1、 534.01 : 001.4 DEUTSCHE NORMEN Februar 1974 Schwingungslehre Schwingende Kontinua, Wellen I 1311 I Blatt 4 Vibration ; vibrating continua, waves 1. Kontinuum Sind die Eigenschaften eines schwingungsfahigen Systems stetige Funktionen des Ortes, so heit das System ein Kontinuum (Mehrzahl: Kontinua).
2、1.1. Einteilung der Kontinua nach der Ortsabhngigkeit 1.1.1. Homogenes Kontinuum Wenn sich die Ggenschaften des Kontinuums nicht mit dem Ort ndern, so heit das Kontinuum homogen. 1.1.2. Inhomogenes Kontinuum Wenn sich die Eigenschaften des Kontinuums mit dem Ort ndern, so heit das Kontinuum inhomoge
3、n. der Eigenschaften 1.2. Einteilung der Kontinua 1.2.1. Isotropes Kontinuum Sind die Eigenschaften des Kontinuums nicht richtungs- abhngig, so heit das Kontinuum isotrop. 1.2.2. Anisotropes Kontinuum Sind gewisse Eigenschaften des Kontinuums nchtungs- abhngig, so heit das Kontinuum anisotrop. 1.3.
4、Ausdehnung des Kontinuums 1.3.1. Einteilung der Kontinua 1.3.1.1. Ein eindimensionales Kontinuum liegt vor, wenn der Zustand des Kontinuums nur von einer einzigen Orts- koordinate abhiingig ist. Beispiele : Saite, Stabantenne, Koaxialleiter, Ring, Schraubenfeder. 1.3.1.2. Ein zweidimensionales Konti
5、nuum liegt vor, wenn der Zustand des Kontinuums von zwei Ortskoordi- naten abhngig sein kann. Beispiele : Platte, Schale. 1.3.1.3. Ein dreidimensionales Kontinuum liegt vor, wenn der Zustand des Kontinuums von drei Ortskoordinaten abhngig sein kann. Beispiele hieifur sind rumliche Gebilde wie unendl
6、icher Raum, Halbraum, Quader. nach der Richtungsabhngigkeit der Eigenschaften nach der Anzahl der Ortskoordinaten 1.3.2. Rand und Grenze des Kontinuums 1.3.2.1. Ist das Kontinuum einseitig oder allseitig begrenzt. 1.4. Zustand des Kontinuums 1.4.1. Energiegren 1.4.1.1. Energiebelag, Energiebedeckung
7、, Energiedichte 1.4.1.1.1. Der im eindimensionalen Kontinuum gebrauchte Quotient aus Energie und Lnge heit Energiebelag. 1.4.1.1.2. Der im zweidimensionalenKontinuum gebrauchte Quotient aus Energie und Flache heit Energiebedeckung. 1.4.1.1.3. Der im dreidimensionalen Kontinuum gebrauchte Quotient au
8、s Energie und Volumen heit Energiedichte. 1.4.1.2. Leistungsbelag, Intensitt 1.4.1.2.1. Der im zweidimensionalen Kontinuum gebrauchte Quotient aus Leistung und Lnge heit Leistungsbelag. 1.4.1.2.2. Der im dreidimensionalen Kontinuum gebrauchte Quotient aus Leistung und Flche heit Intensitt (Lei- stun
9、gsbedeckung). A n m e r k u n g 1 : Schwingende Kontinua setzen die Anwesenheit mindestens zweier Enegiearten voraus. Beispiele: Elektnsche und magnetische Energie, potentielle und kinetische Energie. A n m e r k u n g 2 : Die Energiegren kennzeichnen den Zustand des Kontinuums nicht vollstndig. Zum
10、 Beispiel ergibt sich aus der kinetischen Energie nicht die Richtung der Geschwindigkeit, aus dem Poyntingschen Inten- sittsvektor nicht die Richtung der magnetischen und elektrischen Feldstrke. 1.4.2. Zustandsgren Der Zustand des Kontinuums wird vollstndig gekennzeich- net durch die - im allgemeine
11、n unmittelbar beobacht- baren - Zustandsgren. Beispiele : beim eindimensionalen Kontinuum elektrische Spannung, Kraft, beim zweidimensionalen Kontinuum Kraftbe- lag, beim dreidimensionalen Kontinuum elektrische Feldstrke, Druck. 1.4.2.1. Schwingende Zustandsgren Diese Norm beschrnkt sich im folgende
12、n auf zeitlich sich ndernde Zustnde. wobei immer an Andenmgen gegen- I “- I ber einem Ruhezustand gedacht ist. Der Falluberagerter so heien die Begrenzungen, gleichgltig, ob sie durch einen monotoner Zustan ihr Realteil a heit Dhp- fungskoeffizient, ihr Imaginrteil Phasenkoeffizient. A n m e r k u n
13、 g : Bei ungedampften Sinuswellen wird fr den Phasenkoeffizient auch der Ausdruck Kreiswellen- zahl mit der Bezeichnung k benutzt. - Y= a+ j (7) 4.1.2.2. Wanderwelle Eine Welle, die bei ihrer Ausbreitung an jedem Ort ange- nhert den gleichen Zeitverlauf ergibt, heit Wanderwelle. A n m e r k u n g :
