1、2015学年浙江省嘉兴市第一中学高二暑假作业检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知数列 为等差数列，若 ，则 A B C D 答案： C 试题分析：由等差数列的性质得 ，解得 . 考点：等差数列的性质 . 等比数列 的各项均为正数，其前 项的积为 ，若 ，则的最小值为 A 1 BC 4 D 答案： A 试题分析：由等比数列的性质得，由于各项为正数， ，由基本不等式得 考点：等差数列的性质和基本不等式的使用 . 在 中，若 ， ，则 一定是 A钝角三角形 B正三角形 C等腰直角三角形 D非等腰三角形 答案： B 试题分析：由正弦定理得， ，由于 ，得 ，整理得 ，由于 ， ，所以三角形为等边
2、三角形 . 考点：判断三角形的形状 . 若函数 的图象向左平移 个单位后与原图象重合 ,则 的最小值是 A B C D 答案： A 试题分析：若函数 的图象向左平移 个单位后与原图象重合，则函数平移周期的整数倍， ，解得 ，当 时， 的最小值为 考点：正弦型函数的平移 关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式的解集为 A B C D 答案： D 试题分析：由于不等式 的解集为 ，因此 ，解得 ，因此 ，即 不等式 ， ，解 考点：一元二次不等式的解法 . 已知 ， ， ，则 A B C D 答案： C 试题分析：由于 ， ，因此， ， ， . 考点：三角函数给值求值 . 函数 的部分图象如
3、图所示，则 A B C D 答案： D 试题分析：由图可知， ， ，由最高点得，解 . 考点：由函数图象求式 . 已知等比数列 的前 项和为 ，前 项和为 ，则它的公比 A B C D 答案： C 试题分析：由等比数列的前 项和公式，得 ，解得 考点：等比数列的前 项和公式 . 已知 ，则 的大小关系是 A B C D无法确定 答案： A 试题分析： , ,由于 ， ；由于 ， ， ， ，由于 ，因此 考点：比较大小 . 若 ，则 A B C D 答案： C 试题分析： , , 考点：同角三角函数的基本关系 . 填空题 已知数列 满足 ， ，记 ，且存在正整数 ，使得对一切 恒成立，则 的最大
4、值为 答案： 试题分析：由题意得相加得 ，解得， 也满足， ，由于 ，因此 或 时， 的最小值为 4，因此 . 考点：基本不等式的应用和恒成立的问题 . 在 中，角 所对的边分别为 ， ， ， ，则 . 答案： 试题分析： ,由正弦定理得 . 考点：正弦定理的应用 . 如果数列 满足 : 是首项为 1，公比为 2的等比数列，那么 =_ . 答案： 试题分析：. 考点：等比数列的前 项和 . 已知 ，那么 的最小值是 . 答案： 试题分析：由于 ，所以 考点：基本不等式的应用 . 已知 ，则 . 答案： 试题分析：由于 ，所以 ， 考点：二倍角的正弦公式 化简： . 答案： 试题分析： 考点：同
5、角三角函数的基本关系 关于 的不等式 的解集为 . 答案： . 试题分析：不等式等价 ，方程 的根为 5和 -2，因此不等式 的解集 . 考点：一元二次不等式的解法 解答题 已知数列 的前 项和为 ， （ ）求 ； （ ）求证：数列 是等比数列 答案：（ 1） ， ；（ 2）证明见 试题分析：（ 1）给出 与 的关系，求 ，常用思路：一是利用转化为 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为 的递推关系，先求出 与 的关系，再求 ；（ 2）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳
6、总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项 . 试题：（ 1）当 时， ，解得 ，当 时，解得 由于 当 时， ，两式相减得，整理得 ，所以数列 为等比数列 . 考点：（ 1）求数列各项的值；（ 2）证明数列为等比数列 . 已知函数 . （ ）若方程 有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围； （ ）若关于 的不等式 的解集为 ，且 ，求实数 的取值范围 . 答案： ) ;(2) 试题分析：（ 1）三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程 的根是同一个问题 .解决与之相
7、关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（ 2）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于 0，等于 0，还是大于 0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式 对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与 0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（ 3）讨论时注意找临界条件 . 试题：解：（ 1） 有两个不相等的实数根，由已知得 是方程 的两个实数根， 则 ， ，又 ，即 ， . 考点：一元二次函数求参数的取值范围 . 在 中， 所对的边分别为 ， （
8、）求 ； （ ）求 面积的最大值 答案： ) ;(2)面积的最大值为 试题分析： (1)理解并掌握两角和的正切公式，及公式的变形应用，根据题中条件选择恰当的公式；（ 2）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；（ 3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断 .（ 4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围 . 试题：解：（ ） ， 又 5分 （ ）由余弦定理 ，得 ，即 ， 当且仅当 时，三角形 面积的最大值为 10分 考点：（ 1）两角和的正切公式；（ 2）三角形
9、的面积 . 已知函数 的最大值为 （ ）求常数 的值； （ ）求函数 的单调递增区间； （ ）若将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求函数在区间 上的最大值和最小值 答案： ) ;(2) ;(3)最大值 ，最小值 -3. 试题分析： (1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到 的形式，在计算所求 .（ 2）利用正弦函数的最值，求在 的最值 .(3)求三角函数的最小正周期一般化成 ， ， 形式，利用周期公式即可 .(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再 的单调区间，只需把 看作一个整体代入 相应的单调区间，注意先把 化为正数 ,这是容易出错的地方 . 试题：解：（ 1
10、） ， 由 ，解得 ，所以函数的单调递增区间 将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象， 当 时， ， 取最大值 当 时， ， 取最小值 -3. 考点：（ 1）求三角函数的单调区间；（ 2）求三角函数在闭区间上的最值 . 数列 的通项公式为 ，其前 项和为 . （ 1）求 及 的表达式； （ 2）若 ，求数列 的前 项和 ； （ 3）若 ，令 ，求 的取值范围 . 答案： ) , (2) ;(3）试题分析：（ 1）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通
11、项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项 .(2)一般地，如果数列 是等差数列， 是等比数列，求数列 的前 项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列 的公比，然后做差求解 ;(3)观测数列的特点形式，看使用什么方法求和 .使用 裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的 . 试题：解： ( ) ， ， 4分 由错位相减法得 由 得 由于 为单调递增函数，当 ， ，因此 考点：（ 1）错位相减求数列的和；（ 2）裂项法求数列和 .
