1、2015届河南省安阳一中高三上学期第一次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 ，集合 ， ，则集合 的关系用韦恩（ Venn）图可以表示为 （ ） 答案： B 试题分析：由已知 M=x|x2 1=x|-1 x 1， N=x|x2-x 0=x|0 x 1， 故 N M， 故选 B 考点：集合间的关系以及韦恩图 设 A1， A2， A3， A4 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 （ R）， （ R），且 2，则称 A3， A4调和分割 A1， A2，已知平面上的点 C， D调和分割点 A， B，则下面说法正确的是（ ） A C可能是线段 AB的中点 B D可能是线段 AB的中点
2、C C、 D可能同时在线段 AB上 D C、 D不可能同时在线段 AB的延长线上 答案： D 试题分析：由已知，不妨设（ c,0） ,D（ d,0） ,A（ 0,0） ,B（ 1,0） ,由题意有 （ c， 0） =（ 1， 0），（ d， 0） =（ 1， 0）， 所以 =c， =d，代入 2，得 （ 1） 若 C是线段 AB的中点，则 c= ，代入（ 1）， d不存在，故 C不可能是线段AB的中点， A错误；同理 B错误； 若 C， D同时在线段 AB上，则 ， ，代入（ 1）得 c=d=1，此时C和 D点重合，与条件矛盾，故 C错误故选： D 考点：新定义；命题的真假判断 已知 最小值是
3、 5，则 z的最大值是（ ） A 10 B 12 C 14 D 15 答案： A 试题分析：首先作出不等式组 所表示的平面区域，如图中黄色区域，则直线 -2x+y+c=0必过点 B（ 2， -1），从而 c=5,进而就可作出不等式组所表示的平面区域，如图部的蓝色区域：故知只有当直线 经过点 C（ 3， 1）时， z取最大值为： ，故选 A 考点：线性规划 如图，正方形 的边长为 ，延长 至 ，使 ，连接 、则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：连接 AC， 四边形 ABCD是正方形， BAC=45， DAE= DAB=90， AD=AE=1， AED= ADE=45，即 DEA=
4、CAB=45， AC ED， CED= ECA， 作 EF CA，交 CA的延长线于点 F， AE=1， 由勾股定理得： EF=AF= 在 Rt EBC中，由勾股定理得： CE2=12+22=5 CE= sin CED=sin ECF= ，故选 B 考点： 1.三角函数的定义 ;2.勾股定理及正方形的性质 . 已知实数列 成等比数列，则 =（ ） A 4 B 4 C D 答案： C 试题分析：因为实数列 成等比数列，由等比数列的性质有：,但注意到无论等比数列的公比是正是负总有 ，所以 从而 ；故选 C 考点：等比数列的性质 正项等比数列 的公比 q1，且 ， ， 成等差数列，则 的值为（ ）
5、A 或 B C D 答案： C 试题分析：由题意知正项等比数列 an的公比为 q（ q1且 q），由 ， 成等差数列可得： a3=a2+a1， 即 q2-q-1=0，解得 或 （舍去）； 故答案：为： 考点：等比数列；等差数列 一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 长、宽不相等的长方形； 正方形； 圆； 椭圆其中正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致， 对于 ，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意； 对于 ，由于正视图中的长与宽，侧视图是正方形，几何体不是正方体，故俯视图不可能是正方形；
6、 对于 ， 由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，几何体不是圆柱，故俯视图不可能是圆形； 对于 ，如果此几何体是一个三棱柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是三角形，也可以是直角三角形 综上知 是不可能的图形故选 B 考点：简单空间图形的三视图 命题 “所有能被 2整除的整数都是偶数 ”的否定是（ ） A所有不能被 2整除的整数都是偶数 B所有能被 2整除的整数都不是偶数 C存在一个不能被 2整除的整数是偶数 D存在一个能被 2整除的整数不是偶数 答案： D 试题分析：命题 “所有能被 2整除的数都是偶数 ”是一个全称命题， 其否定一定是一个特称命题，故排除 A， B； 结合
7、全称命题的否定方法，我们易得： 命题 “所有能被 2整除的数都是偶数 ”的否定应为： “存在一个能被 2整除的整数不是偶数 ” 故选 D 考点：命题的否定 若实数 满足 ，且 0，则称 a与 b互补记 （ a， b）-a-b，那么 （ a， b） 0是 a与 b互补的（ ） A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 答案： C 试题分析：由 （ a， b） 0得 -a-b且 ；所以 （ a， b） 0是 a与 b互补的充分条件；再由 a与 b互补得到： ，且 0；从而有，所以 （ a， b） 0是 a与 b互补的必要条件；故得 （ a， b） 0是 a与
