1、2014 年 12 月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷及答案与解析一、问题求解1 若实数 a、 b、c 满足 a：b：c=1 ：2：5，且 a+b+c=24，则 a2+b2+c2=( )（A）30（B） 90（C） 120（D）240（E）2702 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门的人数是甲部门的 2 倍；如果把乙部门的调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司总人数为( ) （A）150（B） 180（C） 200（D）240（E）2503 设 m、n 是小于 20 的质数，满足条件mn=2 的m，n共有( )（A）2 组（B） 3 组（C）
2、4 组（D）5 组（E）6 组4 如图 1 所示，BC 是半圆的直径，且BC=4 ，ABC=30，则图中阴影部分的面积为( )5 某人驾车从 A 地赶往 B 地，前一半路程比计划多用了 45 min，速度只有计划的80，若后一半路程的平均速度为 120 kmh，此人还能按原定时间到达 B 地，则A、B 两地距离为( )（A）450 km（B） 480 km（C） 520 km（D）540 km（E）600 km6 在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为 80，81，815，三个班的学生分数之和为 6 592，三个班共有学生( )人（A）85（B） 86（C） 87（D）88（E）907 有
3、一根圆柱形铁管，厚度为 01 m，内径为 1 8 m，长度为 2 m，若将其熔化后做成长方体，则长方体的体积为( )m。（A）038（B） 059（C） 119（D）509（E）6288 如图 2 所示，梯形 AB CD 的上底与下底分别为 5，7E 为 AC 与 BD 的交点，MN 过点 E 且平行于 A D，则 MN=( )9 已知 x1，x 2 是方程 x2 一 ax 一 1=0 的两个实根，则 x12+x22=( )（A）a 2+2（B） a2+1（C） a21（D）a 2 一 2（E）a+210 一件工作，甲、乙两人合作需要 2 天，人工费 2 900 元；乙、丙两人合作需要 4天，
4、人工费 2 600 元；甲、丙两人合作 2 天完成全部工作量的 ，人工费 2 400 元；则甲单独完成这件工作需要的时间与人工费为( )（A）3 天，3 000 元（B） 3 天，2 580 元（C） 4 天，3 000 元（D）4 天，2 700 元（E）4 天，2 900 元11 若直线 y=ax 与圆(x 一 a)2+y2=1 相切，则 a2=( )12 设点 A(0，2) 和 B(1，0) ，在线段 AB 上取一点 M(x，y)(0x1)，则以 x，y 为两边的矩形面积的最大值为( )13 某新兴产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为 q，在 2009 年末至20
5、13 年末产值的年平均增长率比前年下降了 40，2013 年末产值约为 2005 年产值的 1446(195 4)倍，则 q 为( )（A）30（B） 35（C） 40（D）45（E）5014 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下，则甲获得冠军的概率为( )（A）0165（B） 0245（C） 0275（D）0315（E）033015 平面上有 5 条平行直线，与另一组 n 条平行直线垂直，若两组平行线共构成280 个矩形，则 n=( )（A）5（B） 6（C） 7（D）8（E）9二、条件充分性判断16 信封中装有 10 张奖券，只有一张
6、有奖从信封中同时抽取 2 张，中奖概率为P；从信封中每次抽取 1 张奖券后放回，如此重复抽取 n 次，中奖概率为 Q，则PQ(1)n=2 (2)n=3（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 已知 p，q 为非零实数，则能确定 的值. (1)p+q=1 (2) =1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C
7、）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 已知 a，b 为实数，则 a2 或 b2(1)a+b4 (2)ab4（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 圆盘 x2+y22(x+y)被直线 L 分成
8、面积相等的两部分 (1)L：x+y=2 (2)L：2xy=1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 已知a n是公差大于零的等差数列， Sn 是a n的前 n 项和，则SnS10，n=1 ， 2， (1)a 10=0 (2)a 11a100（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单
9、独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量(1)若每人分三瓶，则剩余 30 瓶(2)若每人分 10 瓶，则只有 1 人不够（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分2
10、2 已知 M=(a1+a2+an1)(a2+a3+an)，N=(a 1+a2+an)(a2+a3+an1)，则 MN (1)a10 (2)a 1an0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 设a n)是等差数列，则能确定数列a n) (1)a 1+a6=0 (2)a 1a6=一 1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条
