1、 1 模型 一 等腰三垂直全等模型 （ 1）以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边，必定可以构造 一对全等的直角三角形： 例 1 如图： RtABC 中， BAC=90， AB=AC，点 D 是 BC 上任意一点，过 B 作 BE AD于点 E，过 C作 CF AD于点 F。 （ 1）求证： BE-CF=EF； （ 2）若 D在 BC的延长线上（如图（ 2），（ 1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出新的结论并证明。 2. 如图 1，等腰 Rt ABC中， AB=CB， ABC=90，点 P在线段 BC上（不与 B、 C重合） ，以 AP为腰长作等腰直角 PAQ， QE AB于 E ， 连 C
2、Q交 AB于 M。 （ 1）求证： M为 BE的中点 （ 2）若 PC=2PB，求MBPC的值 （ 2）以原等腰直角三角形的两直角边为对应直角边，必定可以构造 一对全等的直角三角形： (2) (3)(1)DDEECCECAB BAAB( 2 )FEDCBAAB CDEF( 1 )DEFFED(2)(1)CCAB BA2 3、如图： RtABC 中， BAC=90， AB=AC，点 D 是 BC 上任意一点，过 B 作 BE AD 于点 E，交 AC于点 G，过 C作 CF AC交 AD的延长线与于点 F。 （ 1）求证： BG=AF； （ 2）若 D在 BC的延长线上（如图（ 2），（ 1）中
3、的结论还成立吗？若不成立，请写出新的结论并证明。 变式 1：如图，在 Rt ABC中， ACB=45， BAC=90， AB=AC，点 D是 AB的中点， AF CD于 H交 BC于 F， BE AC交 AF的延长线于 E，求证： BC垂直且平分 DE. 变式 2： 等腰 Rt ABC 中， AC=AB， BAC 90，点 D 是 AC 的中点， AF BD 于点 E，交 BC于点 F， 连接 DF， 求证： 1= 2。 变式 3： 等腰 Rt ABC中， AC=AB， BAC 90，点 D、 E是 AC上两点且 AD=CE， AF BD于点 G， 交 BC于点 F连接 DF， 求证： 1=
4、2。 GGBAC DEF( 2 )( 1 )FED CBA3 模型 二 等腰直角对直角全等模型 等腰直角三角形与另一个直角三角形有公共斜边，一定可以以两腰为对应边构造全等三角形 例 1： 等腰 Rt ABC中， AC=AB， BAC 90， E是 AC上一点 ， 过 C作 CD BE于 D，连接 AD， 求证： ADB 45。 变式 1： 等腰 Rt ABC 中， AC=AB， BAC 90， E 是 AC上一点 ， 点 D 为 BE延长线上一点，且 ADC 135求证： BD DC。 变式 2： 等腰 Rt ABC中， AC=AB， BAC 90， BE平分 ABC交 AC于 E， 过 C作
5、 CD BE于 D， DM AB 交 BA的延长线于点 M， （ 1）求 BCABBM 的值；（ 2）求 ABBCAM 的值。 AB CDEF(2)(1)FEDCBA4 课后练习： 1已知： Rt ABC中， AB=AC， BAC=90，若 O是 BC的中点，以 O为顶点作 MON，交 AB、 AC于点 M、 N。 （ 1）若 MON=90（如图 1），求证： OM=ON； （ 2）若 MON=45（如图 2），求证： AM+MN=CN； 2、如图，在平面直角坐标系中， AOB为等腰直角三角形， A（ 4， 4）。 （ 1） 若 C为 x轴正半轴上一动点，以 AC为直角边作等腰直角 ACD，
6、ACD=90，连OD，求 AOD的度数； （ 2） 过 A作 y轴的垂线交 y轴于 E， F为 x轴负半轴上一点， G在 EF的延长线上，以 EG为直角边作等腰 Rt EGH，过 A作 x轴垂线交 EH于点 M，连 FM，等式 1OF FMAM是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。 图 1NMO CBA图 2NMOCBA5 3、 在 ABC 和 DCE 中， AB=AC， DC=DE, BAC= EDC=90，点 E 在 AB 上，连 AD，DF AC于点 F。 试探索 AE、 AF、 AC的数量关系；并求出 DAC的度数。 4、如图，在平面直角坐标系中， A (4， 0)， B (0， 4)。点 N为 OA上一点， OM BN于 M，且 ONB=45+ MON。 （ 1） 求证： BN平分 OBA； （ 2） 求BNMNOM 的值； （ 3） 若点 P为第四象限内一动点，且 APO=135，问 AP与 BP是否存在某种确定的位置关系？请证明你的结论。 FA DB CE( 2 )
