1、 第 1 页（共 9 页） 特殊的平行四边形中考题精选 一选择题（共 7 小题） 1如图，由两个长为 9，宽为 3 的全等矩形叠合而得到四边形 ABCD，则四边形ABCD 面积的最大值是（ ） A 15 B 16 C 19 D 20 2如图，点 O 为正方形 ABCD 的中心， BE 平分 DBC 交 DC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 FC=EC，连结 DF 交 BE 的延长线于点 H，连结 OH 交 DC 于点 G，连结HC则以下四个结论中： OH BF， GH= BC， OD= BF， CHF=45正确结论的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3在平面直角
2、坐标系中，正方形 A1B1C1D1、 D1E1E2B2、 A2B2C2D2、 D2E3E4B3、 A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1、 E1、 E2、 C2、 E3、 E4、 C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为 1， B1C1O=60， B1C1 B2C2 B3C3则正方形 A2015B2015C2015D2015的边长是（ ） 第 2 页（共 9 页） A（ ） 2014 B（ ） 2015 C（ ） 2015 D（ ） 2014 4如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放 ，点 A1， A2， An分别是正方形的中心，
3、则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ） A n B n 1 C（ ） n 1 D n 5正方形 ABCD 中，点 P， Q 分别是边 AB， AD 上的点，连接 PQ、 PC、 QC，下列说法： 若 PCQ=45，则 PB+QD=PQ； 若 AP=AQ= ， PCQ=36，则 ； 若 PQC 是正三角形，若 PB=1，则 AP= 其中正确的说法有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 6如图，矩形 ABCD 中， BC=2AB，对角线相交于 O，过 C 点作 CE BD 交 BD 于E 点 ， H 为 BC 中点，连接 AH 交 BD 于 G 点，交 EC 的延长线于 F
4、 点，下列 5 个结论： EH=AB； ABG= HEC； ABG HEC； S GAD=S 四边形 GHCE； CF=BD正确的有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 第 3 页（共 9 页） 7如图，矩形 ABCD 的面积为 5，它的两条对角线交于点 O1，以 AB、 AO1为两邻边作平行四边形 ABC1O1，平行四边形 ABC1O1的对角线交于点 O2，同样以 AB、AO2为两邻边作平行四边形 ABC2O2， ，依此类推，则平行四边形 ABCnOn的面积为（ ） A B C D 二填空题（共 17 小题） 8如图，在矩形 ABCD 中， AD=6， AB=4，点 E、 G、 H、 F
5、 分别在 AB、 BC、 CD、AD 上，且 AF=CG=2， BE=DH=1，点 P 是直线 EF、 GH 之间任意一点，连接 PE、PF、 PG、 PH，则 PEF 和 PGH 的面积和等于 9如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，点 E 是 BC 上一点，且 AB=BE， 1=15，则 2= 10如图，在菱形 ABCD 中， AC=6cm， BD=8cm，则菱形 ABCD 的高 AE 为 cm 第 4 页（共 9 页） 11如图， 矩形 ABCD 中， BE 平分 ABC 交 AD 于点 E， F 为 BE 上一点，连接 DF，过 F 作 FG DF 交 BC 于点
6、 G，连接 BD 交 FG 于点 H，若 FD=FG， BF=3 ， BG=4，则 GH 的长为 12如图所示，在菱形 ABCD 中， AB=4， BAD=120， AEF 为正三角形，点 E、F 分别在菱形的边 BC、 CD 上滑动，且 E、 F 不与 B、 C、 D 重合当点 E、 F 在 BC、CD 上滑动时，则 CEF 的面积最大值是 13在矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点， F 是 BC 上一点，连接 EF、 DF，若 AB=4，BC=8， EF=2 ，则 DF 的长为 14菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（
7、 0， ），动点 P 从点 A 出发，沿 ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒 0.5 个单位长度的速度移动，移动到第 2015 秒时，点 P 的坐标为 第 5 页（共 9 页） 15菱形 0BCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（ 2， 0）， DOB=60，点 P 是对角线 OC 上一个动点， E（ 0， 1），当 EP+BP 最短时，点 P 的坐标为 16图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）图乙中 ， EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为 54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm
