1、 1 / 7 2018 年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一 、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项 只有 一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为
2、2. 实数 a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （ A） 4a （ B） 0bc （ C） 0ac （ D） 0ca 3. 方程式 1483 3yx yx的解为 （ A） 21yx（ B） 21yx（ C） 12yx（ D） 12yx4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积 。已知每个标准足球场的面积为 7140m2，则 FAST 的反射面总面积约为 （ A） 231014.7 m （ B） 241014.7 m （ C） 25105.2 m （ D） 26105.2 m 5. 若正多边形
3、的一个外角是 o60 ，则该正多边形的内角和为 （ A） o360 （ B） o540 （ C） o720 （ D） o900 6. 如果 32ba ，那么代数式ba ababa 222 的值为 （ A） 3 （ B） 32 （ C） 33 （ D） 34 2 / 7 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y （单位： m）与水平距离 x （单位： m）近似满足函数关系 02 acbxaxy 。下图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （
4、 A） 10m （ B） 15m （ C） 20m （ D） 22.5m 8. 上图是老北京城一些地点的 分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： 当表示天安门的点的坐标为 0,0 ，表示广安门的点的坐标为 3,6 时，表示左安门的点的坐标为 6,5 ； 当表示天安门的点的坐标为 0,0 ，表示广安门的点的坐标为 6,12 时，表示左安门的点的坐标为 12,10 ； 当表示天安门的点的坐标为 1, ，表示广安门的点的坐标为 5,11 时，表示左安门的点的坐标为 11,11 ； 当表示天安门的点的坐标为 5.1,5.1 ，表示广安门
5、的点的坐标为 5.7,5.16 时，表示左安门的点的坐标为 ,5.16,5.16 。 上述结论中，所有正确结论的序号是 （ A） （ B） （ C） （ D） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 右图所示的网络是正方形网格， BAC DAE 。（填“”，“”或“”） 3 / 7 10. 若 x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 。 11. 用一组 a ,b ,c 的值说明命题“若 ba ，则 bcac ”是错误的，这组值可以是 a ， b ， c 。 12. 如图，点 A ， B ， C ， D 在 O 上， DCBC , 30CAD , 50ACD ,则 ADB
6、 。 13. 如图，在矩形 ABCD 中， E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F ，若 4AB ， 3AD ，则 CF 的长为 。 14. 从甲地到乙地有 A， B， C 三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 早高峰期间，乘坐 （填“ A”，“ B”或“ C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大。 15. 某公园划船项目收费标 准如下： 船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（
7、限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元 /小时） 90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为 元。 16. 2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第 。 4 / 7 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每 小题 6 分，第 27,28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过
8、程。 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P 。 求作：直线 PQ ，使得 PQ l 。 作法：如图， 在直线 l 上取一点 A ，作射线 PA ，以点 A 为圆心， AP 长为半径画弧，交 PA 的延长线于点 B ； 在直线 l 上取一点 C（不与点 A 重合），作射线 BC ，以点 C 为圆心， CB 长为半径画弧，交 BC 的延长线于点 Q ； 作直线 PQ 。所以直线 PQ 就是所求作的直线。 根据小东设计的尺规作图过程， （ 1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （ 2）完成下面的证明。 证明： AB ， CB ， PQ l （ ）（填推理的依据）。 18.计算 4sin4
9、5 +(-2) - + -1 19.解不等式组： 20.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0. (1)当 b=a+2 时 ，利用根的判别式判断方程根的 情况 ; (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a， b 的 值 ，并求此时方程的根 . 21.如图，在四边形 ABCD 中， AB/DC， AB=AD，对角线 AC， BD 交于点 O， AC 平分 BAD，过点 C 作 CE AB交 AB 的延长线于点 E，连接 OE. (1)求证 :四边形 ABCD 是菱形 ; (2)若 AB= ， BD=2，求 OE 的长 . 5 / 7 22. 如图， AB 是 O 的直径，过
10、 O 外一点 P 作 O 的两条切线 PC， PD，切点分别为 C， D， 连接 OP， CD. (1)求证 :OP CD; (2)连接 AD， BC，若 DAB=50 ， CBA = 70 ， OA=2，求 OP 的长 . 23.在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= (x0)的图象 G 经过点 A(4， 1)，直线 L:y = +b 与图象 G 交于点 B，与 y轴交于点 C (1)求 k 的值 ; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点 .记图象 G 在点 A， B 之间的部分与线段 OA， OC， BC 围成的区域 (不含边界 )为 w. 当 b=-1 时， 直接 写 出 区域 W 内
11、的整点个数 ; 若区域 W 内恰有 4 个 整 点，结合 函数 图象，求 b 的 取值范围 24.如图， Q 是 与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点， P 是弦 AB 上一动点，连接 PQ 并延长交 于 点 C，连接AC.已知 AB=6cm，设 A， P 两 点间的距离为 xcm， P， C 两点间的距离为 y1cm， A， C 两 点间的距离为 y2cm. 小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1,y2，随自变 量 x 的变化而变化的规律进行了探究 . 下面是小腾的探究过程，请补充完整 : (1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画 图、测量，分别得到了 y1,y2 与 x 的 几组对
12、应值 ; X/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中 各 组数值所对应的点 (x， y1)并画出 (x， y2)函数 y1， y2 的图象 ; 6 / 7 (3)结合函数图象，解决问题 :当 APC 为等腰三角形时， AP 的长度约为 cm. 25.某年级共有 300 名 学生 .为了解该年级学生 A， B 两门课程的学习 情况 ，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的 成绩（ 百
13、分制 ） ，并对数据 (成绩 )进行整理、描述和分析 .下面给出了部分信息 . a.A 课程成绩的频数分布直方图如下 (数据分成 6 组 :40 x50， 50 x60， 60 x70， 70 x80， 80 x90， 90 x 100): b.A 课程成绩在 70 x80 这一组的是 : 70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 c.A， B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下 : 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题 : (1)写出表中 m 的值 ; (2)在此
14、次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分， B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的 课程是 (填“A“或 “B“)，理由是 , (3)假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩跑过 75.8 分的人数 . 26.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=4X+4 与 x 轴 y 轴分别交于点 A， B，抛物线 y=ax2+bx-3a 经过点 A 将点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C. (1)求点 C 的坐标 ; (2)求抛物线的对称轴 ; (3)若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 7 / 7 27.如图，在正方形 ABCD 中，
15、 E 是边 AB 上的一动点 (不与 点 A， B 重合 )，连接 DE，点 A 关于直线 DE 的对称点为 F，连接 EF 并延长交 BC 于点 G，连接 DG，过点 E 作 EH DE 交 DG 的延长线于点 H，连接 BH. (1)求证 :GF=GC; (2)用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明 . 28.对于平面直角坐标系元 xOy 中的图形 M， N，给出如下定义 :P 为图形 M 上任意一点， Q 为图形 N 上任意一点，如果 P， Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M， N 间的 “闭距离 “，记作 d(M， N) . 已知点 A(-2， 6)， B(-2， -2)， C(6， -2). (1)求 d(点 0， ABC); (2)记函数 y=kx(-1 x 1， k 0)的图象为图形 G.若 d(G， ABC)=1，直接写出 k 的取值范围 ; (3) T 的圆心为 T(t， 0)，半径为 1.若 d( T， ABC)=1，直接写出 t 的取值范围 .
