1、2014届黑龙江大庆实验中学高三上学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 集合 , ，则 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：集合 ，集合，所以 ，选 D. 考点：绝对值不等式的解法、集合的运算 . 已知定义在实数集 R上的函数 满足 ，且 的导数 在 R上恒有 ，则不等式 的解集是（ ） A B C D答案： D 试题分析：因为 ，所以 ，即 ，故为 上的减函数，而 ，所以原不等式化为，即 ，利用单调性有 ，故原不等式的解集为 ，选 D. 考点：利用导数研究函数单调性、抽象函数、一元二次不等式的解法 . 当 a0时，函数 的图象大致是 ( ) 答案： B 试题分析：因为
2、，令得 或 ，可见函数图象应该先增后减再增，在 B， C中选，又当 时，因为 ，所以 ，故选 B. 考点：利用导数研究函数图象 . 已知一个棱长为 2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C D 8 答案： B 试题分析：由三视图可知平面截法如图所示，该几何体为 ,其中 为 中点，正方体的边长为 2，故该几何体的体积,选 B. 考点：空间几何体的三视图、台体的体积公式 . 将函数 y f(x) sinx的图象向右平移 个单位后，再作关于 x轴的对称变换，得到函数 y 1-2sin2x的图象，则 f(x)可以是 ( ) A sinx B cosx
3、C 2sinx D 2cosx 答案： D 试题分析：将函数 y f(x) sin x的图象向右平移 个单位得,再作关于 x轴的对称变换得，即，令 则 ，所以， ，故 f(x)可以是2cos x，选 D. 考点：三角函数图象平移变换、二倍角公式 . 若 a0， b0，且 a b 4，则下列不等式恒成立的是 ( ) A B 1 C 2 D a2 b28 答案： D 试题分析：因为 a0， b0利用基本不等式有 ，当且仅当 时等号成立， C错；由 得， ， A错；，当且仅当 时，等号成立， D正确；，当且仅当 时等号成立， B错；综上可知，选 D. 考点：基本不等式、不等式的性质 . 已知等差数列
4、 的前 13项之和为 ，则 等于（ ） A 1 B C D 1 答案： A 试题分析：因为等差数列 的前 13项之和为 ，所以，所以 ，故，选 A. 考点：等差数列的性质、等差数列前 项和公式、正切函数 . 已知 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，有下列四个命题： 若 m n， n ，则 m ； 若 m n， m ， n ，则 n ； 若 ， m ， n ，则 m n； 若 m， n是异面直线， m ， n ， m ，则 n . 其中正确的命题有 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：如图所示的正方体中，设 为平面 ， 为 , 为 ,随m n， n ，但 和 不平行，
5、 错；若 m n， m ， n ，则 和 内的某条直线平行，故 n ， 正确；若 ， m ， n ， 和 必垂直， 正确；设 为平面 ， 为平面 ， 为 , 为 ,则 m， n是异面直线， m ， n ， m ，但 和 相交，故 错，选 B. 考点：空间中线面、面面间的关系 . 在 ABC中， a 15， b 10， A 60，则 cosB ( ) A B C - D - 答案： A 试题分析：由正弦定理得 ，所以 ，因为所以 ，故 为锐角，所以 ，选 A. 考点：正弦定理、三角形的性质 . 若平面向量 与 b的夹角是 ，且 ，则 b的坐标为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：设 b
6、= ，因为 ，所以 ，又平面向量与 b 的夹角是 ，所以 ，联立 ，解得 ，所以 b的坐标为 ，选 B. 考点：平面向量数量积、平面向量的模 . 已知函数 ,则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 ，选 C. 考点：分段函数求值 . 在等比数列 中 ,若 ,则 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由等比数列的性质得， ，又 ，所以，选 B. 考点：等比数列的性质 . 填空题 用一个边长为 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为 1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 . 答案： 试题分析：由题意知折
7、起后原正方形顶点距离最远的两个相差为 1，如下方平面图中的 ，折起后原正方形顶点到底面的距离为 ，如下方平面图中的 ，由下图知鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离 . 考点：空间几何体 . 已知 M是曲线 y ln x x2 (1-a)x上的一点，若曲线在 M处的切线的倾斜角是均不小于 的锐角，则实数 a的取值范围是 _ 答案： (-， 2 试题分析： ，因为曲线在 M处的切线的倾斜角是均不小于 的锐角，所以 对于任意的 恒成立，即 恒成立，所以 ，而 ，故 ，所以 a的取值范围是 . 考点：导数的几何意义、基本不等式 . 已知 为坐标原点，点 .若点 为平面区域 上的动点，则 的取值范围是 .
