1、盐城市 2009-2010学年度高三年级第三次调研考试数学试卷与答案 填空题 已知复数 ，则 的虚部为 . 答案： 在等比数列 中，若 ， ，则. 答案： 14设 ，函数 ，若对任意的 ，都有 成立，则实数 的取值范围为 . 答案： 13若 ，且 ，则 的最小值为 . 答案： 12已知直线 与圆 ： 相交于 两点，若点 M在圆上，且有 （ 为坐标原点），则实数 = . 答案： 11已知数列 满足 ，则该数列的前 20项的和为 . 答案： 10已知 分别是椭圆 的上、下顶点和右焦点，直线 与椭圆的右准线交于点 ，若直线 轴，则该椭圆的离心率 = . 答案： 9由 “若直角三角形两直角边的长分别为
2、 ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为 ”. 对于 “若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为 ”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为 = . 答案： 8按如图所示的流程图运算，则输出的 . 答案： 2为了抗震救灾，现要在学生人数比例为 的 、 、 三所高校中，用分层抽样方法抽取 名志愿者，若在 高校恰好抽出了 6名志愿者，那么 . 答案： 3若命题 “ ”是假命题，则实数 的取值范围是 . 答案： 4已知向量 ，若 ，则 = . 答案：或 5已知集合 ，若从 中任取一个元素作为直线的倾斜角，则直线 的斜率小于零的概率是 . 答案： 7已知函数 ，则
3、 的值为 . 答案： 解答题 23（本小题满分 10分） 将一枚硬币连续抛掷 次，每次抛掷互不影响 . 记正面向上的次数为奇数的概率为 ，正面向上的次数为偶数的概率为 . （ ）若该硬币均匀，试求 与 ； （ ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为 ，试比较 与的大小 . 答案： ， 22（本小题满分 10分） 已知动圆 过点 且与直线 相切 . （ ）求点 的轨迹 的方程； （ ）过点 作一条直线交轨迹 于 两点，轨迹 在 两点处的切线相交于点 ， 为线段 的中点，求证： 轴 . 答案： D.（选修 45 ：不等式选讲） 求函数 最大值 . 答案： C（选修 44 ：坐标系与参数方程） 若
4、两条曲线的极坐标方程分别为 与 ，它们相交于 两点，求线段 的长 答案： B（选修 42 ：矩阵与变换） 求使等式 成立的矩阵 答案： 21 选做题 在 A、 B、 C、 D四小题中只能选做 2题 ,每小题 10分 ,计 20分 .请把答案：写在答题纸的指定区域内 . A.（选修 41 ：几何证明选讲） 如图，在梯形 中， BC，点 ， 分别在边 ， 上，设 与相交于点 ，若 ， ， ， 四点共圆，求证： 答案：见下 20 (本小题满分 16分 ) 已知函数 （ ）若 有两个不同的解，求 的值； （ ）若当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围； （ ）求 在 上的最大值 . 答案： 或 ， 当
5、 时， h(x) 在 -2， 2上的最大值为 ； 当 时， h(x) 在 -2， 2上的最大值为 ； 当 时， h(x) 在 -2， 2上的最大值为 0 19 (本小题满分 16分 ) 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，下顶点为 ，点 是椭圆上任一点， 是以 为直径的圆 . w ww.ks5 u.co m （ ）当 的面积为 时，求 所在直线的方程； （ ）当 与直线 相切时，求 的方程； （ ）求证： 总与某个定圆相切 . 答案： PA 或 M 18 (本小题满分 16分 ) 某广告公司为 2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示 . 其上部分是以 为直径的半圆，点 为
6、圆心，下部分是以 为斜边的等腰直角三角形， 是两根支杆，其中 米，. 现在弧 、线段 与线段 上装彩灯，在弧 、弧 、线段 与线段 上装节能灯 . 若每种灯的 “心悦效果 ”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为 ，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的 “心悦效果 ” 是所有灯 “心悦效果 ”的和 . （ ）试将 表示为 的函数； w ww.ks5 u.co m （ ）试确定当 取何值时，该霓虹灯整体的 “心悦效果 ”最佳？ 答案： y ， 17 (本小题满分 14分 ) w ww.ks5 u.co m 设数列 的前 项和 ，数列 满足 . （ ）若 成等比数列，试求 的值； （ ）是否存在 ，使得数列 中存在某项 满足 成等差数列？若存在，请指出符合题意的 的个数；若不存在，请说明理由 . 答案： ，当 时，分别存在适合题意， 即存在这样 ，且符合题意的 共有 9个， 16 (本小题满分 14分 ) 设 的三个内角 所对的边分别为 ，且满足. （ ）求角 的大小； w ww.ks5 u.co m （ ）若 ，试求 的最小值 . 答案： ， 15 (本小题满分 14分 ) w ww.ks5 u.co m 如图，在直四棱柱 中， ， 分别是 的中点 . （ ）求证： 平面 ； （ ）求证：平面 平面 . 答案：见
