1、2018 年河南省普通高中招生考试 数学 试卷 答案与 精品 解析 息县五中 敖 勇 一、选择题（每小题 3分，共 30 分） 1. 25的相反数是（ ） A 25B 25C 52D 521 B【解题思路】 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 . 【解 析 】 解 ：52的相反数是52， 故选择 B 【 名师指导 】 一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数 a 的相反数是 -a，此题属于基础题 相反数 与倒数两个概念不要混肴 互为 相反数的特征是两个数的和 0 2.今年一季度，河南省 对 “ 一带一路 ” 沿 线国家进出口总额达 214.7 亿元数据 “ 214.
2、7 亿 ” 用 科学记数法表示为（ ） A 2.147102 B 0.2147103 C 2.1471010 D 0.21471011 【答案】 C 【解题思路】 思路 1： 根据科学记数法的概念：先把 214.7 亿写成 21470000000，再确定 a 的值和 n 的值 . 思路 2:根据 1 亿 = 810 ，然后再确定 a 的值和 n 的值 【解 析 】 方法 1 解 ： 214.7 亿 =21470000000=2.147 1010 ，故选择 C 方法 2 解 ： 1 亿 = 810 ； 214.7 亿 =2147 710 =2.147 1010 ，故选择 C 【易错 警示 】 此
3、类问题容易出错的地方是： 1.a 确定时出错； 2.n 确定时出错 . 【 名师指导 】 科学记数法的表示方法： a 值的确定： 1a 10； n 值的确定：（ 1）当原数大于或等于 10 时， n 等于原数的整数位数减 1；（ 2）当原数小于 1 时， n 是负整 数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）；（ 3）有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示 . 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中， 与“国”字 所在面相对的面上的汉字是（ ） A厉 B害 C了 D我 国我的了害厉3.D【解题思路
4、】 把“ 的 ”字当做正方体的底面，则“ 我 ”字是正方体的后侧面，“厉”字是右侧面，“ 害 ”字是上底面，“ 国 ”字是前侧面，“了”为左侧面 . 【解 析 】 解 ：与“国”字一 面的相对面上的字是“我”字 .故选 D. 4.下列运算正确的是（ ） A 2 3 5()xx B 2 3 5x x x C 3 4 7x x x D 3321xx 4 【答案】 C 【解析】 选项 逐项分析 正误 A 563232332 )()1()( xxxxx B x2、 x3不是同类项 ，不能合并 C 74343 xxxx D 12 333 xxx 【 易错 警示】 本题易错处在于对于幂的运算不熟练，导致运
5、算时混淆运算性质 5.河南省游资源丰富， 2013 2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为： 15.3%， 12.7%， 15.3%，14.5%， 17.1%关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A中位数是 12.7% B众数是 15.3% C平均数是 15.98% D方差是 0 5.【答案】 B 【解题思路】 将所给数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列， 根据数据出现次数最多判断众数，根据数据按照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可 【解 析 】 解： .把这五个正确答案数 由小到大排列 ， 12.7%、 14.5%、 15.3%、 15.3%、 17.1%.不难看出，数据 15.