14、Eine Wanderwelle ergibt sich nach der Fouriersynthese aus der Summation von vollstndigen Sinuswellen, wenn alle die gleiche Ausbreitungsgeschwin- digkeit haben. An die Stelle von GI. (4) tritt dann die Schreib weise u (x, t) = u (x _+et). 4.1.2.2.1. Sprungwelle Ist der Zeitverlauf einer Wanderwelle
15、durch eine Sprung- funktion gegeben, so heat sie eine Sprungwelle. 4.1.2.2.2. Stowelle Ist der Zeitverlauf einer Wanderwelle durch einen Sto (einseitigen Impuls, siehe DIN 5488) gegeben, so heit sie eine Stowelle. A n m e r k u n g : Die Zeituerlufe stellen bei Wellen nicht immer Schwingungen im Sin
16、ne von DIN 1311 Blatt 1, Ausgabe Februar 1974, Anmerkung zu Abschnitt 4, dar. Der Wellenbegriff umfaAt Vorgnge aller Art. 4.1.2.2.3. Wellenfront Die Verbindung aller Orte, bis zu denen der Beginn einer pltzlich einsetzenden Welle jeweils gedrungen ist, heit Wellenfront. A n m e r k u n g : Die Welle
17、nfront ist bei Sprung- und StoBwellen besonders ausgeprgt; sie kann aber auch fr jede Phase eines Zeitverhufs definiert werden, wenn dieser an allen Stellen hnlich ist. 4.1.2.2.3.1. Kopfwelle Wird eine Welle durch eine Quelle ausgelst, die sich mit grerer Geschwindigkeit als die Wellenausbreitungsge
18、- schwindigkeit bewegt, so heit ihre Front Kopfwelle. 4.1.2.3. Dispergierende Welle Sind bei einer Welle Winkelfrequenz und Phasenkoeffizient nicht einander proportional, so heit sie dispergierend. Da dies aus Eigenschaften des Kontinuums folgt, nennt man auch das Kontinuum dispergierend. A n m e r
19、k u n g I : Der Ausdruck kommt von der rt- Echen Zerlegung des weien Lichtes in seine Spektral- anteile durch ein Prisma her, in welchem /1 /T = w/ nicht konstant ist. A n m e r k u n g 2 : Beim linearen Kontinuum bleibt die Synthese aus Sinuswellen davon unberhrt. Sie bildet bei dispergierenden Kon
20、tinua meist sogar den einzigen Lsungs- weg. 4.1.2.3.1. Phasengeschwindigkeit Bei einer dispergierenden Welle heit der Quotient aus Winkelfrequenz und Phasenkoeffizient Phasengeschwin- digkeit cph. Es ist w CPh = - . (9) A n m e r k u n g 1: Die Phasengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der
21、sich bestimmte Phasen, z. B. Nulldurchgnge, weiterbewegen. A n m e r k u n g 2: Man spricht uon normaler Dispersion, wenn die Phasengeschwindigkeit mit wachsender Wellen- lnge wchst, von anomaler Dispersion, wenn sie mit wachsender Wellenlnge abnimmt. 4.1.2.3.2. Gruppengeschwindigkeit Bei einer disp
22、ergierenden Welle heit der Differential- quotient der Winkelfrequenz nach dem Phasenkoeffi- zjenten Gruppengeschwindigkeit cgr. Es ist dw d C*-=-* A n m e r k u n g 1: Die Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Hllkurve einer Gruppe frequenzbenachbarter Wellen, die auch Wel
23、lenpaket genannt wird, weiterbewegt, und somit auch die Geschwin- digkeit, mit der die mittlere Leistung fortbewegt wird. A n m e r k u n g 2: In der Seismik spricht man uon re- gulrer Dispersion, wenn die Gruppengeschwindigkeit mit wachsender Wellenlnge wchst, uon inverser Disper- sion, wenn sie mi
24、t wachsender Wellenlnge abnimmt. DIN1 DIN 1311 TEIL 4 74 2794442 0004b21 Tb5 4.2. Physikalische Einteilung der Wellen 4.2.1. Freie und erzwungene Wellen 4.2.1.1. Rumlich und zeitlich freie Welle Eine Welle, die nach Aufhren jeder ueren Einwirkung auf das Kontinuum als Folge der Anfangsbedingungen en
25、tsteht, heit rumlich und zeitlich freie Welle, kurz raum-zeitlich freie Welle. Sie soll vorzugsweise gemeint sein, wenn von einer freien Welle die Rede ist. 4.2.1.2. Rumlich freie Welle, Eigenwelle Eine Welle, die infolge rtlich konzentrierter, sinusfrmiger Einwirkungen von auen entsteht, heit auerh
26、alb des Erregungsgebietes rumlich freie Welle oder Eigenwelle. A n m e r k u n g : Der bergang von Eigenschwingungen zu Eigenwellen ergibt sich beim bergang von einem all- seitig begrenzten Kontinuum zu einem in wenigstens einer Richtung unbegrenzten. Die diskreten Eigenfrequenzen erfllen dann den g
