间 上恒成立，得到 ，则有 ，依据二次函数在闭区间上的值域，求得函数 在区间的值域是 ，从而得到 ； ( )用反证法，先假设 C1在点 M处的切线与 C2在点 N 处的切线平行，设 ， ，则有，分别代入函数 与函数 的导函数，求得 ，结合 P、 Q 两点是函数 的图像 C1与函数 的图像 C2的交点，则坐标满足曲线方程，将 化简得到 ，设， ，进行等量代换得到， 存在大于 1的实根，构造函数 ，结合导函数求得函数 在区间 是单调递减的，从而 ，得出矛盾 . 试题： ( ) ， 则 ， 在 与 处的切线相互平行， ，即 ，解得 ， . ( ) 在区间 上单调递减， 在区间 上恒成立， 则 ，即 ， ， ， . ( ) ， ， 假设有可能平行，则存在 使 ， ， 不妨设 ， ， 则方程 存在大于 1的实根，设 ， 则 ， ，这与存在 使 矛盾 考点： 1.二次函数的图像与性质； 2.利用导数研究函数的单调性； 3.反证法； 4.利用导数研究曲线切线的斜率； 5.不等式恒成立问题