6、3%出现的次数是 2，最多， 众数是 15.3%， B 正确； 排在最中间的数是 15.3%， 中位数是 15.3%， A错 x = %98.145 %1.17%3.15%3.15%5.147.12 15.98%, C错误 ； ， 故选 B 6.九章算术中记载： “ 今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？ ” 其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A 5 4573yxyxB 5 4573yxyxC 5 4573yxyxD
7、5 4573yxyx6.【答案】 A 【解题思路】 分析题中等量关系，抓住羊价是一定的特征，用 x、 y 表示出这两个关系式中的量，联立列出方组 【解 析 】 由题意可知 37455xyxy ， 故选 A 【易错 警示 】 此类问题容易出错的地方 有两个：等量关系错误，要注意正确理解题中有关等量关系的叙述，准确找出等量关系；用字母表示等量关系中各个量时错出错误，要明确字母表示 的是什么量，等量关系中的量又是什么 7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A 2 6 9 0xx B 2xx C 2 32xx D 2( 1) 1 0x 7.【答案】 B 【解题思路】 求出此方程的判别式
8、，由方程有两个不等实数根，可知 =b+4ac 0， 求出 的值进行判定 . 【解 析 】 选项 逐项分析 正误 A 0962 xx , =0，方程有两个相等的实数根 B x2-x=0, =b-4ac=1 0，方程有两个不相等的实数根 . C xx 232 , =b-4ac=-8 0,方程无实数根 D (x-1)2+1=0,(x-1)2=-1,方程无实数根 8.现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是 “ ” ， 1 张卡片正面上的图案是 “ ” ，它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中 随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A 916B 34C 38D
9、128.【答案】 D 【解题思路】 分清所有可能出现的结果和该事件出现的结果直接代入公式求解；用树状图或列表法分析所有可能出现的结果，再利用概率公式求解 【解 析 】 4 张卡 片从中取出两张图案的情况有两种：同时取 出的是 两张菱形 图案 ；同时取出一张菱形 图案 ，一张梅花图案 .故 P（这两张卡片正面图案相同的概率） =21， 故选 D. 9.如图，已知 AOBC 的顶点 O(0， 0)， A(-1， 2)，点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图： 以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA， OB 于点 D， E； 分别以点 D， E 为圆心，大于 12DE的长为半径作弧，两
10、弧在 AOB 内交于点 F； 作射线 OF，交边 AC 于点 G则点 G 的坐标为（ ） A ( 5 1 2) ， B ( 5 2)， C (3 5 2) ， D ( 5 2 2) ， 9.【答案】 A 【解 析 】 过点 G 作 GM AO 于点 M，过点 G 作 GN x 轴于点 M， 由题意可知， OF 平分 AOB，又四边形 AOBC 是平行四边形， 四边形 AOMG 为菱形 , GM=OM. A 的坐标是（ -1， 2 AP=1， OP=2， 易证 AOP MGN， MN=AP， OP=GN, MN=1， GE=2. 在 RtGMN 中，由勾股定理得， GM= 522 MNGN ，
11、OE=OM-MN= 5 -1, E 点坐标为（ 5 -1， 2） . 10.如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A D B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B图 2 是点 F 运动时， FBC 的面积 y（ cm2）随时间 x（ s）变化的关系图象，则 a 的值为（ ） A 5 B 2 C 52D 25 OGFEDCBAyxFDCBA aa + 5ay /cm 2x /sO10.【答案】 C 【解题思路】 认真观察图象可知面积最大为 a,菱形的边长也为 a，高为 2，然后用勾股定理建立等式求解即可 . 【解 析 】 观察图象可知面积最大值为 a，且变化在 a 秒之后，
12、 菱形的边长为 a,高为 2， a+ 5 秒后， s=0, 在 RtBED 中，由勾股定理得， 522 DEBEBD ， BD= 5 , 在 RtBED 中，由勾股定理得， 222 ABBEAE ，即 (a-1)2+22=a2, 解得 a=25,故选 C 二 、 填空 题（每小 题 3 分，共 15 分） 11.计算： | 5 | 9 _ 11.2 【解题思路】 首先 根据绝对值的性质、 二次根式的性质化简后，进行运算即可 . 【解 析 】 解：原式 =5-3=2 12.如图，直线 AB， CD 相交于点 O， EO AB 于点 O， EOD=50，则 BOC 的度数为 _ ABCDEO12.
13、1400 【解题思路】 先求出 EOD 的余角 BOD，再求 BOD 的补角，即为 BOC 的度数 . 【解 析 】 EO AB, EOD+ BOD=90, BOD=900- EOD=400， 又 BOC+ BOD=180， BOC=180 BOD=1400. 13.不等式组 5243xx 的最小整数解是 _ 13. x=-2 【解题思路】 先确定 不等式组 的解集，然后利用口诀 寻找两个不等式解集的公共部分 ,最后找出最小整数解 . 【解 析 】 解： 不等式组3425xx 的解集 是13xx ， 根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是 -3 x 1， 解集里面最小整数解是： x=-2.
