1、注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷 2 及答案与解析一、单项选择题1 函数 y=f(x)在点 x=x0 处取得极小值，则必有( )。（A）f (x0)=0（B） f(x0)0（C） f(x0)=0 且 f(Xo)0（D）f (x0)=0 或导数不存在2 对于曲线 下列说法不正确的是( )。（A）有 3 个极值点（B）有 3 个拐点（C）有 2 个极值点（D）对称原点3 设 f(x)=x3+ax2+bx 在 x=1 处有极小值一 2，则必有( )。（A）a=-4，b=1（B） a=4，b=-7（C） a=0，b=-3（D）a=b=14 设 f(x)在( 一 a，a) 是连续的
2、偶函数，且当 0x a 时，f(x)f(0) ，则有结论( )。（A）f(0)是 f(x)在(一 a， a)的极大值，但不是最大值（B） f(0)是 f(x)在( 一 a，a) 的最小值（C） f(0)是 f(x)在( 一 a，a) 的极大值，也是最大值（D）f(0)是曲线 y=f(x)的拐点的纵坐标5 若函数 在 处取得极值，则 a 的值是( )。（A）2（B）（C）（D）6 设函数 f(x)在(一，+)上是偶函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f (x)0，则在(一， 0)内必有( )。（A）f (x)0，f (x)0（B） f(x)0，f (x)0（C） f(x)0，f (x)0（D）
3、f (x)0，f (x)07 若函数 f(x，y)在闭区域 D 上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是( )。（A）f(x，y)的极值点一定是 f(x，y)的驻点（B）如果 P0 是 f(x，y)的极值点，则 P0 点处 B2 一 AC0(其中)（C）如果 P0 是可微函数 f(x，y)的极值点，则 P0 点处 df=0（D）f(x，y)的最大值点一定是 f(x，y)的极大值点8 下列各点中为二元函数 z=x3 一 y3 一 3x2+3y 一 9x 的极值点的是( )。（A）(3 ，-1)（B） (3，1)（C） (1，1)（D）(-1，-1)9 下列函数中，不是 e2xe-2x 的原函数的是
4、( )。（A） (e2x+e-2-2x)（B） (ex+e-x)2（C） (ex 一 e-x)2（D）2(e 2xe-2x)10 若 f(x)的一个原函数是 e-2x，则f (x)dx=( )。（A）e -2x+C（B） 2e-2x（C） 2e-2x+C（D）4e -2x+C11 设 f(x)是连续函数，F(x) 是 f(x)的原函数，则( )。（A）当 f(x)是奇函数时， F(x)必是偶函数（B）当 f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数（C）当 f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数（D）当 f(x)是单调增函数时， F(x)必是单调增函数12 等于( )。（A）cosx sinx+
5、C（B） sinx+cosx+C（C） sinxcosx+C（D）-cosx+sinx+C13 等于( ) 。（A）（B）（C） tan(1+x)（D）14 下列各式中正确的是(C 为任意常数)( )。（A）（B） f(3-2x)dx=-f(32x)+C（C） f(3-2x)dx=f(x)+C（D）15 若f(x)dx=x 3+C，则(cosx)sinxdx 等于( )( 式中 C 为任意常数)。（A）一 cos3x+C（B） sin23x+C（C） cos3x+C（D）16 设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 e-xf(e-x)dx 等于( )。（A）F(e -x)+C（B） -F(e
6、-x)+C（C） F(ex)+C（D）-F(e x)+C17 设 f(1nx)=1+x，则 f(x)等于( )。（A）（B）（C） x+ex+C（D）18 若xf(x)dx=xsinxsinxdx，则 f(x)等于( ) 。（A）sinx（B） cosx（C）（D）19 若xe -2xdx( )(式中 C 为任意常数)。（A）（B）（C）（D）20 不定积分xf (x)dx 等于 ( )。（A）xf (x)一 f(x)+C（B） xf(x)一 f(x)+C（C） xf(x)+f(x)+C（D）xf (x)+f(x)+C21 等于( )。（A）sinx（B） sinx（C） -sin2x（D）一
