1、湖北省襄樊五中 2010年高三年级五月适应性考试数学试卷与答案（理科） 选择题 设全集 ,则 = ( ) A B C D 答案： C 若关于 的不等式 的解集恰好是 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： A 已知 是双曲线 上不同的三点，且 连线经过坐标原点，若直线 的斜率乘积 ，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 答案： D ABC内接于以 O 为圆心， 1为半径的圆，且 ，则的值为（ ） A B C D 答案： A 已知函数 是以 为周期的偶函数，且当 时， ，则的值为（ ） A B C D 答案： A 已知 m、 n是不重合的两直线， 、 、 是三个两两不重合的平面 .给出
2、下面四个命题： 若 m , m 则 ； 若 , 则 ； 若 m , n,m n则 ； 若 m、 n是异面直线 , m , m ,n ,n 则 ,其中是真命题的是（ ） A B C D 答案： C 已知角 的终边上一点的坐标为 则角 的最小正值为 （ ） A B C D 答案： B 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于 （ ） A 10 B 19 C 20 D 39 答案： C 在 的展开式中系数最大的项是（ ） A第 6项 B第 6、 7项 C第 4、 6项 D第 5、 7项 答案： D 设复数 且 则实数 等于（ ） A B C - D - 答案： B 填空题 由约束条件 确定的可行
3、域 D能被半径为 1的圆面完全覆盖，则实数 的取值范围是 。 答案： 。 从集合 选出 5个数组成的子集，使得这 5个数的任两个数之和都不等于 11，则这样的子集有 个。 答案：个； 某少数民族的刺绣有着悠久的历史 ,下图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）为她们刺绣最简单的四个图案 ,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮 ;现按同样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同 )，设第 个图形包含个小正方形 . 则 的表达式为 。答案：； 四面体 ABCD 中，共顶点 A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为 ，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。 答案： 一货轮
4、航行到 M处，测得灯塔 S在货轮的北偏东 15相距 20海里处，随后货轮按照北偏西 30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东 60处，则货轮的航行速度为 _海里 /小时。 答案： 里 /小时； 解答题 （本小题满分 12分）已知向量 ，向量（其中 为正常数） . （ ）若 ，求 时 的值； （ ）设 ，若函数 的图像的相邻两个对称中心的距离为 ，求 在区间 上的最小值 . 答案： ， 在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得 3分，负者得 0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 ； （ ）
5、求甲队获第一名且丙队获第二名的概率； （ ）设在该次比赛中，甲队得分为 的分布列和数学期望 . 答案： 如图，在矩形 中， ， ， 是 的中点，以 为折痕将向上折起，使 为 ，且平面 平面 （ ）求证： ； （ ）求二面角 的大小； （ ）求点 C到面 的距离 . 答案： ， 0.5. （本小题满分 12分）已知数列 的前 项和是 ，且 （ ）求数列 的通项公式； （ ）设 ，求适合方程 的 的值 . （ ）记 ，是否存在实数 M，使得对一切 恒成立，若存在，请求出 M的最小值；若不存在，请说明理由。 答案： ， 2/9 如图， ，过曲线 上一点 的切线 ，与曲线 也相切于点 ，记点 的横坐标为 。 （ 1）用 表示切线 的方程； （ 2）用 表示 的值和点 的坐标； （ 3）当实数 取何值时， ？ 并求此时 所在直线的方程。 答案： ， ， 已知函数 在区间 上为增函数，且 。 （ 1）当 时，求 的值； （ 2）当 最小时， 求 的值； 若 是 图象上的两点，且存在实数 使得 ，证明： 。 答案： ， ， 。