27、anzen Frequenz bereich. Es knnen daher beliebige Erregerfrequenzen zugleich als Eigenfrequenzen angesehen werden. 4.2.1.2.1. Eigenspur Die rumliche Periodizitt, die eine Eigenwelle am Rande aufweist, heit Eigenspur. Ihre Periodenlnge heit Spur- wellenlnge. 4.2.1.3. Rumlich und zeitlich erzwungene We
28、lle Wird einer Welle in einem Kontinuum nicht nur ihre zeit- liche, sondem auch ihre rumliche Periodizitt aufge- zwungen, so heit sie rumlich und zeitlich erzwungene Welle, kurz raum-zeitlich erzwungene Welle. Sie soll vor- zugsweise gemeint sein, wenn von einer erzwungenen Welle die Rede ist. 4.2.1
29、.3.1. Erregungsspur Erfolgt die uere, raum-zeitlich periodische Einwirkung (Erregung) am Rande des Kontinuums, so heit die dort auftretende periodische Verteilung die Erregungsspur. Beispiel : Schrger Einfall einer ebenen Welle aus einem benachbarten Kontinuum auf die Grenze zwischen ihm und dem int
30、eressierenden Kontinuum. Spezielleres Bei- spiel : Einfall einer Luftschallwelle auf eine Wand. 4.2.1.3.2. Spuranpassung Ist die Erregungsspur gleich einer Eigenspur, so heit diese bereinstilnmung Spuranpassung. A n m e r k u n g 1 : Die Spuranpassung wird auch, namentlich in englisch sprechenden Ln
31、dern, als Koinzidenz (Coincidence) bezeichnet. Doch werden hierunter sonst meist zeitliche bereinstimmungen verstanden. A n m e r k u n g 2 : Die Spuranpassung stellt ein rum- liches Analogon zur Resonanz dar, bei der die zeitlichen Periodizitten von Erregung und Eigenschwingung ber- einstimmen. DIN
32、 1311 Blatt 4 Seite 5 4.2.2. Primre und sekundre Wellen 4.2.2.1. Reflektierte Wellen Trifft eine (primre) Welle auf den Rand des Kontinuums und werden dadurch neue sekundre Wellen im betrachte- ten Kontinuum ausgelst, so heien diese reflektiert. 4.2.2.1.1. Regulr reflektierte Wellen Ist der Rand des
33、 Kontinuums schwach oder nicht ge- krmmt und sind die Randbedingungen berall die gleichen, so heien die reflektierten Weilen regulr reflektiert. 4.2.2.1.2. Diffus reflektierte oder gestreute Weilen Ist der Rand des Kontinuums rauh, d. h. weist er Krm- mungen auf, deren Radien an vielen Stellen vergl
34、eichbar mit der Wellenlnge sind, oder ndern sich die Randbedin- gungen in Gebieten, deren Ausdehnungen vergleichbar mit der Wellenlnge sind, so treten auch bei Auslsung durch eine gerichtete primre Welle sekundre Wellen auf, die sich mehr oder weniger nach allen Seiten aus- breiten. Diese sekundren
35、Wellen heien diffus reflektierte oder gestreute Wellen. 4.2.2.2. Gebrochene Wellen Trifft eine gerade oder ebene Welle auf die Grenzflche zweier homogener Kontinua, und lst sie im zweiten Kontinuum eine Flachen- oder Raumwelle aus, so heit diese sekundre Welle gebrochene Welle. A n m e r k u n g 1 :
36、 Der Ausdruck kommt daher, da die Linien die auf beiden Seiten die Ausbreitungsrichtung an- zeigen und die allgemein als Strahlen bezeichnet werden, zu einem an der Grenze gebrochenen Strahl fhren. A n m e r k u n g 2 : In einem inhomogenen Kontinuum erfolgt die Brechung stetig. Die ebenso stetig si
37、ch voll- ziehende Richtungsnderung fhrt zu gekrmmten Strahlen. 4.2.2.3. Gebeugte Wellen Schliet der Rand ein begrenztes Gebiet mit anderen Eigenschaften aus dem Kontinuum aus, so lst das Auf- treffen einer primren Welle bestimmter Richtung auf diesen Rand auch sekundare Wellen aus, die an Orte gelan
38、gen, die nur mit Hilfe einer Abbiegung der Aus- breitungsrichtung von der ursprnglichen Richtung er- reicht werden knnen. Diese sekundren Wellen heien gebeugte Wellen. A n m e r k u n g : Eine scharfe Grenze zwischen diffus reflektierten und gebeugten Wellen lt sich nicht ziehen. 4.2.2.4. Wellenumformung Die Randbedingungen knnen auch zu sekundren Wellen anderer Art fuhren. Man spricht dann von Wellenum- formung. Beispiel : Auslsung sekundrer Biegewellen durch eine primare longitudinale Welle bei einem Stab mit exzen- trisch aufgesetztem Krper bestimmter Masse.