8、 b互补的充要条件；故选 考点：充要条件的判定 如果 在区间 上为减函数，则 的取值范围（ ） A B C D （ 0， ） 答案： C 试题分析：首先当 时 满足在区间 上为减函数，所以； 其次当 时，由二次函数的图象和性质可知：要使 在区间 上为减函数， 必须且只需： ，综上知 的取值范围为 ；故选 考点：一次函数与二次函数的单调性 若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为函数 的定义域为 ， 且 ，由 ， 由 ；知函数 在 上是增函数，在上是减函数 因此要使函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，
9、必须且只需 ，故选 考点：利用导数研究函数的单调性 不等式 的解集为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为不等式 ， 故选 考点：绝对值不等式 填空题 某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点 处，其中 ， ，当 时，表示非负实数 的整数部分，例如， 按此方案第 2012棵树种植点的坐标应为_ 答案：（ 2,403） . 试题分析：根据题意， ， ， ， ， ， 将上述 k个式子相加得， ， ， 同理由 ， ， ， ， 将上述 k个式子相加得， ， 第 2012棵树种植点的坐标为（ 2， 403）故答案：为（ 2， 403） 考点：数列递推式
10、已知 P,Q 为抛物线 上两点，点 P,Q 的横坐标分别为 4， 2，过 P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A的纵坐标为 _ 答案： -4. 试题分析：因为点 P， Q 的横坐标分别为 4， -2， 代入抛物线方程得 P， Q 的纵坐标分别为 8， 2 由 x2=2y，则 ，所以 y=x， 过点 P， Q 的抛物线的切线的斜率分别为 4， -2， 所以过点 P， Q 的抛物线的切线方程分别为 y=4x-8， y=-2x-2 联立方程组解得 x=1， y=-4 故点 A的纵坐标为 -4故答案：为： -4 考点：导数的几何意义 若函数 存在最大值 M和 最小值 N, 则 M N 的
11、值为_ 答案： . 试题分析： 函数 ，令 ，则有 f（ x） =1+g（ x），且 g（ x）是奇函数 故 f（ x）的最大值 M等于 g（ x）的最大值 m加上 1，即 M=m+1 f（ x）的最小值 N 等于 g（ x）的最小值 n加上 1，即 N=n+1 再由于 g（ x）是奇函数，由奇函数的性质可得 m+n=0，故 M+N=m+1+n+1=2，故答案：为 2 考点：函数的奇偶性 若对任意 x0， a恒成立，则 a的取值范围是 _ 答案： ， ） . 试题分析：因为 x0，所以 ， 当且仅当 即 时等号成立，故 a的取值范围是 ， 即 考点：不等式的恒成立 解答题 已知函数 （ ）证明
12、 : ； （ ）求不等式 : 的解集 答案：（ ）祥见；（ ） 试题分析：（ ）通过对 x的范围分类讨论将函数 f（ x） =|x-2|-|x-5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决；（ ）结合（ 1）对 x分 x2， 2 x5与 x5三种情况讨论解决即可 试题：（ ） 当 所以 （ ）由（ 1）可知， 当 的解集为空集； 当 时， 的解集为： ； 当 时， 的解集为： ； 综上，不等式 的解 集为： ； 考点：绝对值不等式的解法 中， 分别为角 的对边，满足 . （ ）求角 的值； （ ）若 ，设角 的大小为 的周长为 ，求 的最大值 . 答案：（ ） ;（ ） . 试题分析：（
13、）先已知 根据余弦定理可求出角 A的余弦值，然后可得到角 A的值 （ ）先根据正弦定理用角 B表示出边 b， c，然后代入整理成的形式，注意角 B的取值范围 ,再由正弦函数的性质可求最大值 试题：（ ）在 中，由 及余弦定理得 而 ，则 ； （ ）由 及正弦定理得 ， 同理 ， 即 时， 考点： 1.正弦定理与余弦定理 ;2.正弦函数的图象与性质 . 已知数列 的前 n项和 （其中 c， k为常数），且 2=4， 6=8 3 （ ）求 ； （ ）求数列 的前 n项和 Tn 答案：（ ） ;（ ） . 试题分析：（ ）先根据前 n项和求出数列的通项表达式；再结合 a2=4， a6=8a3求出 c
