1、2015届湖北省浠水实验高中高三上学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列式子正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以选项 A不正确； 因为 表示与向量 共线的向量， 表示与向量 共线的向量，所以选项 B不正确； 因为 的结果是数零而非零向量，所以选项 D不正确，只有选项 C正确，故选 C. 考点：向量的运算 . 定义域为 R的函数 若关于 的方程 恰有5个不同的实数解 ，则有 等于（ ） A 0 B C D 1 答案： C 试题分析：由题设知函数 的图象关于直线 对称，关于的方程 恰有 5个不同的实数解 ，且这五个根依次增大，则必有 : , ,故选 C
2、. 考点： 1、对数函数； 2、函数的零点与方程的根 . 在 中， 的对边分别是 ，其中 ，则角 A的取值范围一定属于 A B C D 答案： B 试题分析：由正弦定理： ,得： 因为 ，所以， 或 ，故选 B. 考点：正弦定理 . 若角满足 ，则的终边一定在 A第一象限或第二象限或第三象限 B第一象限或第二象限或第四象限 C第一象限或第二象限或 轴非正半轴上 D第一象限或第二象限或 轴非正半轴上 答案： D 试题分析：当 时， ，终边位于第一象限， 当 时， ，终边位于第二象限， 当 时， ，终边位于轴的非正半轴上， 当 时， ，终边位于第一象限， 综上可知，则的终边一定在第一象限或第二象限
3、或 轴非正半轴上 .故选 D. 考点：终边相同的角的概念 . 若函数 且 在 上既是奇函数又是增函数，则的图象是 答案： D 试题分析：因为函数 且 在 上是奇函数，所以所以， ， 又因为函数 在 上是增函数，所以， 所以 ，它的图象可以看作是由函数 向左平移一个单位得到，故选 D. 考点： 1、函数的奇偶性与单调性； 2、函数图象变换 . 已知： 若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 即 因为 是 的充分不必要条件，所以 是的真子集， 所以， ，故选 C. 考点： 1、不等式的解法； 2、充要条件
4、 . 已知 ， 等于 A B C D 答案： D 试题分析：由 得： 所以， ，所以 故选 D. 考点： 1、两角和与差的三角函数； 2、诱导公式 . 对于非零复数 ，以下有四个命题 若 ，则 . 若 则 .则一定为真的有（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 因为当 时， ，所以 不真； 在 中，若 ，则有 ，但 不成立； 所以，答案：应选 A. 考点：命题真假性判断 . 函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设 ，由题设知， 且 ，所以 在 上为减函数，且 在区间 上恒成立，所以有 ，故选 C. 考点：对数函数的性质 . （ ） A
5、 0 B 2 C D 答案： B 试题分析：因为 所以选 B. 考点：定积分 . 填空题 下列四个命题： “ ”的否定； “若 则 ”的否命题； 在 中， “ ”是 “ ”的充分不必要条件 “函数 为奇函数 ”的充要条件是 “ ”， 其中真命题的序号是 . 答案： 试题分析： 因为 ，所以命题 “ ”是假命题，该命题的否定是真命题； 因为不等式 的解集是： ，所以命题 “若则 ”是假命题，该命题的否定是真命题； 因为当 时， ，所以 “ ”不是 “ ”的充分条件，该命题为假命题； 因为当 时，函数 为奇函数，所以 “函数 为奇函数 ”的充要条件不是 “ ”，而是 “ ”，所以该命题为假命题 .
