1、新课标高三数学三角函数的图象正、余弦定理专项训练（河北） 选择题 为得到函数 y cos的图象，只需将函数 y sin x的图象 ( ) A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位 答案： C 甲船在岛 B的正南方 A处， AB 10千米，甲船以每小时 4千米的速度向正北航行，同时乙船自 B出发以每小时 6千米的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 ( ) A分钟 B分钟 C 21.5分钟 D 2.15分钟 答案： A 如右图所示，在山脚 A处测得该山峰仰角为 ，对着山峰在平坦地面上前进 600 m后测得仰角为原来
2、的 2倍，继续在平坦地面上前进 200 m后，测得山峰的仰角为原来的 4倍，则该山峰的高度为 ( ) A 200 m B 300 m C 400 m D 100 m 答案： B 考点：解三角形的实际应用 分析：先根据题意可知 AB=BP， BC=CP进而根据余弦定理可求得 cos2的值进而求得 ，最后在直角三角形 PCD中求得答案： 解：依题意可知 AB=BP=600， BC=CP=200 cos2= = 2=30， =15 PD=PC sin60=200 =300m 故选 B 设 a、 b、 c分别是 ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边，则 a2 b是 A2B的 ( ) A充要条件 B
3、充分而不必要条件 C必要而充分条件 D既不充分又不必要条件 答案： A 用长度分别为 2、 3、 4、 5、 6(单位： cm)的 5根细木棒围成一个三角形 (允许连接，但不允许折断 )，能够得到的三角形的最大面积为 ( ) A 8 cm2 B 6 cm2 C 3 cm2 D 20 cm2 答案： B ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 a、 b、 c成等比数列，且 c 2a，则 cos B ( ) A. B. C. D. 答案： B 如右图所示是函数 y 2sin(x )的一段图象，则 、 的值是 ( ) A ， B ， - C 2， D 2， - 答案： C 若函
4、数 f(x) 2sin(x )， x R的最小正周期是 ，且 f(0)，则 ( ) A ， B ， C 2， D 2， 答案： D 函数 y sin在区间的简图是 ( ) 答案： A 函数 y sin(x )(x R， 0,00,00)为偶函数，且函数 y f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 . (1)求 f的值； (2)将函数 y f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)的式及其单调递减区间 答案： (1)f(x) sin(x )-cos(x ) 2 2sin. 因为 f(x)为偶函数，所以对 x
5、 R， f(-x) f(x)恒成立， 因此 sin sin. 即 -sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin， 整理得 sin xcos 0. 因为 0，且 x R，所以 cos 0. 又因为 0，故 - . 所以 f(x) 2sin 2cos x. 由题意得 2 ，所以 2.故 f(x) 2cos 2x. 因此 f 2cos . (2)将 f(x)的图象向右平移个单位后，得到 f的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的 4倍，纵坐标不变，得到 f的图象 所以 g(x) f 2cos 2cos. 当 2k-2k (k Z)， 即 4k x4k (k Z)时， g(x
6、)单调递减， 因此 g(x)的单调递减区间为 (k Z) 如右图所示，在 ABC中， AC 2， BC 1， cos C . (1)求 AB的值； (2)求 sin的值 答案： (1)由余弦定理，得 AB2 AC2 BC2-2AC BC cos C 4 1-221 2. 那么， AB . (2)由 cos C，且 0C，得 sin C .由正弦定理， 解得 sin A .所以， cos A . 由倍角公式 sin 2A 2sin A cos A， 且 cos 2A 1-2sin2A， 故 sin sin 2Acos C cos 2Asin C 在 ABC中， cos B -， cos C . (1)求 sin A的值； (2)设 ABC的面积 S ABC，求 BC 的长 答案： (1)由 cos B -，得 sin B， 由 cos C，得 sin C . 所以 sin A sin(B C) sin Bcos C cos Bsin C . (2)由 S ABC得 ABACsin A， 由 (1)知 sin A，故 ABAC 65， 又 AC AB，故 AB2 65， AB . 所以 BC .
