1、高中数学 选修-,1.3.1 单调性,复习引入： 问题1：怎样利用函数单调性的定义 来讨论其在定义域的单调性,1一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，(1)若f(x1)f (x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数.(2)若f(x1)f (x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.,发现问题：用单调性定义讨论函数单调性 虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数 图象时.例如yx32x2x是否有更为简捷的 方法呢？下面我们通过函数的yx24x3 图象来考察单调性与导数有什么关系：,2,.,.,.,.,.,.,.,观察函数yx24x
2、3的图象：,总结：该函数在区间 （，2）上单减, 切线斜率小于0，即其 导数为负，在区间（2，）上单增，切线斜率大于0，即其导数为正.而当x2时其切线斜率为0，即导数为0. 函数在该点单调性发生改变.,结论:一般地,设函数yf(x)在某个区间 内可导,则函数在该区间如果f (x)0,注意:如果在某个区间内恒有f (x)0,则f(x)为常数函数.,如果f (x)0,则f(x)为增函数;,则f(x)为减函数.,例1：求函数f(x)2x36x27的单调区间.,解:函数的定义域为R，f (x)6x212x，,令6x212x0，解得x0或x2， 则f(x)的单增区间为（，0）和（2，）,再令6x212x0,解得0x2, 则f(x)的单减区间(0，2).,注:当x0或2时， f (x)0，即函数在该点单调性发生改变.,单增区间：(-，1)和（1，）.,单减区间：(1，0）和（0，1）.,例2：讨论函数 的单调性,总结：根据导数确定函数的单调性,1.确定函数f (x)的定义域.,2.求出函数的导数.,3.解不等式f (x)0,得函数单增区间;解不等式f (x)0,得函数单减区间.,练习：P29练习第1，2，3题,