8、 17在矩形 ABCD 中， AD=5， AB=4，点 E， F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱形若线段 EF 的中点为点 M，则线段 AM 的长为 18如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，第 n 个正方形的边长为 19正方形 OA1B1C1、 A1A2B2C2、 A2A3B3C3，按如图放置，其中点 A1、 A2、 A3在 x轴的正半轴上，点 B1、 B2、 B3在直线 y= x+2 上，则点 A3的坐标为 第 6 页（共 9 页） 20如图，正方形 ABCD 的边长为 a，在 AB、
9、 BC、 CD、 DA 边上分别取点 A1、 B1、C1、 D1，使 AA1=BB1=CC1=DD1= a，在边 A1B1、 B1C1、 C1D1、 D1A1上分别取点 A2、B2、 C2、 D2，使 A1A2=B1B2=C1C2=D1D2= A1B2， 依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为 21如图，四边形 ABCD 为矩形， H、 F 分别为 AD、 BC 边的中点，四边形 EFGH为矩形， E、 G 分别在 AB、 CD 边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形 EFGH的面积之比为 22如图所示，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以
10、AE 为边作第三个正方形 AEGM， 已知正方形 ABCD 的面积 S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2， S3， Sn（ n 为正整数），那么第 8 个正方形面积S8= 第 7 页（共 9 页） 23如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x 的图象上，从左向右第 3 个正方形 中的一个顶点 A 的坐标为（ 8， 4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 S1、 S2、 S3、 、 Sn，则 Sn的值为 （用含 n 的代数式表示， n 为正整数） 24将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1、 A2An
11、 分别是各正方形的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm2 三解答题（共 6 小题） 25如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， BD=4， E、 F 分别是 AD、 CD 上的动点（包含端点），且 AE+CF=4，连接 BE、 EF、 FB （ 1）试探究 BE 与 BF 的数量 关系，并证明你的结论； （ 2）求 EF 的最大值与最小值 第 8 页（共 9 页） 26如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且 AF=BD，连接 BF （ 1）求证： D 是 BC 的中点
12、（ 2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论 27在五边形 ADBCE 中， ADB= AEC=90， DAB= EAC， M、 N、 O 分别为AC、 AB、 BC 的中点 （ 1）求证： EMO OND； （ 2）若 AB=AC，且 BAC=40，当 DAB 等于多少时，四边形 ADOE 是菱形，并证明 28已知四边形 ABCD 是矩形，连接 AC，点 E 是边 CB 延长线上一点， CA=CE，连接 AE， F 是线段 AE 的中点， （ 1）如图 1，当 AD=DC 时，连接 CF 交 AB 于 M，求证： BM=BE； （ 2）如图 2，连接 BD 交 A
13、C 于 O，连接 DF 分别交 AB、 AC 于 G、 H，连接 GC，若 FDB=30， S 四边形 GBOH= ，求线段 GC 的长 第 9 页（共 9 页） 29正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A，将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，记旋转角 DAG=，其中 0 180，连结 DF， BF，如图 （ 1）若 =0，则 DF=BF，请加以证明； （ 2）试画一个图形（即反例），说明（ 1）中命题的逆命题是假命题； （ 3）对于（ 1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由 30已知，正方形 ABCD 中， MAN=45， MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、 DC（或它们的延长线）于点 M、 N， AH MN 于点 H （ 1）如图 ，当 MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系： ； （ 2）如图 ，当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时，（ 1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （ 3）如图 ，已知 MAN=45， AH MN 于点 H，且 MH=2， NH=3，求 AH 的长（可利用（ 2）得到的结论）