14、 【易错 警示 】 此类问题容易出错的地方是 对不等式组的解集的口诀掌握的不熟练。 【 方法规律 】 不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分，可以求出不等式组中各个不等式的解集，然后取它们的公共部分即可找公共部分常用的方法有两种： （ 1）数轴法 把 不等式组中所有不等式 的解集在同一条数轴上表示出来，利用数形结合思想，直观地观察得到 公共部分 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形（设 a b） ： 类型 不 等式组 数轴表示 解集 口诀法 同大型 xaxb x ba b x b 同大取大 同小型 xaxb x aa b x a 同小取小 大小小大型 xaxb a
15、 x ba b a x b 大小小大中间找 大大小小型 xaxb 无解 （ 或空集 ）a b 无解 （或空集） 大大小小解不了 （或大大小小是无解） （ 2）口诀法 应用口诀 “大大取较大，小小取较小；大小小大中间找， 大大小小解 不 了 ”来确定 另外，求不 等式组的特殊解，如整数解、整数解、负数解或非负整数解等，也应先求出原不等式组的解集，然后在其解集中找其特殊解即可 14.如图，在 ABC中 ， ACB=90， AC=BC=2， 将 ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到 ABC，其中点 B 的运动路径为 BB ，则图中阴影部分的面积为 _ ADCBCBA14.45-23.
16、【解题思路】 连接旋转中心与弧上的点围成 的图形是扇形 旋转全等得到边 BC=BC,AC=AC, 相等 证 BCD BCD， CDB ADB,本质也是旋转全等，面积相等 将扇形中空白部分的面积转化为梯形的面积，利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积 . 【解 析 】 【解题思路】 连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形旋转全等得到边BC=BC,AC=A C , 相等 证 BCD BCD， CDB ADB,本质也是旋转全等，面 积相等 将扇形中空白部分的面积转化为梯形的面积，利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积 . 【解 析 】 在 Rt ABCD 中， AC BC
17、， D 是 AC 的中点， 222 2 2 2AB = + =， CD 1， 221 2 5BD = + =， 21BCDS12 1. 连结 DB， DB， ABC 绕 AC 的中点 D 逆时针旋转 90得到 ABC ， BAB 90， BDB 90， AB AB 22， AB AB，453 6 0 )5(902 BBDS， AC BC， AA AB 1 22 AB=， AB是 AB 的中垂线， AC 1 22 AB=， BC 2 ，又 AC BC， 点 C 在线段 AB 的垂直平分线上， A、 C、 B三点共线 ，过 D 点作 DE AB，垂足为 E， ACA 45， CD 1， 22D E
18、 C D=， 2122221 BDCS，所以图中阴影部分的面积为： 5 1 5 31=4 2 4 2 15.如图， MAN=90，点 C 在边 AM 上， AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC， ABC 与 ABC关于 BC 所在直线对称 D， E 分别为 AC， BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F，连接 AE当 AEF 为直角三角形时， AB 的长为 _ NMFEAABCDNMFEAABCD15.4 3 或 4 【解题思路】 当 A EF=900 时，利用三角形的对称性、平行线的性质和中位线的性质，通过角的等量找换求出 AB 的值 . 根据对称性、中位线
19、的性质可知 四边形 ABAC是正方形， 求出 AB的值 . 【解 析 】 解：分两种情况： 如图 所示， 当 A EF=900, AE MA， ACB=AEC， ABC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称， ABC= ABC， 又 点 D、 E 分别是 AC、 BC 的中点， DF AB， ABC= ABC， 又 点 E 是 BC 的中点， AE=BE， EAB= ABC， AEC= ACB=2 EBA=600， AB=4 3 . 如图 2 所示， A FE=900, 点 D、 E 分别是 AC、 BC 的中点， DF AB， A B A=900, 又 ABC 与 ABC 关于 BC 所在直
