1、 1 人教版 小学数学知识点归纳 第一章 数和数的运算 一 概念 （一）整数 1、 整数的意义 自然数和 0都是整数。 2 、 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1， 2， 3叫做自然数。 一个物体也没有，用 0表示。 0 也是自然数。 3、 计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、 数的整除 整数 a除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a能被 b整除，或者说 b能整除 a 。例
2、如 15 3=5，所以 15能被 3整除， 3能整除 15。 如果数 a能被数 b（ b 0）整除， a就叫做 b的倍数， b就叫做 a的因数。倍数和约数是相互依存的。 一个数的 因数 的个数是有限的，其中最小的 因数 是 1，最大的 因数 是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 ，没有最大的倍数。 个位上是 0、 2、 4、 6、 8的数，都能被 2整除，例如： 202、 480、 304，都能被 2整除。 个位上是 0或 5的数，都能被 5 整除，例如： 5、 30、 405 都能被 5整除。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3整除，例如： 12
3、、 108、 204 都能被 3整除。 能被 2整除的数叫做偶数 ， 不能被 2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有 1和它本身两个 因数 ，这样的数叫做质数， 100以内的质数有： 2、 3、 5、 7、 11、 13、17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53 、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。 一个数，如果 除了 1和它本身还有别的 因数 ，这样的数叫做合数，例如 4、 6、 8、 9、 12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了 1外，不是质数就
4、是合数。如果把自然数按其 因数 的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3 5， 3和 5 叫做 15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把 28分解质因数 28=2 2 7 几个数公有的 因 数，叫做这几个数的公 因 数。其中最大的一个，叫做这几个 数的最大公 因 数，例如 12的约数有 1、 2、 3、 4、 6、 12； 18的约数有 1、 2、 3、 6、 9、 18。其中， 1、 2、 3、 6 是 12和 1 8的公 因 数， 6是它们的最
5、大公 因 数。 公约数只有 1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有 1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的 因 数，那么较小数就是这两个数的最大 公 因 数。 如果两个数是互质数，它们的最大公 因 数就是 1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2的倍数有 2、 4、 6 、 8、 10、 12、 3的倍数有 3、 6、 9、
6、12、 15、 18 其中 6、 12、 18是 2、 3的公倍数， 6是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的 公因数 的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 2 （ 二）小数 1 、 小数的意义 把整数 1平均分成 10份、 100份、 1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单
7、位“一”之间的进率也是 10。 2、 小数的分类 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 （三）分数 1 、 分数的意义 把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“ 1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“
8、 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 、 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 （四）百分数 1 、 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 ,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用 “%“来表示。百分号是表示百分数的符号。 二 方法 （一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的 读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0都不
9、读出来，其它数位连续有几个 0都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分 子，分子和分母按照整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再
10、读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“ %”来表示。 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便， 可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 3 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾
11、数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是 5或者比 5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如： 省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 （三）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数
12、。 3. 一个最简分数，如果分母中除了 2和 5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有 限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数 )，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质
13、数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求 几个数的最大 公因数 的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有 公因数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数： 1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有 1时，这两个合数互质。 （五） 约分和通分 约分的方法：用分
14、子和分母的公约数（ 1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 三 性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩 大 10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100倍； 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100倍；
15、3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“ 0“补足位。 （四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1. 被除数除数 = 被除数 /除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。 四 运算的意义 4 （一）整数四则运算 1 整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数 +加数 =和 一个加数 =和另一个加数 2 整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算
16、叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 3 整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里， 相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里， 0和任何数相乘都得 0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数 =积另一个因数 4 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 在除法里， 0不能做除数。因为 0和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得
17、不到一个确定的商。 被除数除数 =商 除数 =被除数商 被除数 =商除数 （二）小数四则运算 1. 小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法： 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算 . 3. 小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4. 小数除法： 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数 的运算。 （三）分数四则运算 1. 分数加法：
