1、 第 1 页（共 23 页） 2018 年福建省中考数学试卷（ A 卷） 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 40 分） 1（ 4.00 分）在实数 | 3|， 2， 0， 中，最小的数是（ ） A | 3| B 2 C 0 D 2（ 4.00 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A圆柱 B三棱柱 C长方体 D四棱锥 3（ 4.00 分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ） A 1， 1， 2 B 1， 2， 4 C 2， 3， 4 D 2， 3， 5 4（ 4.00 分）一个 n 边形的内角和为 360，则 n 等于（ ） A 3
2、 B 4 C 5 D 6 5（ 4.00 分）如图，等边三角形 ABC 中， AD BC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上， EBC=45，则 ACE 等于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 6（ 4.00 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 第 2 页（共 23 页） C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D两枚骰子向上一面的点数之和等于 12 7（ 4.00 分）已知 m= + ，则以下对 m 的估算正确的（ ） A 2 m 3
3、B 3 m 4 C 4 m 5 D 5 m 6 8（ 4.00 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载 ”绳索量竿 ”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ） A B C D 9（ 4.00 分）如图， AB 是 O 的直径， BC 与 O 相切于点 B， AC 交 O 于点 D，若 ACB=50，则 BOD 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 10（ 4.00 分）已知关于 x
4、的一元二次方程（ a+1） x2+2bx+（ a+1） =0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A 1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 B 0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 C 1 和 1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 D 1 和 1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分， 请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 第 3 页（共 23 页） 11（ 4.00 分）计算：（ ） 0 1= 12（ 4.00 分）某 8 种食品所含的热量值分别为： 12
5、0， 134， 120， 119， 126，120， 118， 124，则这组数据的众数为 13（ 4.00 分）如图， Rt ABC 中， ACB=90， AB=6， D 是 AB 的中点，则 CD= 14（ 4.00 分）不等式组 的解集为 15（ 4.00 分）把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的 直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C， D 在同一直线上若 AB= ，则 CD= 16（ 4.00 分）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y= 相交于 A， B 两点， BC x 轴，AC y 轴，则 ABC 面积的最小值为 三、
6、专心解一解（本大题共 9 小题，满分 86 分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 第 4 页（共 23 页） 17（ 8.00 分）解方程组： 18（ 8.00 分）如图， ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， EF 过点 O 且与 AD，BC 分别相交于点 E， F求证： OE=OF 19（ 8.00 分）先化简，再求值：（ 1） ，其中 m= +1 20（ 8.00 分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 要求： 根据给出的 ABC 及线段 AB， A（ A= A），以线段 AB为一边，在给出的
7、图形上用尺规作出 ABC，使得 ABC ABC，不写作法，保留作图痕迹； 在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程 21（ 8.00 分）如图，在 Rt ABC 中， C=90， AB=10， AC=8线段 AD 由线段AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到， EFG 由 ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D （ 1）求 BDF 的大小； （ 2）求 CG 的长 22（ 10.00 分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下： 甲公司为 “基本工资 +揽件提成 ”，其中基本工资为 70 元 /日，每揽收一件提成 2第 5 页（共
8、23 页） 元； 乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日搅件数超过 40，超过部分每件多提成 2 元 如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅 件员人均揽件数的条形统计图： （ 1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率； （ 2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题： 估计甲公司各揽件员的日平均件数； 小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他