20、线对称， 四边形 ABAC 是正方形， AC=AB， AB=4. 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16.（ 8 分）共化简，再求值：21 111xxx，其中 21x 【解 析 】 解： 原式x xxx x )1)1(1 11 （ 4 分 1 x 6 分 当 x 2 1 时，原式 1 （ 2 1） 2 8 分 【 易错警示 】 在分式的加减乘除混合运算中，容易与解分式方程相混淆 .分式的化简是根据分式的基本性质，经过通分和约分计算 ;而解分式方程是根据等式的基本性质，通过去分母把分式方程转化为整式方程。 17.（ 9 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一
21、代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮 您选哪一项？（单选） A减少杨树新面积，控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E其他 CDB A调查结果扇形统计图E25%40%12% 15%调查结果条形统计图人数选项0800700600500400300200100A B C D E根据以上统计图，解答下列问题： （ 1）本次接受调查 的市民共有 _人；
22、（ 2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 _； （ 3）请补全条形统计图； （ 4）若该市约有 90 万人，请 估计赞同 “ 选育无絮杨品种，并推广种植 ” 的 人数 【解题思路】 根据扇形统图 A 所点的百分比和条形统计图中的具体数目求出总数 . 用总的百分比（ 100%）减去所 A、 B、 C、 D 所点的百分比后得到 E 占的百分比后，除以总数再乘以 3600，求出 E 所点的圆心角的度数 . 根据所点的百分比 乘以 90 万即为 赞同“选育无絮杨品种，并推广种植 ” 的人数 了 . 【 解析 】 解：（ 1）总人数 =300 15%=2000(人 ) 2 分 （ 2）扇形 E的圆
23、心角度数 =3600 8%=28.80 4 分 来源 *:中国教育 按照上一问全等的基本思路，边的比为 1： 3 ，证相似得边之比为 3 ;类比上一问的思想方法易求出AC 的长 . 【解 析 】 (1) AOB= COD， BOD= AOC 在 AOC 和 BOD 中，OBOAAOCBODODOC AOC BOD（ SAS） AC=BD， ,1BDAC AOB=400， OA=OB， OAB= OBA=700， OA B AOC BOD， DOB= CAO, AMB+ MAB+ MBA=1800, AMB=400. (2)证明 : （ 2） 3BDAC， AMB 90 4 分 理由如下： AO
24、B COD 90， OAB OCD 30， 3BOAODOCO COD AOD AOB AOD，即 AOC BOD.来源 :*2、用解决上一问的方法类比解决下一问，如果不能，两问结合起来分析，找出不能类比的原因和 不 变特征，依据不变的特征，探索新的方法。 （照搬字母，照搬辅助线，照搬全等，照搬相似 ，也就是知识的迁移 .） 23.（ 11 分）如图，抛物线 y=ax2+6x+c 交 x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于点 C直线 y=x-5 经过点 B，C （ 1）求抛物线的解析式 （ 2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M 当 AM BC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B， C
25、重合），作直线 AM 的平行线交直线 BC 于点Q，若以点 A， M， P， Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的横坐标； 连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于 ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标 yxOCBAyxOCBAyxOCBA（ 1）先利用一次函数解析式计算出 B， C 两点的坐标，再代 入 y ax2 6x c 中即可求得抛物线的解析式； （ 2） 当 A， M， P， Q 为顶点的四边形是平行四边形时，注意要分 “点 P 在直线 BC 上方 ”和 “点 P备用图 备用图 在直线 BC 下方 ”两种情况进行讨论求解 .(设出 P 点坐标，利用坐标平移
