1、2015届河北省唐山市高三年级摸底考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 M x|x-1， N x|2-x20，则 M N ( ) A - ， ) B -1， C -1， ) D (-， - -1， ) 答案： A 已知 a 0，且 a1，则函数 f(x) ax (x-1)2-2a的零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D与 a有关 答案： B 已知 a 0， x， y满足约束条件 ，且 z 2x y的最小值为 1，则a ( ) A B C 1 D 2 答案： B 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A B 6 C 5 D 5 答案： C 将函数 的图象关
2、于 x 对称，则 的值可能是 ( ) A B C 5 D 2 答案： D 设向量 a， b满足 |a| |b| |a b| 1，则 |a-tb|(t R)的最小值为 ( ) A 2 B C 1 D 答案： D 执行如图所示的程序框图，则输出的 a ( ) A B C 5 D 答案： C 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是 ( ) A B C D 答案： A 已知 ，则 sin2x的值为 ( ) A B C D 答案： C 抛物线 y 2x2的准线方程是 ( ) A x - B x C y - D y 答案： C 函数 f(x) 是 ( ) A偶函数，在 (0， )是增函数 B奇函数，
3、在 (0， )是增函数 C偶函数，在 (0， )是减函数 D奇函数，在 (0， )是减函数 答案： B 复数 z ，则 ( ) A |z| 2 B z的实部为 1 C z的虚部为 -i D z的共轭复数为 -1 i 答案： D 填空题 在 ABC 中， ，点 D在边 BC 上， ， ，则 AC BC _. 答案： 已知双曲线 C： (a 0， b 0)的一条渐近线与直线 l：垂直， C的一个焦点到 l的距离为 1，则 C的方程为 _. 答案： x2- 1 实数 x， y满足 x 2y 2，则 3x 9y的最小值是 _. 答案： 函数 f(x) log2(2x-1)的定义域为 _. 答案： ，
4、) 解答题 在直角坐标系中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C： (a 0)，过点 P(-2， -4)的直线 l的参数方程为(t为参数 )， l与 C分别交于 M， N. (1)写出 C的平面直角坐标系方程和 l的普通方程； (2)若 |PM|， |MN|， |PN|成等比数列，求 a的值 . 答案： )x-y-2 0； (2)1. 如图， O过平行四边形 ABCT的三个顶点 B， C， T，且与 AT相切，交AB的延长线于点 D. (1)求证： AT2 BT AD； (2)E、 F是 BC的三等分点，且 DE DF，求 A. 答案： )见； (2)45 椭圆 C：
5、(a b 0)的离心率为 ， P(m， 0)为 C的长轴上的一个动点，过 P点斜率为 的直线 l交 C于 A、 B两点 .当 m 0时， (1)求 C的方程； (2)求证： 为定值 . 答案： ) ； (2)41 已知函数 f(x) 2ex-ax-2(a R) (1)讨论函数的单调性； (2)当 x0时， f(x)0，求 a的取值范围 . 答案： )当 x (-， ln )时， f(x)单调递减；当 x (ln ， )时， f(x)单调递增 (2)(-， 2 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，点 D是 BC的中点 . (1)求证： A1B 平面 ADC1； (2)若 AB AC， BC
6、 AA1 2，求点 A1到平面 ADC1的距离 . 答案： )见； (2) 某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过 35 时，室外连续工作时间严禁超过 100分钟；不少于 60分钟的，公司给予适当补助 .随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间 (单位：分钟 )，并将所得数据绘制成频率分布直方图 (如图 )，其中工作时间范围是 0， 100，样本数据分组为 0， 20)， 20，40)， 40.60)， 60， 80)， 80， 100. (1)求频率分布直方图中 x的值； (2)根据频率分布直方图估 计样本数据的中位数； (3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取 25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？ 答案： )x 0.0125； (2)30； (3)3人， 22人 已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， Sn kn(n 1)-n(k R)，公差 d为 2. (1)求 an与 k； (2)若数列 bn满足 ， (n2)，求 bn. 答案： )an 2n-1； (2)bn 设函数 (m 0) (1)证明： f(x)4； (2)若 f(2) 5，求 m的取值范围 . 答案： )见； (2)(0， 1) ( ， )
