1、兰州一中 20102011 学年度高三年级 9月月考数学试卷与答案（理科） 选择题 = （ ） A B C D 答案： C 若函数 在 R上可导，则 = （ ） A 2 B 4 C 2 D 4 答案： B 曲线 上的点到直线 的最短距离是 （ ） A 0 B C D 答案： D 函数 的定义域为开区间 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 在函数 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的个数是 （ ） A 3 B 2 C 1 D 0 答案： D 一质点的运动方程为 ，则在一段时间 内相应的平均速度为 （ ）
2、A B C D 答案： D 实数 x， y满足 的值是 （ ） A 2 B 1 C 1 D 2 答案： B 设函数 项和为 则 = （ ） A 1 BC 0 D不存在 答案： A 用数学归纳法证明： “ ”时，由不等式成立，推证 时，左边应增加的项数是 （ ） A B C D 答案： C = （ ） A 2 B 4 CD 0 答案： C 极限 存在是函数 在点 处连续的 （ ） A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 答案： B = （ ） A 6 B 0 C 6 D 3 答案： 填空题 已知直线 的切线，则 k的值为 。 答案： 设 ，将一个骰子连续
3、抛掷两次，第一次得到的点数为 a，第二次得到的点数为 b，则使复数 为纯虚数的概率为 。 答案： 函数 上的最大值是 。 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知 是虚数单位），若，求实数 m。 答案： （本小题满分 12分） 一个盒子中装有 6张卡片，上面分别写着如下 6道极限题： ； ； ； ； ； （ 1）现从盒子中任取两张卡片，求至少有一张卡片上题目极限不存在的概率； （ 2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有极取不存在的题的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 的分布列和数学期望。 答案： （本小题满分 13分） 设函数 的图象与 y轴的交点为点 P
4、，且曲线在点 P处的切线方程为 处取得极值 0，试求函数的单调区间。 答案： 的单调递增区间是 ，单调递减区间是（ 1， 2） （本小题满分 12分） 用数学归纳法证明： 。 答案：见 （本小题满分 12分） 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是 15 元，销售价是 20 元，月平均销售 a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为 ，那么月平均销售量减少的百分率为 .记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 （元） . ( )写出 与 的函数关系式； ( )改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 . 答案： 改进工艺后，产品的销售价为 元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 . （本小题满分 12分） 已知函数 ，直线 l与函数 的图象都相切，且 l与函数 的图象的切点的横坐标为 1。 （ 1）求直线 l的方程以及 a的值； （ 2）若 的单调递增区间 . 答案： ， 的单调递增区间为（ 1 ， 0）。
