1、四川省成都市玉林中学 2011届高三九月诊断性数学试卷与答案（数学文） 选择题 设集合 U=0， 1， 2， 3， 4， 5，集合 M=0， 3， 5， N=1， 4， 5，则A 5 B 0， 3 C 0， 2， 3， 5 D 0， 1， 3， 4， 5 答案： B 定义在 R上的偶函数 满足 ，且在 -3， -2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是 A B C D 答案： D 在重庆召开的 “市长峰会 ”期间，某高校有 14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班 4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ A） （ B） （ C） （ D）
2、 答案： B 的图象是： A关于原点成中心对称 B关于 轴成轴对称 C关于点 成中心对称 D关于直线 成轴对称 答案： D 等差数列 中，若 ，则 的值为： A 180 B 240 C 360 D 720 答案： C 设 ，不等式 的解集是 ，则 等于 A B C D 答案： B 已知直线 m、 n，平面 ，则 的一个充分不必要条件为 A B C D 答案： C 函数 的定义域为 A B C（ 1， 3） D 1， 3 答案： A 已知定义域为 R的函数 在 上为减函数，且 函数为偶函数，则 A B C D 答案： D A B C D 答案： C 函数 ，已知 在 时取得极值，则 = A 4
3、B 3 C 5 D 2 答案： C 填空题 已知函数 给出下列命题： 必是偶函数； 当 时， 的图像必关于直线 x 1对称； 若 ，则在区间 上是增函数； 有最大值 其中正确的序号是 。 答案： 在 的展开式中，常数项是 。 答案： -252 函数 的图象 F按向量 平移到 G，则图象 G的函数式为 。 答案： 某校有高中生 1200人，初中生 900人，老师 120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 的样本；已知从初中生中抽取人数为 60人，那么 = 。 答案： 在 R上定义运算 ： x y=x(1-y).若不等式 (x-a) (x a)1对任意实数 x成立，则 A B C D
4、 答案： C 解答题 （本题满分 12分）已知向量 a ， b ，若（ I）求函数 的式和最小正周期； (II) 若 ，求 的最大值和最小值 答案： f(x) , ， -； ， - （本题满分 12分）甲、乙两同学投球命中的概率分别为 和 ，投中一次得 2分，不中则得 0分 .如果每人投球 2次，求： （ ） “甲得 4分，并且乙得 2分 ”的概率； （ ） “甲、乙两人得分相等 ”的概率 . 答案： (1) ； (2) . （本题满分 12分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD是正方形，侧棱 底面 ABCD， ， E是 PC的中点 . （ 1）证明 平面 ； （ 2）求 EB与底面 ABCD
5、所成的角的正切值 . 答案： （本题满分 12分） 已知数列 是等差数列， （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）令 ，求数列 的前 n项和 Sn. 答案： an=2n， （本题满分 12分） 已知函数 时都取得极值 （ I）求 a、 b的值与函数 的单调区间； （ II）若对 的取值范围。 答案： 函数 （本题满分 14 分）已知二次函数 ，且满足 . （ 1）证明：函数 的图象交于不同的两点 A， B； （ 2）若函数 上的最小值为 9，最大值为 21，试求的值； （ 3）求线段 AB在 轴上的射影 A1B1的长的取值范围 . 答案： a=2， b=1 （ 1）由 ， 即函数 的图象交于不同的两点 A， B； 3 分（ 2）已知函数 的对称轴为 ， 故 在 2， 3上为增函数， 6 分 8 分 （ 3）设方程 9 分 10 分 设 的对称轴为 上是减函数， 12 分