26、的规律表示出 Q 点的坐标，然后代入直线 y=x-5 求出 P 点的横坐标，或化斜直”利用 A 点到点 M 的竖直距离与 P 点到 Q 点的竖直距离相等，建立等式求解即可 【优解】 ) （ 2） 提示：作 AC 的垂直平分线， 过 M2 点，作 M2F AC，交 AC 于点 F，过点 A 作 AE BC 于点 E，过点 M2，作 M2 y 轴于点 G， 将 AEM2沿 AE 翻 折，得到 AEM1，点1M、2M的坐标即为所求 或者利用相似建立等式求解 . 基本思路：二倍角构等腰全等或相似 .利用等腰三角形“三线合一”求出相关线段长，再利用等腰三角形的对称性求出另一坐标，体现了分类讨论的数学思想
27、 【解 析 】 （ 1） 直线 y x 5 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C， B（ 5， 0）， C（ O， 5） 抛物线 y ax2 6x c 过点 B， C， cca530250 51ca ， 抛物线的解析式为 y x2 6x 5 3 分 （ 2)解法一： 当 y=0 时，即 -x2+6x-5=0， 解得， x1=1,x2=5. A（ 1,0）、 B（ 5,0） .当 x=1 时， y=x-5=-4, E(1,-4). 当以 A、 M、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形时， （利用坐标平移， 横坐标：PQAE xxxx 距离距离纵坐标：QPEA yyyy 距离距离可得下列方程组
28、） 分两种 情况： (1)QPMAPQAEyyyyxxxx 易求出 Q 的坐标为（ m+2, 752 mm ） 代入到直线 5 xy 中， m-3= 752 mm ， 0452 mm 解得 m1= 1(舍去 )， m2=4.7 分 (2)PQMAQPAEyyyyxxxx 易求出 Q 的坐标为（ m-2, 362 mm ） 代入到直线 5 xy 中， m-7= 362 mm ， 0452 mm 解得 m1=2 415,m2=2 415， 综上所述，点 P 的横坐标为 4 或2 415或2 4159 分 解法二： 当以 A、 M、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形时 ， （ “化斜直 ”利用
29、A 点到点 M 的竖直距离与 P 点到 Q 点的竖直距离相等，建立等式求解，本质就是三角形全等 .） ( )当点 P 在直线 BC 上方时， PD 226 5 5 5 4m m m m m ， 1 1m(舍去 )，2 4m ( )当点 P 在直线 BC 下方时， PD 225 6 5 5 4m m m m m ， 15 412m ，25 4 12m 综上所述，点 P 的横坐标为 4 或2 415或2 4159 分 （ PQ=AE， 即 -m2+6m 5 (m 5)=4） （ 3)解法一： 如图 1，过 M2 点，作 M2F AC，交 AC 于点 F，过点 A 作 AE BC 于点 E，过点 M
30、2，作 M2 y 轴于点 G， 在 RtAOC 中， AC= 2615 2222 OCAO ， 又 AMB=2ACB， AM2=CM2， CF= AC21 226， 由（ 2）可知 E（ 3， -2）， 易求 CE=3 2 ， 易证 CFM2 CEA， CECFCACM 2， 232621262CM ， CM2=6213， GM2=613， M2 的横坐标为613，代入到直线 BC： y=x-5 得， y=-617 M2（617,613）， M2与 M1 关于点 E 对称， M1（67,623） . 综上所述， M 的坐标为（617,613）或（67,623） .11 分 解法二： 设 M（ a,a-5）， AMB=2ACB， AM2=CM2， MA22=MC2,即 2222 51 aaaa , 解得 a=613, M2 的坐标为（617,613） . M2 与 M1关于点 E 对称， M1（67,623） . 说明：由（ 2）可知 E 的坐标为（ 3， -2）， 23-613=623, -22- )617(=67. M1（67,623） ) 优解 或者，如图 2 所示， 沿 AE 所在的直线翻折后，过点 M1作 x 轴的垂线求出 M1H 和 OH 的线段长即为 M1的坐标 . 二倍角构等腰 ， 全等或相似， 构等腰“三线合一” 是关键 .
