1、湖北省实验中学 2010年高考考前最后冲刺试题数学试卷与答案（理工类） 选择题 若 R，则 是复数 是纯虚数的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 已知点 为双曲线 的右支上一点 , 、 为双曲线的左、右焦点，使 ( 为坐标原点 ),且 ,则双曲线离心率为（ ） A B C D 答案： D 某物流公司有 6辆甲型卡车和 4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为 30t，运输成本费用为 0. 9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为 40t，运输成本为 1千元，则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车
2、的数量是 ( ) A 6 B 5 C 4 D 3 答案： C 用 5， 6， 7， 8， 9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（ ） A 120 B 72 C 48 D 36 答案： D 设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 ( ) A 2 B C D 1 答案： D 如图是函数 在一个周期内的图象， 、分别是最大、最小值点，且 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 若半径是 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是（ ） A B C D 答案： B 已知函数 ，则下列判断正确的是（ ） A当 时， 的最小值为 ； B当 时
3、， 的最小值为 ； C当 时， 的最小值为 ； D对任意的 ， 的最小值均为 答案： A 已知在等比数列 中 , ,则等比数列 的公比 的值为 （ ） A B C D 答案： B 设函数 ，其反函数为 ，则 （ ） A -1 B 1 C 0或 1 D 1或 -1 答案： A 填空题 设 表示不超过 的最大整数，如 . 若函数（ ），则 的值域为 _. 答案： 已知 且满足 ，则向量 在 方向上的投影等于 . 答案： 随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 . 答案： .4 在二项式 的展开式中，若所有项的系数之和等于 64，那么在这个展开式中， 项的系数是 .（用数字作答） 答案： , 设集合 ，
4、则集合 答案： 解答题 （本题满分 12分） 已知 的周长为 ，且 （ ）求边长 的值； （ ）若 （结果用反三角函数值表示） 答案： , （本小题满分 12分） 某社区举办 2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有 “世博会会徽 ”或 “海宝 ”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是 “海宝 ”卡即可获奖 （ ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张 “海宝 ”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是 “海宝 ”卡的概率是 ，求抽奖者获奖的概率； （ ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一
5、个人再抽，用 表示获奖的人数，求 的分布列及 答案： 0 1 2 3 4 （本小题满分 12分） 在正三棱柱 中， ，且 是 的中点，点 在上 . （ ）试确定点 的位置，使 ； （ ）当 时，求二面角 的大小 . 答案： （本小题满分 12分） 已知点 为圆 ： 上任意一点，点 (-1,0)，线段 的垂直平分线和线段 相交于点 . （ ）求点 的轨迹 的方程； （ ）已知点 为曲线 E上任意一点， 求证：点 关于直线 的对称点为定点，并求出该定点的坐标 . 答案： M的轨迹 E的方程为 ， （本小题满分 13分） 已知定义在 上的三个函数 且在 处取得极值 . （ ）求 的值及函数 的单调区间； （ ）求证：当 时，恒有 成立； （ ）把 对应的曲线 按向量 平移后得到曲线 ，求 与对应曲线 的交点个数，并说明理由 . 答案： （本小题满分 14分） 已知函数 ，对于任意的 ，都有. （ ）求 的取值范围； （ ）若 ，证明 ； （ ）在（ ）的条件下证明 . 答案：
