1、黑龙江省牡丹江一中 09-10学年高二下学期期末考试（数学理） doc 选择题 i是虚数单位，计算 A -1 B 1 C D 答案： A 一位国王的铸币大臣在每箱 100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在 8箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 4箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 和 ，则（ ） A = B C D以上三种情况都有可能 答案： C 设 ， ，则以下不等式中，不恒成立的是 ） A B CD 答案： D 从 5名男生和 5名女生中选 3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（ ） A
2、100 B 120 C 110 D 180 答案： C 两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A B C D 答案： D 设 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ） A B C D 答案： C 如图，样本 A和 B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为 和 ,则（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： A 用数学归纳法证明不等式 成立，其初始值至少应（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 答案： B 8名学生和 2位老师站成一排合影， 2位老师不相邻的排
3、法种数为（ ） A B C D 答案： D 不等式 的解集是 A B C D 答案： A 复数 ( )的实部为 ，且对应的点在第一象限，则 的虚部为 A B - C D - 答案： B 二维形式的柯西不等式可用（ ）表示 A BCD答案： B 填空题 某校一班和二班各有 人，一次考试成绩情况如表：则两班的平均成绩和标准差分别是 和 答案： 和 壹圆、贰圆，伍圆、拾圆的人民币各 1张，一共可以组成 _种币值。（填数字） 答案： 、设 为 1， 2， 3， 4的一个排列， 也为 1， 2， 3， 4的一个排列，则 的最大值为 _ 答案： 在 的展开式中， 项的系数是 答案： 解答题 （本小题满分
4、10分） 已知函数 。 （ 1） 若函数 得值不大于 1，求 得取值范围； （ 2）若不等式 的解集为 R，求 的取值范围。 答案： , （本小题满分 12分） 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有 “奖励一瓶 ”或 “谢谢购买 ”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有 “奖励一瓶 ”字样即为中奖，中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （ ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （ ）求中奖人数 的分布列及数学期望 E. 答案： , （本小题满分 12分） 若实数 、 、 满足 ，则称 比 接近 。例如：，则 3比 6接近 4。请证明：对任意两个不相等的正数 、 ， 比 接近 ； 答案： （本
5、小题满分 12分） 某车间甲组有 10名工人，其中有 4名女工人；乙组有 10名工人，其中有 6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取 4名工人进行技术考核。 （ ）求从甲、乙两组各抽取的人数； （ ）求从甲组抽取的工人中恰有 1名女工人的概率； （ ）求抽取的 4名工人中恰有 2名男工人的概率。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：每组各抽取 2名工人 , , （本小题满分 12分） 甲、乙两位学生参加数学竞赛培 训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取 8次，记录如下 甲： 82， 91， 79， 78， 95， 88， 83， 84 乙： 92， 95， 80， 75， 83， 80， 90， 85 （ I） 画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图； （ II） 现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由。 （ III） 若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于 80分的次数为 ，求 的分布列及数学期望 E 答案：选派甲合适 , 0 1 2 3 P （本小题满分 12分） 在数列 中， （ ）求数列 的通项公式 ；（ ）设数列 满足 ，证明： 对一切 恒成立 答案：