6、 综上，答案：应填： . 考点：命题与充要条件 . 在 中， ， E， F为边 BC的三等分点，则 . 答案： 试题分析：由题设 而 所以，所以答案：应填： . 考点： 1、平面向量基本定理； 2、平面向量的数量积 . 直线 按向量 平移得到直线方程 ，则 一定满足的关系式为 . 答案： 试题分析：因为直线过坐标原点，点 按向量 平移得到 必在直线 上，所以必有 ，所以答案：应填： . 考点： 1、向量的概念； 2、直线的方程 . 周长为 6的等腰 中，当顶角 时， 的最大值为 ，周长为 4的扇形中，则当圆心角 （弧度）时， 的最大值是 1. 答案： 试题分析：设扇形的半径为 ，则扇形的弧长为
7、 所以扇形的面积 其中等号当且仅当 时成立，此时，扇形的中心角的弧度数为， 所以答案：应填 2. 考点：弧度制与扇形的面积公式 . 已知点 若向量与 同向， ，则点 B的坐标为 . 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，所以 又向量 与 同向，所以 ，设 B点的坐标为 ，则 所以点 B的坐标为 .所以答案：应填 . 考点 :平面向量的坐标运算 . 解答题 对于函数 . （ 1）确定 的单调区间； （ 2）求实数 ，使 是奇函数，在此基础上，求 的值域 . 答案：（ 1） 的递增区间是 . （ 2） ， 的值域是 试题分析：（ 1）先求函数 的导数，再利用导数的符号求函数的单调区间； （ 2）首先利
8、用奇函数的定义得 求出实数 的值，再利用定义法求函数的值域 . 试题：解 :（ 1）因为函数 ，所以 因为 ，所以 ，所以函数 在区间 上单调递增； （ 2）因为函数 是奇函数，所以 ， ，所以 由此得： ， 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以即函数 的值域为 考点： 1、函数的奇偶性； 2、导数在研究函数性质中的应用； 3、函数的值域 . 已知命题 函数 的定义域为 R；命题 方程有两个不相等的负数根，若 是假命题，求实数 的取值范围 . 答案： 试题分析：将命题 化简得 的取值集合 A,将命题 化简得 的取值集合 B,由是假命题是假命题知命题 和 都是假命题，所以实数 的取值范围是 .
9、试题： 恒成立， 假命题： 考点：命题与逻辑联结词 . 在 中，内角 A， B， C的对边分别为 ，已知 . （ 1）求 的值； （ 2）若 ，求 的面积 S. 答案：（ 1） 2 （ 2） 试题分析：首先利用正弦定理将 化为再利用两角和与差的三角函数公式和到 与 的关系 . 试题：（ 1）由正弦定理： 所以， ，整理得： 又 ,所以， 所以， , 所以， （ 2）由（ 1）得： ，根据正弦定理有 ，即： 又因为 ，根据余弦定理： 所以， ，整理得： 解由 组成的方程组得： 所以 的面积 考点： 1、两角和与差的三角函数； 2、正弦定理与余弦定理； 3、三角形的面积公式 . 是否存在锐角 ，使
10、 同时成立？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由 . 答案：存在 , . 试题分析：假设存在条件的锐角 满足题设条件，则 ，由两角和的正切公式得 ，然后再结合题设条件列方程组解出 进而求出 的度数； 试题：存在 . 解得 考点：两角和的正切 . 若向量 . （ 1）当 时 的最大值为 6，求 的值； （ 2）设 ，当 时，求 的最小值及对应的 的取值集合 . 答案：（ 1） ；（ 2） 的最小值为 ，此时 试题分析：（ 1）根据平面向量的坐标运算，将 化成关于 的函数式 ，进而利用三角函数的恒等变形将其化成只含一个角的三角函数，由三角函数的性质，结合最值列方程求出 的值 . （ 2）由 (
11、1)得 : ,利用正弦函数的性质即可求函数 的最小值及对应的 的取值集合 . 试题：（ 1） 最大值为 1. （ 2） 当 ， 的最小值为，此时 考点： 1、平面向量的数量积； 2、三角函数的性质及其恒等变形 . 已知函数 . （ 1）求函数 在 上的最大值、最小值； （ 2）当 ，比较 与 的大小 . （ 3）求证： . 答案：（ 1） ; （ 2） ;（ 3）详见 . 试题分析：（ 1）利用导数的符号判断函数 在区间 上的单调性并由此求出函数 的最值； （ 2）设 ，利用导数研究函数 的单调性，通过 的最大值的符号来判断 与 的大小 . （ 3）根据二项式定理， 将此和记为 S，结合组合数的性质，利用倒序相加的方法求出 S的表达式，再由基本不等式得到结果 . 试题：（ 1） 在 上是增函数 . 在 的最大值，最小值，分别为 （ 2）作 当 时， ；当 .当 时 . 在 上是增函数；在 是减函数， 极大值为 是大值，当 时， ，即 . （ 3） ， 将倒序相加 考点：导数在研究函数性质中的应用； 2、二项式定理； 3、基本不等式 .