9、选择，井说明理由 23（ 10.00 分）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜 园 ABCD，其中 AD MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏 （ 1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长； （ 2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值 第 6 页（共 23 页） 24（ 12.00 分）已知四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， AC 是 O 的直径， DE AB，垂足为 E （ 1）延长 DE 交 O 于点 F，延长 DC， FB 交于点 P，如图 1求证： PC=PB；
10、（ 2）过点 B 作 BC AD，垂足为 G， BG 交 DE 于点 H，且点 O 和点 A 都在 DE 的左侧，如图 2若 AB= ， DH=1， OHD=80，求 BDE 的大小 25（ 14.00 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（ 0， 2） （ 1）若点（ ， 0）也在该抛物线上，求 a， b 满足的关系式； （ 2）若该抛物线上任意不同两点 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）都满足：当 x1 x20 时，（ x1 x2）（ y1 y2） 0；当 0 x1 x2 时，（ x1 x2）（ y1 y2） 0以原点O 为心， OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为
11、B， C，且 ABC 有一个内角为60 求抛物线的解析式； 若点 P 与点 O 关于点 A 对称，且 O， M， N 三点共线，求证： PA 平分 MPN 第 7 页（共 23 页） 2018 年福建省中考数学试卷（ A 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 40 分） 1（ 4.00 分）在实数 | 3|， 2， 0， 中，最小的数是（ ） A | 3| B 2 C 0 D 【解答】 解：在实数 | 3|， 2， 0， 中， | 3|=3，则 2 0 | 3| ， 故最小的数是： 2 故选： B 2（ 4.00 分）某几何体的三视图
12、如图所示，则该几何体是（ ） A圆柱 B三棱柱 C长方体 D四棱锥 【解答】 解： A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意； B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意； C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意； D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意； 故选： C 3（ 4.00 分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ） A 1， 1， 2 B 1， 2， 4 C 2， 3， 4 D 2， 3， 5 【解答】 解： A、 1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、 1+2 4，不满足三边关系，故错误；
13、 第 8 页（共 23 页） C、 2+3 4，满足三边关系，故正确； D、 2+3=5，不满足三边关系，故错误 故选： C 4（ 4.00 分）一个 n 边形的内角和为 360，则 n 等于（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【解答】 解：根据 n 边形的内角和公式，得： （ n 2） 180=360， 解得 n=4 故选： B 5（ 4.00 分）如图，等边三角形 ABC 中， AD BC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上， EBC=45，则 ACE 等于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【解答】 解： 等边三角形 ABC 中， AD BC， BD=CD，即： AD
14、是 BC 的垂直平分线， 点 E 在 AD 上， BE=CE， EBC= ECB， EBC=45， ECB=45， ABC 是等边三角形， ACB=60， 第 9 页（共 23 页） ACE= ACB ECB=15， 故选： A 6（ 4.00 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D两枚骰子向上一面 的点数之和等于 12 【解答】 解： A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误； B、两枚
15、骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误； C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误； D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确； 故选： D 7（ 4.00 分）已知 m= + ，则以下对 m 的估算正确的（ ） A 2 m 3 B 3 m 4 C 4 m 5 D 5 m 6 【解答】 解： m= + =2+ ， 1 2， 3 m 4， 故选： B 8（ 4.00 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载 ”绳索量竿 ”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为：现有一根竿和一条绳索，
16、用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ） A B 第 10 页（共 23 页） C D 【解答】 解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺， 根据题意得： 故选： A 9（ 4.00 分）如图， AB 是 O 的直径， BC 与 O 相切于点 B， AC 交 O 于点 D，若 ACB=50，则 BOD 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 【解答】 解： BC 是 O 的切线， ABC=90， A=90 ACB=40， 由圆周角定理得， BOD=2 A=80， 故选： D 10（ 4.0
17、0 分）已知关于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+2bx+（ a+1） =0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A 1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 B 0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 C 1 和 1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 D 1 和 1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ a+1） x2+2bx+（ a+1） =0 有两个相等的实数根， 第 11 页（共 23 页） ， b=a+1 或 b=（ a+1） 当 b=a+1 时，有 a b+1=0，此时