7、 sinxsinx 22 设 f(x)为连续函数，那么 等于( )。（A）f(x+b)+f(x+a)（B） f(x+b)一 f(x+a)（C） f(x+b)一 f(a)（D）f(b)一 f(x+a)23 若 f(x)为可导函数，且已知 f(0)=0，f (0)=2，则 的值为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）不存在24 ( )。（A）（B） 2（C） 3（D）25 设 f(x)在积分区间上连续，则 等于( )。（A）一 1（B） 0（C） 1（D）226 等于( ) 。（A）0（B） 9（C） 3（D）27 设 f(x)是连续函数，且 则 f(x)=( )。（A）x 2（B） x22（
8、C） 2x（D）28 设函数 f(x)在0，+)上连续，且 满足，则 f(x)是( )。（A）xe -x（B） xe-x 一 ex-1（C） ex-1（D）(x 一 1)e-x29 等于( ) 。（A）（B）（C）（D）430 广义积分 则( )。（A）I=1（B） I=-1（C）（D）此广义积分发散31 下列广义积分中收敛的是( )。（A）（B）（C）（D）32 设 D 是曲线 y=x2 与 y=1 所围闭区域， 等于( )。（A）1（B）（C） 0（D）233 将 (其中 D：x 2+y21)转化为极坐标系下的二次积分，其形式为( )。（A）（B）（C）（D）34 圆周 =cos，=2co
9、s 射线 所围图形的面积 S 为( ) 。（A）（B）（C）（D）35 D 域由 x 轴，x 2+y2 一 2x=0(y0)及 x+y=2 所围成，f(x，y)是连续函数，转化为二次积分为( )。（A）（B）（C）（D）36 已知 D：x+y 1，D 1：x0，y0，x+y1，则( )。（A）I=J（B） I=2J（C） I=3J（D）I=4J37 交换积分次序得( )其中 f(x，y)是连续函数 。（A）（B）（C）（D）38 两个圆柱体 x2+y2R2，x 2+z2R2 公共部分的体积 V 为( )。（A）（B）（C）（D）39 计算 其中 为 z2=x2+y2，z=1 所围成的立体，则正
10、确的解法是( )。（A）（B）（C）（D）40 由曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体体积的三次积分为( )。（A）（B）（C）（D）41 设 L 是从 A(1，0 到 B(一 1，2)的直线段，则曲线积分 ( )。（A）（B）（C） 2（D）042 设 L 是曲线 y=lnx 上从点(1 ，0)到点(e，1)的一段弧，则曲线积分( )。（A）e（B） e 一 1（C） e+1（D）043 曲线 y=sinx 在- ，上与 x 轴所围成的图形的面积为( )。（A）2（B） 0（C） 4（D）644 在区间0 ，2上，曲线 y=sinx 与 y=cosx 之间所围图形的面积是( )。（A）（B
11、）（C）（D）45 曲线 y=e-x0)与直线 x=0，y=0 所围图形绕 ox 轴旋转一周所得旋转体的体积为( )。（A）（B） （C）（D）46 直线 与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为( )(H，R 为任意常数 )。（A）（B） R2H（C）（D）47 曲线 与直线 围成的平面图形绕 x 轴旋转产生的旋转体体积是( ) 。（A）（B）（C）（D）48 曲线 上位于 x 从 0 到 1 的一段弧长是( )。（A）（B）（C）（D）49 对正项级数 则 是此正项级数收敛的( )。（A）充分条件，但非必要条件（B）必要条件，但非充分条件（C）充分必要条件（D）既
12、非充分条件，又非必要条件50 若级数 收敛，则级数 ( )。（A）必绝对收敛（B）必条件收敛（C）必发散（D）可能收敛，也可能发散注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷 2 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 极值在导数为零的点和导数不存在的点取到。2 【正确答案】 A【试题解析】 y =x2(x2 一 1)，x=1 是极值点，y =2x(2x2 一 1)， 是拐点的横坐标，故有 3 个拐点；函数 是奇函数，曲线关于原点对称。3 【正确答案】 C【试题解析】 由条件有 f(1)=一 2，f (1)=0，代入解出 a、b。4 【正确答案】 C【试题解析】 f
