1、广东省湛江第一中学 2010届高三文科数学试卷与答案 选择题 在复平面内，复数 对应的点到直线 的距离是 A B C 2 D 答案： A 已知 ，把数列 的各项排列成如下的三角形状： 记 表示第 行的第 个数，则 A B C D 答案： D 函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的最小值为 答案： A 一个几何体的三视图如图 1所示，其中正视图中 是边长为 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 A BC D 答案： C 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 的样本，其频率分布直方图如下图所示，其中支出在 元的同学有 人，则 的值为 A B C D 答案：
2、 A 已知点 分别为双曲 的左焦点、右顶点，点满足 ，则双曲线的离心率为 A BC D 答案： D 已知 的取值如下表所示： 2 3 4 6 4 5 如果 与 呈线性相关，且线性回归方程为 ，则 A B C D 答案： A 已知向量 ， ，设 ，若 ，则实数的值为 A B C D 答案： B 给出下列命题 若直线 与平面 内的一条直线平行，则 ； 若平面 平面 ，且 ，则过 内一点 与 垂直的直线垂直于平面； ； 已知 ，则 “ ”是 “ ”的必要不充分条件 其中正确命题的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： D 设集合 ， ，则 A B C D 答案： B 填空题 （坐标系与参数方
3、程选做题）若 为曲线 （ ）的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为 _ 答案： x-y-3=0 （几何证明选讲选做题）如图，在 中， ， ， ， ，则 _. 答案： 在平面内，三角形的面积为 S，周长为 C，则它的内切圆的半径 在空间中，三棱锥的体积为 V，表面积为 S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径 R=_。 （二）选做题（ 14、 15题，考生只能从中选做一题 ,两题都选的只计算第 14题的得分） 答案： 已知 的内角 A， B， C所对的 zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxx
4、k zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk zxxk 边分别为 且 ， ，则 。 答案： /5 、若框图（图 2）所给程序运行的结果 ，那么 判断框中可以填入的关于 的判断条件是 _ _ 答案： 解答题 本小题满分 12分） 设函数 ，其中向量 (1)求函数 的最小正周期与单调递减区间； (2)在 中， 分别是角 的对
5、边，已知 ， 的面积为 ，求 外接圆半径 答案： （本小题满分 14分）已知函数 ， ， 、 是常数 若 是从 、 、 、 、 五个数中任取的一个数， 是从 、 、 三个数中任取的一个数，求函数 为奇函数的概率 若 是从区间 中任取的一个数， 是从区间 中任取的一个数，求函数 有零点的概率 答案： 分，区域面积为 12分，事件 发生的概率为 14 分 本小题满分 12分） 如图，菱形 所在平面与矩形 所在平面互相垂直，已知 ，且点 是线段 的中点 (l)求证： (2)求证：平面 平面 答案： （本小题满分 14分） 已知数列 的前 项和为 ， ， ， 求 的通项公式 对 ， 答案： （本小题满
6、分 14分） 如图所示，椭圆 的离心率为 ， 且 A（ 0， 2）是椭圆 C的顶点。 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过点 A作斜率为 1的直线 ，设以椭圆 C的右焦点 F为抛物线的焦点，若点 M为抛物线 E上任意一点，求点 M到直线 距离的最小值。 答案： 抛物线上的点到直线 的距离的最小值等于直线 与 的距离： 13分 即抛物线 E上的点到直线 距离的最小值为 14分 （本小题满分 14分） 已知函数 . （ 1）求函数 的单调区间； （ 2）若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意， 函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围； （ 3）求证： 答案： 解：（ 1） 1分 当 a0时， f（ x）的单调增区间为（ 0， 1），单调减区间为（ 1， + ） 2分 当 a0时， f（ x）的单调增区间为（ 1， + ），单调减区间为（ 0， 1） 3分 （ 2） 处的切线斜率为 1， 13分 。 式中的 “=”仅在 n=1时在立，本题中 ，所以 式中的等号不成立。 成立。 14分