14、， k，即可求出数列的通项； （ ）由（ 1）知数列 是等比数列 ,从而数列 就是由一等差数列与一等比数列对应项的积构成的新数列 ,所以其前 n项和 Tn,采用乘公比错位相减法求和即可 试题：（ ）当 时， 则 ， ， c=2. a2=4，即 ，解得 k=2， （ n1） 当 n=1时， 综上所述 （ ） ，则 （ 1） （ 2）得 考点： 1.等比数列的通项公式 ;2.数列的求和 . 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 名学生作为样本，得到这 名学生参加社区服务的次数 .根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （ ）求出表中 及图中 的值； （ ）若该校高
15、三学生有 240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数； （ ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20次的学生中任选 2人，求至多一人参加社区服务次数在区间 内的概率 . 答案：（ ） ,p=0.25,a=0.12;（ II） 人 ;（ III） . 试题分析：（ I）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值 （ II）根据该校高三学生有 240人，分组 10， 15）内的频率是 0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 60人 （ III）这个样本参加社区服务的次数不少于 20次的学生共有 m
16、+2=6人，设出在区间 20， 25）内的人为 a1， a2， a3， a4，在区间 25， 30）内的人为 b1， b2，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率 试题：（ ）由分组 内的频数是 4，频率是 0.1知， ，所以所以 ， . 所以 （ ）因为该校高三学生有 240人，分组 内的频率是 ， 所以估计在此区间内的人数为 人 . （ ）这个样本参加社区服务的次数不少于 20次的学生共有 人， 设在区间 内的人为 ，在区间 内的人为 则任选 人共有 ，共 15种情况， 而两人都在 内只能是 一种，所以所求概率为 考点： 1.频率分布表与频率分布直方图； 2等可能事件的概率 . 已知一企
17、业生产某产品的年固定成本为 10万元，每生产千件需另投入 2.7万元，设该企业年内共生产此种产品 千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为 万元，且 （ 1）写出年利润 （万元）关于年产品 （千件）的函数式； （ 2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入 -年总成本） 答案：（ 1） ；（ 2） 9千件 试题分析：（ 1）由年利润 W=年产量 x每千件的销售收入为 -成本，又由，且年固定成本为 10万元，每生产 1千件需另投入2.7万元我们易得年利润（万元）关于年产量 x（千 件）的函数式； （ 2）由（ 1）的式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值
18、，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果 试题：（ 1）当 时， 当 时， （ 2） 当 时，由 ，得 且当 时， ；当 时， ； 当 时， 取最大值，且 当 时， 当且仅当 ，即 时， 综合 、 知 时， 取最大值 .所以为 9千件时，该企业生产此产品获利最大 . 考点：分段函数的应用；函数的最值 已知函数 ，在点 处的切线方程为 （ I）求函数 的式； （ II）若对于区间 上任意两个自变量的值 ，都有 ，求实数 的最小值； （ III）若过点 ，可作曲线 的三条切线，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ;（ 2） 4;（ 3） . 试题分析：（ 1）由题意，利用导函
19、数的几何含义及切点的实质知 : ,可建立 a， b的方程，然后求解即可； （ 2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得 |f（ x1） -f（ x2） |c，通过分离参数 ,可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解； （ 3）由题意，若过点 M（ 2， m）（ m2）可作曲线 的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有 3 解 ,求参数 m的取值范围 试题：（ 1） 根据题意，得 即 解得 （ 2）令 ，解得 ， 时， 则对于区间 -2， 2上任意两个自变量的值 ，都有 所以 所以 的最小值为 4 （ ）设切点为 ， 切线的斜率为 则 即 ， 因为过点 ，可作曲线 的三条切线 所以方程 有三个不同的实数解 即函数 有三个不同的零点，则 令 0 （ 0， 2） 2 （ 2，+） + 相关试题 2015届河南省安阳一中高三上学期第一次月考文科数学试卷（带） 免责声明 联系我 们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991
