1、厦门杏南中学 09-10学年（下）高一第一次月考数学试卷与答案 选择题 若 ，则 是（ ） A第二象限角 B第三象限角 C第一或第三象限角 D第二或第三象限角 答案： C 在锐角三角形中， a、 b、 c分别是内角 A、 B、 C的对边，设 B=2A，则 的取值范围是（ ） A.（ ， ） B.（ -2， 2） C.（ ， 2） D.（ 0， 2） 答案： A 已知两座灯塔 A和 B与海洋观察站 C的距离都等于 a km，灯塔 A在观察站C的北偏东 20，灯塔 B在观察站 C的南偏东 40，则灯塔 A与 B的距离为（ ） A a km B a km C a km D 2a km 答案： A 考
2、点：在实际问题中建立三角函数模型 分析：先根据题意确定 ACB的值，再由余弦定理可直接求得 |AB|的值 解： 由图可知， ACB=120， 由余弦定理 cos ACB= = =- ， 则 AB= a（ km） 故选 A 已知锐角 ABC中若 a = 3， b = 4， ABC的面积为 3，则 c = ( ) A B 36 C D 答案： D 已知 tan， tan是方程 两根，且 ， ，则 +等于 ( ) A B 或 C 或 D 答案： A 因为 ， 是方程 两根，则由韦达定理可知， ，且 ， 所以 ，且由已知可得 ，则，所以 . 在 中 , ,则 ( ) A B C D 答案： C 在 中
3、 , ,则此三角形解的情况是 ( ) A一解 B两解 C一解或两解 D无解 答案： B 在 中 ,若 则 的形状一定是 ( ) A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形 答案： D 函数 y=cos2(2x+ )-sin2(2x+ )的最小正周期是 ( ) A B 2 C 4 D 答案： D 考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法 分析：先将函数利用二倍角公式，再求函数的最小正周期即可 解：由二倍角公式可得 y=cos2（ 2x+ ） -sin2（ 2x+ ） =cos（ 4x+ ） 最小正周期 T= = 故选 D 已知 sin= ，则 sin4-cos4的值为（ ）
4、A - B C D 答案： B 填空题 在 ABC中， cosA= ,sinB= ,则 cosC的值为 _ _. 答案： 或 - 在 ABC中， 分别为三个内角 A， B， C的对边，设向量， ，若 ，则角 A的大小为 答案： 试题分析：因为，向量 ， ，且 ， 所以 ，即（ b-c） b+(c-a)(c+a)=0， 所以， 由余弦定理得， ，故角 A的大小为 。 考点：平面向量的坐标运算，向量垂直的条件，余弦定理的应用。 点评：简单题，两向量垂直，它们的数量积为 0。得到 a,b,c的关系后，应用余弦定理求角。 已知锐角 a,b满足 cosa= ,cos(a+b)= ,则 cosb . 答案
5、： 在 中， ， ， ，则 _ 答案： 在 ABC中 ,若 a2+b2c2,且 sinC= ,则 C= 答案： 解答题 （本小题满分 13分） 已知 ，（ 1）求 的值；（ 2）求 的值 答案：解（ 1）：由 ，解得 （ 2） （本小题满分 13分） 已知函数 （ ）求 的值； （ ）求 的最大值及单调递增区间 答案：解：（ ） ， 2 所以 （ ）当 （ ）时， 的最大值是 由 ， ， 得 ， 所以 的单调递增区间为 ， （本小题满分 13分） 如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点 A、 B，观察对岸的点 C,测得 ， ,且 米。 （ I）求 ； （ II
6、）求该河段的宽度 (保留根式 )。 答案：解：（ ） -4分 （ ） ， , 由正弦定理得： -8分 河段的宽度 （米） 答：该河段的宽度为 米。 -13分 （本小题满分 13分） 设函数 （ I）求函数 最小正周期； （ II）设 的三个内角 、 、 的对应边分别是 、 、 ，若 ， ，求 答案：解：（ I） = + 2 分 = = 4 分 ， . 的最小正周期为 6 分 （ II）由（ I），得 , = 又 ， = ， ， 8 分 中， ， 10 分 由正弦定理 ，得 ， 13 分 （本小题满分 14分） 如图，货轮在海上以 50里 /时的速度沿方位角 (从正北方向顺时针转到目标方向线的水
7、平角 )为 155o的方向航行为了确定船位，在 B点处观测到灯塔 A的方位角为 125o半小时后，货轮到达 C点处，观测到灯塔 A的方位角为 80o求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。 答案： 在 ABC中， ABC 155o-125o 30o， 1 分 BCA 180o-155o 80o 105o， 3 分 BAC 180o-30o-105o 45o， 5 分 BC ， 7 分 由正弦定理，得 11 分 AC = （ 桑 13 分 答：船与灯塔间的距离为 桑 14 分 （本小题满分 14分） 已知向量 ，设函数 。 （ 1）求 的单调递减区间。 （ 2）在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，若的面积为 ，求 的值。 答案：解：（ ） ， 3分 令 的单调区间为,k Z 6分 （ ）由 得 分 又 为 的内角 分 分 14分