18、 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3. 分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是 1的两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法： 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （四）运算 定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把
19、后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 5 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 a b=b a。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即 (a b) c=a (b c) 。 5. 乘法分 配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即 (a+b) c=a c+b c 。 6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。 （五）运算法则
20、1. 回顾 整数加法 、减法、乘法的 计算法则： 2. 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“ 0”占位。每次除得的余数要小于 除数。 3. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“ 0”补足。 4. 除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“ 0”，再继续除。 5. 除数是小数
21、的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“ 0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6. 异分母分数 加减法计算方法 : 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 7. 带分数加减法的计算方法 : 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 10. 分数乘法的计算法则 : 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则 : 甲数除以乙数（ 0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 （六） 运算顺序 1. 没有括号的混合运算 :同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
22、 2. 有括号的混合运算 :先算小括号里面的，再算中括号里面的， 最后算括号外面的。 第二章 度量衡 一 长度 单位之间的换算 * 1厘米 10 毫米 * 1分米 10 厘米 * 1米 1000 毫米 * 1千米 1000 米 二 面积 （一）什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 （二）常用的面积单位 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面积单位的换算 * 1平方分米 =100平方厘米 * 1 平方米 100 平方分米 * 1公倾 10000 平方米 * 1 平方 千米 100 公顷 三 体积和容积 （一）什么是体积、容积
23、 体积，就是物体所占空间的大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 6 （二）常用单位 1 体积单位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容积单位 * 升 * 毫升 （三）单位换算 1 体积单位 * 1立方米 =1000立方分米 * 1 立方分米 =1000立方厘米 2 容积单位 * 1升 =1000毫升 * 1升 =1立方米 * 1毫升 =1立方厘米 四 质量 * 1 吨 =1000 千克 * 1千克 = 1000 克 五 时间 * 1世纪 =100年 * 1年 =365天 平年 * 一年 =366 天 闰年 * 1天 = 24 小时 * 1小时 =6
24、0 分 * 1 分 =60秒 第三章 代数初步知识 一、用字母表示数 1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2用字母表示常见的数量关系、运算定律和 性质、几何形体的计算公式 （ 1）常见的数量关系 路程用 s表示，速度 v用表示，时间用 t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用 a表示，单价用 b表示，数量用 c表示，三者之间的关系 : a=bc b=a/c c=a/b （ 2）运算定律和性质 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： ab=ba 乘法结
25、合律：（ ab)c=a(bc) 乘法分配律：（ a+b)c=ac+bc 减法的性质： a-(b+c) =a-b-c （ 3）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用 a表示，宽用 b表示，周长用 c表示，面积用 s表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长 a用表示，周长用 c表示，面积用 s表示。 c= 4a s=a 平行四边形的底 a用表示，高用 h表示，面积用 s表示。 s=ah 三角形的底用 a表示，高用 h表示，面积用 s表示。 s=ah/2 梯形的上底用 a表示，下底 b用表示，高用 h表示，面积用 s表示。 s=(a+b)h/2 圆的半径用 r表示，直径用 d表示，周长用 c
26、表示，面积用 s表示。 c= d=2 r s= r 扇形的半径用 r表示， n表示圆心角的度数，面积用 s表示。 s= nr/360 长方体的长用 a表示，宽用 b表示，高用 h表示，表面积用 s表示，体积用 v表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用 a表示，底面周长 c用表示，底面积用 s表示， 体积用 v表示 . s= 6a v=a 圆柱的高用 h表示，底面周长用 c表示，底面积用 s表示， 体积用 v表示 . s侧 =ch s表 =s侧 +2s底 v=sh 圆锥的高用 h表示，底面积用 s 表示， 体积用 v表示 . 7 v=sh/3 3 用字母表示数的
27、写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“ .”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 当“ 1”与任何字母相乘时，“ 1”省略不写。 4 、 将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 二、简易方程 （一）方程和方程的解 1、 方程： 含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 2
28、 、 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题 先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数 式进而列出方程。 五 比和比例 1比的意义和性质 （ 1） 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根
29、据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （ 2）比的性质 比的前项和 后项同时乘上或者除以相同的数（ 0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （ 3） 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 （ 4）比例尺 图上距离：实际距离 =比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 （
30、5）按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质 （ 1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （ 2）比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （ 3）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任 何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 8 3 正比例和反比例 （ 1） 成正
31、比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 y/x=k(一定） （ 2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示 x y=k(一定 ) 第四章 几何的初步知识 一 线和角 （ 1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一
32、部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 ,相交的点 叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （ 2）角 （ 1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （ 2）角的分类 锐角：小于 90的角叫做锐角。 钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。 1个 周角 =2 个平角 =4 个直角 。 二 、 平面图形 1、 长方形 （ 1）特征 对