13、(x)是偶函数，当一 ax0，f(x)f(0) ，利用极值定义。5 【正确答案】 A【试题解析】 由 得到 a 的值。6 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)在(,一)上是偶函数，f (x)在(一，+)上是奇函数，f (x)在(一，)上是偶函数，故应选 B。7 【正确答案】 C【试题解析】 如果 P0 是可微函数 f(x，y) 的极值点，由极值存在必要条件，在 P0点处有 ，故 。8 【正确答案】 A【试题解析】 由 解得四个驻点(3，1)(3，一 1)(一 1，1)( 一 1，一1)，再求二阶偏导数 在点(3，一 1)处，ACB2=1260，是极值点。在点(3，1)处，ACB 2=12(一
14、 6)0，不是极值点。类似可知(一 1，一 1)也不是极值点，点(1，1) 不满足所给函数，也不是极值点。9 【正确答案】 D【试题解析】 逐项检验则可。10 【正确答案】 D【试题解析】 f (x)dx=df(x)=f(x)+C，f(x)=(e -2x)=一 2e-2x，f (x)=(一 2e-2x)=4e-2x。11 【正确答案】 B【试题解析】 因为 当 f(x)是偶函数时，12 【正确答案】 D【试题解析】 故应选C。13 【正确答案】 B【试题解析】 14 【正确答案】 A【试题解析】 15 【正确答案】 A【试题解析】 f(cosx)sinxdx=一f(cosx)dcosx= 一
15、cos3x+c。16 【正确答案】 B【试题解析】 e -xf(e-x)dx=一f(e -x)de-x=一 F(e-x)+C。17 【正确答案】 C【试题解析】 令 t=lnx，再两边积分。18 【正确答案】 B【试题解析】 (sinx sinxdx)=xf(x)，所以 xcosx=xf(x)，f(x)=cosx 。19 【正确答案】 A【试题解析】 用分部积分法。20 【正确答案】 B【试题解析】 用分部积分法。21 【正确答案】 D【试题解析】 故应选 D。22 【正确答案】 B【试题解析】 设 u=x+t23 【正确答案】 B【试题解析】 利用积分上限函数求导和洛必达法则。24 【正确答
16、案】 B【试题解析】 由定积分的几何意义，知 等于半径为 2 的圆的面积的一半。25 【正确答案】 B【试题解析】 讨论被积函数的奇偶性。26 【正确答案】 A【试题解析】 被积函数是奇函数，积分为 0。27 【正确答案】 D【试题解析】 记 有 f(x)=x2+2a，对 f(x)=x2+2a 在0，2上积分，有积分得 解得 所以28 【正确答案】 B【试题解析】 记 f(x)=xe-x+aex，两边积分得， ，故应选 B。29 【正确答案】 C【试题解析】 30 【正确答案】 A【试题解析】 31 【正确答案】 B【试题解析】 因为 其他三项积分都不收敛。32 【正确答案】 A【试题解析】
17、或积分区域关于 y 轴对称，被积函数关于 x 为奇函数，积分为零。33 【正确答案】 D【试题解析】 34 【正确答案】 C【试题解析】 35 【正确答案】 B【试题解析】 由图 1-1 可知，积分区域 D 为 0y1，故应选 B。36 【正确答案】 D【试题解析】 I 中积分区域关于 x 轴和 y 轴都对称，被积函数关于 x 和 y 为偶函数，I=4J。37 【正确答案】 D【试题解析】 画出积分区域图形，将该区域看成 Y 型区域。38 【正确答案】 B【试题解析】 由对称性，所求立体体积是该立体位于第一卦限部分 8 倍，该立体位于第一卦限部分是一个曲顶柱体，它的底为 项是柱面的一部分。39
18、 【正确答案】 B【试题解析】 在柱坐标下计算40 【正确答案】 A【试题解析】 由曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体体积 其中 为曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体，化为柱坐标下的三重积分，则有41 【正确答案】 B【试题解析】 L 的方程为 x+y=1，42 【正确答案】 A【试题解析】 故应选 A。43 【正确答案】 C【试题解析】 面积为 f(x)=sinx在- ， 上的积分。44 【正确答案】 B【试题解析】 由图 1-2 可知，曲线 y=sinx 与 y=cosx 在上围成封闭图形，故应选 B。45 【正确答案】 A【试题解析】 所求旋转体积为46 【正确答案】 A【试题解析】 47 【正确答案】 A【试题解析】 利用旋转体体积公式48 【正确答案】 C【试题解析】 利用弧长计算公式49 【正确答案】 A【试题解析】 利用比值审敛法。50 【正确答案】 D【试题解析】 举反例说明。例如：取 收敛，而 发散；取 ,收敛，而 条件收敛。