18、 1 是方程 x2+bx+a=0 的根； 当 b=（ a+1）时，有 a+b+1=0，此时 1 是方程 x2+bx+a=0 的根 a+1 0， a+1 （ a+1）， 1 和 1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 故选： D 二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11（ 4.00 分）计算：（ ） 0 1= 0 【解答】 解：原式 =1 1=0， 故答案为： 0 12（ 4.00 分）某 8 种食品所含的热量值分别为： 120， 134， 120， 119， 126，120， 118， 124，则这组数据的众数
19、为 120 【解答】 解： 这组数据中 120 出现次数最多，有 3 次， 这组数据的众数为 120， 故答案为： 120 13（ 4.00 分）如图， Rt ABC 中， ACB=90， AB=6， D 是 AB 的中点，则 CD= 3 第 12 页（共 23 页） 【解 答】 解： ACB=90， D 为 AB 的中点， CD= AB= 6=3 故答案为： 3 14（ 4.00 分）不等式组 的解集为 x 2 【解答】 解： 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为 x 2， 故答案为： x 2 15（ 4.00 分）把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示
20、的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C， D 在同一直线上若 AB= ，则 CD= 1 【解答】 解：如图，过点 A 作 AF BC 于 F， 在 Rt ABC 中， B=45， BC= AB=2， BF=AF= AB=1， 两个同样大小的含 45角的三角尺， AD=BC=2， 在 Rt ADF 中，根据勾股定理得， DF= = CD=BF+DF BC=1+ 2= 1， 故答案为： 1 第 13 页（共 23 页） 16（ 4.00 分）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y= 相交于 A， B 两点， BC x 轴，AC y 轴，则 ABC
21、 面积的最小值为 6 【解答】 解：设 A（ a， ）， B（ b， ），则 C（ a， ） 将 y=x+m 代入 y= ，得 x+m= ， 整理，得 x2+mx 3=0， 则 a+b= m， ab= 3， （ a b） 2=（ a+b） 2 4ab=m2+12 S ABC= ACBC = （ ）（ a b） = （ a b） = （ a b） 2 = （ m2+12） = m2+6， 当 m=0 时， ABC 的面积有最小值 6 故答案为 6 三、专心解一解（本大题共 9 小题，满分 86 分，请认真读题，冷静思考解答题第 14 页（共 23 页） 应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，
22、请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17（ 8.00 分）解方程组： 【解答】 解： ， 得： 3x=9， 解得： x=3， 把 x=3 代入 得： y= 2， 则方程组的解为 18（ 8.00 分）如图， ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， EF 过点 O 且与 AD，BC 分别相交于点 E， F求证： OE=OF 【解答】 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC， AD BC， OAE= OCF， 在 OAE 和 OCF 中， ， AOE COF（ ASA）， OE=OF 19（ 8.00 分）先化简，再求值：（ 1） ，其中 m= +1 【解答】 解：（
23、1） = = 第 15 页（共 23 页） = ， 当 m= +1 时，原式 = 20（ 8.00 分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 要求： 根据给出的 ABC 及线段 AB， A（ A= A），以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出 ABC，使得 ABC ABC，不写作法，保留作图痕迹； 在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程 【解答】 解：（ 1）如图所示， ABC即为所求； （ 2）已知，如图， ABC ABC， = = =k， D 是 AB 的中点， D是 AB的中点 ， 求证： =k 证明： D 是 AB 的中点， D是 AB的中点， A
24、D= AB， AD= AB， = = ， ABC ABC， 第 16 页（共 23 页） = ， A= A， = ， A= A， ACD ACD， = =k 21（ 8.00 分）如图，在 Rt ABC 中， C=90， AB=10， AC=8线段 AD 由线段AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到， EFG 由 ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D （ 1）求 BDF 的大小； （ 2）求 CG 的长 【解答】 解： （ 1） 线段 AD 是由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到， DAB=90， AD=AB=10， ABD=45， EFG 是 ABC 沿
25、CB 方向平移得到， AB EF， BDF= ABD=45； （ 2）由平移的性质得， AE CG， AB EF， DEA= DFC= ABC， ADE+ DAB=180， DAB=90， ADE=90， ACB=90， ADE= ACB， ADE ACB， 第 17 页（共 23 页） ， AB=8， AB=AD=10， AE=12.5， 由平移的性 质得， CG=AE=12.5 22（ 10.00 分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下： 甲公司为 “基本工资 +揽件提成 ”，其中基本工资为 70 元 /日，每揽收一件提成 2元； 乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算