33、边相等， 4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （ 2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2、 正方形 （ 1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4条对称轴。 （ 2）计算公式 c= 4a s=a 3、 三角形 （ 1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是 180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （ 2）计算公式 s=ah/2 （ 3） 分类 按角分 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45度，它有一条对称轴。 9 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角 形：有两条边长度相
34、等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （ 1） 特征 两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180度。平行四边形容易变形。 （ 2） 计算公式 s=ah 5 梯形 （ 1）特征 只有一组对边平行的四边形。 等腰梯形有一条对称轴。 （ 2） 公式 s=(a+b)h/2 6 圆 （ 1） 圆的认识 同一个圆里，直径等于两个半径的长度 ，即 d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 （ 2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定
35、在一点（即圆心）上； （ 3） 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 （ 4） 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （ 5）计算公式 d=2r r=d/2 c= d c=2 r s= r 7、圆环 (1) 特征 由两个半径不相等 的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2) 计算公式 s= (R-r） 9、 轴对称图形 (1) 特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 正方形有 4条对称轴， 长方形有 2条对称轴。 等腰三角形有 2条对称轴，等边三角形有 3条对称轴
36、。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 三 立体图形 （一）长方体 1 、 特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等， 12条棱相对的 4条棱长度相等。 有 8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体 6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、 计算公式 10 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方体 S 表 = 6a v=a （三）圆柱 1圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 进一法：实际中，使用的
37、材料都要比计算的结果多 一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是 4或者比 4小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。 2计算公式 s侧 =ch s表 =s侧 +s底 2 v=sh/3 （四）圆锥 1 圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 2计算公式 v= sh/3 第五章 简单的统计 一 统计表 二 统计图 （一）意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 （二）分类 1 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。 优点：很
38、容易看出各种数量的多少。 2 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 3扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 五 应用 1、 解答加法应用题： a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 2、 解答减法应用题： a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 -b求两个数相
39、差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 3、 解答乘法应用题： a求相同加数和的应用题： 已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。 b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。 4、 解答除法应用题： a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。 b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙
40、数各是多少，求较大数是较小数的几倍。 11 d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 5、 常见的数 量关系： 总价 = 单价数量 路程 = 速度时间 工作总量 =工作时间 工作效率 总产量 =单产量数量 6、 典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 （ 1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数 =算术平均数。 （ 2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种 量也随之而改变，其变
41、化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 这种类型的题目也可以采用正比例的知识来解决。 （ 3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠 的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 8
42、00 6 4=1200 （米） （ 4）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程 =速度和时间。 同时相向而行：相遇时间 =速度和时间 （ 5）植树问题： 这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 解题规律：沿线段植树 棵树 =段
43、数 +1 棵树 =总路程株距 +1 株距 =总路程（棵树 -1） 总路程 =株距（棵树 -1） 沿周长植树 棵树 =总路程株距 株距 =总路程棵树 总路程 =株距棵树 例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了 201 根。求改装后每相邻两根的间距。 分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 （ 301-1 ）（ 201-1 ） =75 （米） （ 6）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（
44、如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 12 例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条 腿。问鸡兔各有多少只？ 兔子只数 （ 170-2 50 ） 2 =35 （只） 鸡的只数 50-35=15 （只） - （二）分数和百分数的应用 1、 分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“ 1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“ 1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3 、 分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少。 特征：已知一个数和 另一个
45、数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的几分之几（百分之几） :甲是比较量，乙是 单位“ 1” ，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）： 相差数单位“ 1” 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“ 1”的量。 解题关键 ：准确判断单位“ 1”的量把单位“ 1”的量看成 x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义
46、列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 4 出勤率 发芽率 =发芽种子数 /试验种子数 100% 小麦的出粉率 = 面粉的重量 /小麦的重量 100% 产品的合格率 =合格的产品数 /产品总数 100% 职工的出勤率 =实际出勤人数 /应出勤人数 100% 5 工程问题： 它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位“ 1”，工作效率就 是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量 =工作效率工作时间 工作效率 =工作总量工作时间 工作时间 =工作总量工作效率 工作总量工作效率和 =合作时间 6 纳税 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。 * 利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息 =本金利率时间