8、答案： 试题分析：因为 ，令 ，则 ，画出可行域可知，当 过 点时 ，当 过 点时 ，所以. 考点：向量数量积的坐标运算、线性规划 . 设向量 a (1,2m)， b (m 1,1)， c (2， m)若 (a c) b，则 |a|_. 答案： 试题分析： a c=(3,3m),因为 (a c) b，所以 3m+3+3m=0， ，所以. 考点：平面向量坐标运算、平面向量数量积、平面向量的摸 . 解答题 已知 （ 1）化简 ； （ 2）若 是第三象限角，且 ，求 的值 . 答案： (1) ;(2) . 试题分析：（ 1）利用三角函数诱导公式化简可得；（ 2）利用诱导公式求出，利用已知条件知 ，利
9、用平方关系求出 ，进而求出. 试题：（ 1）原式 ； （ 2）由 得， ，因为 是第三象限角，所以，所以 考点：三角函数诱导公式、三角化简 . 已知 p： f(x) ，且 |f(a)|2； q：集合 A x|x2 (a 2)x 1 0， x R，且 A .若 p q为真命题， p q为假命题，求实数 a的取值范围 答案： . 试题分析：由 p为真命题得出 a的取值范围，再由 q为真命题得出 a的取值范围，根据题意知， p、 q一真一假，分类讨论解答 . 试题：若 |f(a)| | |2成立，则 -61-a6， 即当 -5a7时 p是真命题 3分 若 A ，则方程 x2 (a 2)x 1 0有实
10、数根， 由 (a 2)240，解得 a4，或 a0， 即当 a4，或 a0时 q是真命题； 6分 由于 p q为真命题， p q为假命题， p与 q一真一假， p真 q假时， ， 4a0. 8分 p假 q真时， ， a5或 a7. 10分 故知所求 a的取值范围是 12分 考点：命题及其关系、绝对值不等式的解法、一元二次方程解的情况 . 在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 （ 1）若 ，求 的面积； （ 2）求 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 取值范围是 . 试题分析：（ 1）利用正弦定理将已知条件关系化为角间的关系、再利用余弦定理求解；（ 2）将 化为一角一函数形式，由（ 1）得到
11、 的取值范围，利用三角函数性质求出 的范围 . 试题： (1)由正弦定理可得 : 3分 由 6分 (2) 8分 . 取值范围是 12分 考点：正弦定理、余弦定理、三角函数的性质 . 如图 ,直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中 ,AB/CD,AD AB,AB=2,AD= ,AA1=3,E为 CD上一点 ,DE=1,EC=3 (1)证明 :BE 平面 BB1C1C; (2)求点 到平面 EA1C1的距离 . 答案：（ 1）见；（ 2） . 试题分析：（ 1）过 B作 CD的垂线交 CD于 F，则，在 和 利用勾股定理证明 ，再证明 ，即可证明 ；（ 2）先求得的面积，设点 B1到平面 的距离为
12、d,用 表示，列式计算即可 . 试题： (1)过 B作 CD的垂线交 CD于 F,则在 在 ,故 由 6分 (2) , 同理 , 因此 . 10分 设点 B1到平面 的距离为 d,则 ,从而 12分 考点：椎体体积公式、点到面的距离、线面垂直的判定 . 已知函数 , （ 1）若对任意的实数 ,函数 与 的图象在 处的切线斜率总相等，求 的值 ; （ 2）若 ，对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）求出 的导数，由题设知 ，且 ，解得 即可；（ 2）两种方法：法一，先利用在 处不等式成立，得 ，即是不等式 恒成立的必要条件，再说明 是
13、不等式恒成立的充分条件即可；法二，记 则在上， ，对 求导，对 讨论求出满足 的 的范围 . 试题：（ ） 由题设知 ，且 ，即 ， 2 分 因为上式对任意实数 恒成立， 4 分 故，所求 5 分 （ ） 即 ， 方法一：在 时 恒成立，则在 处必成立，即， 故 是不等式 恒成立的必要条件 . 7 分 另一方面，当 时，记 则在 上， 9 分 时 ， 单调递减； 时 ， 单调递增 ， ，即 恒成立 故 是不等式 恒成立的充分条件 . 11 分 综上，实数 的取值范围是 12 分 方法二：记 则在 上， 7 分 若 ， ， 时， ， 单调递增， 这与 上 矛盾； 8 分 若 ， ， 上 递增，而 ， 这与 上