11、件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 已知 x1，x 2，x 3 都是实数， 为 x1，x 2，x 3 的平均数，则x k1，k=1，2，3 (1)x k1 ，k=1 ，2，3 (2)x 1=0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2
12、) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 底面半径为 r，高为 h 的圆柱体表面积记为 S1，半径为 R 的球体表面积记为S2，则 S1S2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分2014 年 12 月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 E【试题解析】 设 a=k，b=2k，c=5k，代入
13、a+b+c=24，k+2k+5k=24，因 k=2，则a=3，b=6，c=15，得 a2+b2+c2=32+62+152=2702 【正确答案】 D【试题解析】 设甲、乙两个部门各有 x，y 人， 则，故 x+y=24。3 【正确答案】 C【试题解析】 枚举质数：2，3，5，7，11，13，17，19 发现满足m 一 n=2的集合有3， 5)，5 ，7，11，13，17 ，19)共 4 组4 【正确答案】 A【试题解析】 如图 1 所示，易得AOB=120， S 阴影 =S 扇形 AOBSAOB =5 【正确答案】 D【试题解析】 设 A，B 两地距离为 S km，原定时间为 t，6 【正确答
14、案】 B【试题解析】 设甲、乙、丙三个班分别有 x，y，z 人，则 80x+81y+815z=6 952，若 85 人，按照每班均分最多 815 分算：85815=6 92756 952，不可能；若 87 人，按照每班均分最少 80 分算：8780=6 9606 952，不可能；所以，应该是 86 人或估算： ，人数应该介于两者之间，应该是 86 人7 【正确答案】 C【试题解析】 长方体的体积和圆柱体积相同，(注意内径为圆柱内圆的直径)， V=(r12 一 r22)h=(12 一 09 2)2=190121198 【正确答案】 C【试题解析】 9 【正确答案】 A【试题解析】 ，代入 x12
15、+x12=(x1+x1)2 一 2x1x2=a2+210 【正确答案】 A【试题解析】 设甲、乙、丙单独做各需 x，y，z 天，每天各需 a，b，c 元，则，所以 x=3，即甲单独做需 3 天 a+b+c=1 650a=1 000，则甲需 3 000 元11 【正确答案】 E【试题解析】 圆心(a，0)，直线方程 axy=0，半径 r=1，利用圆心到直线的距离d 等于半径 r，代入 12 【正确答案】 B【试题解析】 直线 AB 方程为：2x+y=2，利用均值不等式得：13 【正确答案】 E【试题解析】 设 2005 年末产值为 a，则 2009 年末产值为 a(1+q)4，2013 年末产值
16、为 a(1+q)4(1+06q) 4，列方程 195 4(1+g)(1+06q)195，即 12q2+32q 一 190，(2q 一 1)(6q+19)0，q50 14 【正确答案】 A【试题解析】 分两种情况讨论：(1)甲胜乙：且丙胜丁、最后甲胜丙；(2)甲胜乙：且丁胜丙、最后甲胜丁甲获得冠军的概率为 P(A)=03(05+08+0503)=016515 【正确答案】 D【试题解析】 C 52Cn2=280，即 Cn2=28，所以 n=8二、条件充分性判断16 【正确答案】 B【试题解析】 同时抽取 2 张，等可能事件概率，则中奖概率为 ； 从信封中每次抽取 1 张奖券后放回，属于独立重夏试
17、验，止回比较麻烦，考愿反面做比较好 条件(1)n=2 时，中奖概率为Q= ，PQ，故不充分 条件(2)n=3 时，中奖概率为 Q= ，所以 PQ，故充分17 【正确答案】 B【试题解析】 (1)p+q=1，得 p=1q，代入 不确定。 (2) 确定。18 【正确答案】 A【试题解析】 a+b4 2，a，b 两数平均数大于或等于 2，则 a，b 至少有一个大于或等于 2 式面出图形如图 2 所示，容易观察：a+b4a2 或 b2，充分 (2)ab4，举反例：a=一 3，b=一 4，显然不满足 a2 或 b2，不充分19 【正确答案】 D【试题解析】 x 2+y22(x+y)，即(x 一 1)2+
18、(y 一 1)22，过其圆心(1，1)即可 (1)z+y=2 满足；(2)2x 一 y=1 满足20 【正确答案】 D【试题解析】 (1)a 10=0，d0，说明 a1，a 2a90，即(S n)min=S10=S9，则 SnS10，充分 (2)a 11a100，因为 d0，所以 a100，a 110，(S n)min=S10，故 SnS10，充分21 【正确答案】 C【试题解析】 设有 x 个朋友，y 瓶水，显然(1)与(2)均不充分，由题意得3x+30=y，又 ，代入 y=3x+30 到不等式中，解得 ，所以 x=5 即 y=4522 【正确答案】 B【试题解析】 作差：整体代入法，设 S
19、=a1+a2+an，MN=(a 1+a2+an1)(a2+a3+an)一(a 1+a2+an)(a2+a3+an1) =(S 一 an)(Sa1)一 S(Sa1 一 an)=S2一 a1S 一 anS+ana1 一 S2+a1S+aSn =a1an，M N a1an0，(1)a 10 不充分；(2)a1an 0 充分23 【正确答案】 E【试题解析】 a 1、a 6 为方程 x2 一 1=0 的两根，x=1 或 x=一 1，所以，因为有两个数列，显然无法确定24 【正确答案】 C【试题解析】 (1)x k1 ，k=1 ，2，3， ，x 1，x 2，x 3一 1，1，依次取 1，一 1，一 1，则110*，不充分(2)x 1=0，显然不充分；联合，不妨以 x2 为例： ，即证明其最大值小于或等于 1。当 x21，x 3=一 1 时25 【正确答案】 C【试题解析】 S 1=2rh+2r2，S 2=4nR2，S 1S2，代入得 2rh+2r24R2，即4R22rh+2r2，这是题干成立的充要条件(1)R (r+h)2，(r+h) 2 一(2rh+2r 2)=h2r2，无法判断其大小，不充分(2)R ，取 R0，显然不充分联合 ，相加消去 R，得 hr即(r+h) 22rh+2r，所以联合起来充分，故选 C