26、工资若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日搅件数超过 40，超过部分每件多提成 2 元 如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图： （ 1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率； （ 2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题： 估计甲公司各揽件员的日平均件数； 小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由 第 18 页（共 23 页） 【解答
27、】 解：（ 1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天， 所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为 = ； （ 2） 甲公司各揽件员的日平均件数为 =39件； 甲公司揽件员的日平均工资为 70+39 2=148 元， 乙公司揽件员的日平均工资为=40+ 4+ 6 =159.4 元， 因为 159.4 148， 所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘 23（ 10.00 分）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 AD MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏 （
28、 1）若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长； （ 2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值 【解答】 解：（ 1）设 AB=xm，则 BC=（ 100 2x） m， 根据题意得 x（ 100 2x） =450，解得 x1=5， x2=45， 当 x=5 时， 100 2x=90 20，不合题意舍去； 当 x=45 时， 100 2x=10， 答： AD 的长为 10m； （ 2）设 AD=xm， 第 19 页（共 23 页） S= x（ 100 x） = （ x 50） 2+1250， 当 a 50 时，则 x=50 时， S 的最大值为 1250；
29、当 0 a 50 时，则当 0 x a 时， S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时， S 的最大值为 50a a2， 综上所述，当 a 50 时， S 的最大值为 1250；当 0 a 50 时， S 的最大值为 50a a2 24（ 12.00 分）已知四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， AC 是 O 的直径， DE AB，垂足为 E （ 1）延长 DE 交 O 于点 F，延长 DC， FB 交于点 P，如图 1求证： PC=PB； （ 2）过点 B 作 BC AD，垂足为 G， BG 交 DE 于点 H，且点 O 和点 A 都在 DE 的左侧，如图 2若 AB= ， DH=1，
30、OHD=80，求 BDE 的大小 【解答】 解：（ 1）如图 1， AC 是 O 的直径， ABC=90， DE AB， DEA=90， DEA= ABC， BC DF， F= PBC， 四边形 BCDF 是圆内接四边形， F+ DCB=180， PCB+ DCB=180， F= PCB， 第 20 页（共 23 页） PBC= PCB， PC=PB； （ 2）如图 2，连接 OD， AC 是 O 的直径， ADC=90， BG AD， AGB=90， ADC= AGB， BG DC， BC DE， 四边形 DHBC 是平行四边形， BC=DH=1， 在 Rt ABC 中， AB= ， tan
31、 ACB= ， ACB=60， BC= AC=OD， DH=OD， 在等腰三角形 DOH 中， DOH= OHD=80， ODH=20， 设 DE 交 AC 于 N， BC DE， ONH= ACB=60， NOH=180（ ONH+ OHD） =40， DOC= DOH NOH=40， OA=OD， OAD= DOC=20， CBD= OAD=20， BC DE， BDE= CBD=20 第 21 页（共 23 页） 25（ 14.00 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（ 0， 2） （ 1）若点（ ， 0）也在该抛物线上，求 a， b 满足的关系式； （ 2）若该抛物线上任
32、意不同两点 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）都满足：当 x1 x20 时，（ x1 x2）（ y1 y2） 0；当 0 x1 x2 时，（ x1 x2）（ y1 y2） 0以原点O 为心， OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为 B， C，且 ABC 有一个内角为60 求抛物线的解析式； 若点 P 与点 O 关于点 A 对称，且 O， M， N 三点共线，求证： PA 平分 MPN 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（ 0， 2）， c=2 又 点（ ， 0）也在该抛物线上， a（ ） 2+b（ ） +c=0， 2a b+2=0（ a 0） （ 2） 当
33、 x1 x2 0 时，（ x1 x2）（ y1 y2） 0， x1 x2 0， y1 y2 0， 当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大； 同理：当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， 抛物线的对称轴为 y 轴，开口向下， b=0 OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为 B、 C， ABC 为等腰三角形， 又 ABC 有一个内角为 60， ABC 为等边三角形 第 22 页（共 23 页） 设线段 BC 与 y 轴交于点 D，则 BD=CD，且 OCD=30， 又 OB=OC=OA=2， CD=OCcos30= ， OD=OCsin30=1 不妨设点 C 在 y 轴右侧，则点 C 的
34、坐标为（ ， 1） 点 C 在抛物线上，且 c=2， b=0， 3a+2= 1， a= 1， 抛物线的解析式为 y= x2+2 证明：由 可知，点 M 的坐标为（ x1， +2），点 N 的坐标为（ x2， +2） 直线 OM 的解析式为 y=k1x（ k1 0） O、 M、 N 三点共线， x1 0， x2 0，且 = ， x1+ = x2+ ， x1 x2= ， x1x2= 2，即 x2= ， 点 N 的坐标为（ ， +2） 设点 N 关于 y 轴的对称点 为点 N，则点 N的坐标为（ ， +2） 点 P 是点 O 关于点 A 的对称点， OP=2OA=4， 点 P 的坐标为（ 0， 4） 设直线 PM 的解析式为 y=k2x+4， 点 M 的坐标为（ x， +2）， +2=k2x1+4， 第 23 页（共 23 页） k2= ， 直线 PM 的解析式为 y= +4 +4= = +2， 点 N在直线 PM 上， PA 平分 MPN
