1、湖北荆门市 2012-2013学年度高三元月调考理科数学试卷与答案（带详细解析） 选择题 设 是集合 到集合 的映射，若 ，则 不可能是（ ） A B C D 答案： 试题分析：由映射的定义，集合 中的每一个元素在集合 中必须有唯一的元素与它对应，对选项 C， ，故选 C. 考点：映射的定义，集合的概念 . 点评： 容易题，一定要弄清映射的定义 . 某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段 .在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 和 的线段，则 的最大值为（ ） A 2 B 2 C 4 D 2 答案： 函数 的大致图象是（ ） A、 B、 C、 D
2、、 答案： 试题分析： 函数 既不是奇函数也不是偶函数，故选 A. 考点：函数图像，函数的奇偶性 . 点评： 这类问题，可根据函数的性质判断，也可根据特殊点判断 . 已知函数 ，若数列 满足 且是递减数 列，则实数 的取值范围是（ ） A ( ， 1) B ( ， ) C ( ， ) D ( ， 1) 答案： 试题分析：依题意，数列 是递减数列， 解得，故选 C. 考点：考查分段函数，递减数列 . 点评： 容易出现错误实数 满足 ，选 A. 忽视 .也容易认为实数 满足 ，错选 B. 若 ， 满足 且 仅在点 处取得最小值，则 的取值范围是（ ） A (-1， 2) B (-2， 4) C (
3、-4， 0 D (-4， 2) 答案： 试题分析：满足 的平面区域是图中的三角形（阴影部分），又目标函数 仅在点 处取得最 小值， ， ，即 ， ，解得 . 考点：考查线性规划 .数形结合思想 . 点评： 本题的关键是比较直线 的斜率与直线 与 得斜率的大小 . 命题 “ ”的否定是（ ） A B C D 答案： 试题分析： 全称命题 ，它的否定是 .特称命题 ，它的否定是 .特称命题的否定是全称命题 . 故选 B. 考点：含有一个量词的特称命题的否定 . 点评： 容易题，注意弄清定义 ,特别注意等号该不该带上 . 由直线 ，及曲线 所围图形的面积为 ( ) A B C D 答案： 试题分析：
4、依题意， ，故选 D. 考点：定积分的运用 . 点评： 容易题，注意积分区间，易出现错误 . 已知一等差数列的前四项和为 124，后四项和为 156，各项和为 210，则此等差数列的项数是 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 答案： 试题分析：设数列 为等差数列，依题意， ， ， ， ， ，故选 B. 考点：等差数列的性质，求和公式 . 点评： 容易题，根据题意用等差数列 的性质，. 复数 表示复平面内点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： 试题分析： , 复数 对应复平面内的点在第一象限 ,故选 A. 考点：复数的运算，复数的几何意义 . 点评： 容易题，计
5、算要仔细，保证一次做对 . 已知函数 的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表 1 2 3 4 5 6 124.4 35 -74 14.5 -56.7 -123.6 则函数 在区间 1， 6上的零点至少有（ ） A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个 答案： B 试题分析：依题意， ， ， ，故函数在区间 1， 6上的零点至少有 3个，故选 B. 考点：函数的表示，函数的零点 . 点评： 函数的表示方法：列表法、图像法、式法 .用二分法判断函数的零点的方法：函数 在区间 有定义，若 ，则函数 在 上有零点 . 填空题 定义在 上的函数 ，对任意 均有 且，则 . 答案： 试题分析：
6、, , , ,则函数 是以 12为周期的函数， ， . 考点：考查周期函数的性质 .考查分析转化能力 . 点评：这类问题求解的关键是审题，弄清问题中涉及函数的哪几个性质，有时是函数的几个性质结合运用，本题只用周期函数的性质求解 . 下列命题中正确的是 . 如果幂函数 的图象不过原点，则 或 定义域为 的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和 已知直线 、 、 两两异面，则与 、 、 同时相交的直线有无数条 方程 表示经过点 、 的直线 方程 - 1表示的曲线不可能是椭圆 答案： 试题分析：对 ，要幂函数 的图象不过原点，则，解得 或 .故正确 . 对 ，定义域为 的函数一定可以表示成一个
7、奇函数与一个偶函数的和 ,正确 . 对 ，已知直线 、 、 两两异面，则与 、 、 同时相交的直线有无数条，正确 . 对 ，方程 表示经过点 、 的直线（不含 、两点） .错误 . 对 ，设方程 - 1表示的曲线是椭圆，则 ，解得，故当 时，方程 - 1表示的曲线是椭圆，错误 . 故正确的是 考点：幂函数，函数的奇偶性，直线与直线的关系，两点式直线方程 ,椭圆的方程 .数形结合思想 ，转化能力 . 点评： 这类问题求解，首先要弄清定义在何时成立，本题中的 是最容易出错的 . 曲线 在点（ 1， 1）处的切线方程为 . 答案： 试题分析： 点（ 1， 1）在曲线 上， ， 过点（ 1， 1）的切
8、线的斜率为 ，所求切线方程为 ，即 . 考点：导数的几何意义 . 点评：容易混淆 “过某点 ”与 “在某点 ”. 若在 的展开式中，第 4项是常数项，则 答案： 试题分析：设展开式中第 项为 ，则，又展开式中第 4项是常数项， 时， ， . 考点：考查二项式定理 .计算能力 . 点评：易出现以下错误：展开式中第 4项是常数项， 时， ， . 已知 ， ，且 ，则 与 夹角的取值范围是 . 答案： 试题分析：设 与 夹角为 （ ）， ，且 ， ， ，又 ， ， ， . 考点：考查三角形的面积公式，向量的数量积，计算能力 . 点评： 注意向量夹角的取值范围，中等题 . 解答题 （本题满分 12分）
9、已知函数 . （ 1）若 ，求函数 的单调增区间； （ 2）若 时，函数 的值域是 5， 8，求 , 的值 . 答案： (1) （ 2） ， 或 ，已知命题 p：函数 是 R上的减函数；命题 q：在 时，不等式 恒成立，若 p q是真命题，求实数 a的取值范围 . 答案：（ 1） ， （ 2） （本题满分 12分）已知命题 ：函数 是 上的减函数；命题：在 时，不等式 恒成立，若 是真命题，求实数 的取值范围 . 答案： （本题满分 12分）已知数列 的首项 ，且 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ,求 . 答案：（ 1） （ 2） （本题满分 12分）在五棱锥 , , , , （
10、 1）求证： 平面 ； （ 2）求二面角 的正弦值 . 答案：（ 2） （本题满分 13分）如图，已知直线 ， 为双曲线 的渐近线， 的 面积为 ，在双曲线 上存在点 为线段 的一个三等分点，且双曲线 的离心率为 . （ 1）若 、 点的横坐标分别为 ， -，则 ， -之间满足怎样的关系？并证明你的结论； （ 2）求双曲线 的方程； （ 3）设双曲线 上的动点 ，两焦点 、 ，若 为钝角，求 点横坐标 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） - 1 （ 3） （本题满分 14分）已知函数 满足对于 ，均有成立 . （ 1）求函数 的式； （ 2）求函数 的最小值； （ 3）证明： . 答案：（ 1） （ 2） 1
