1、2014 年 1 月 MBA 联考综合能力（数学）真题试卷及答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 两个相邻的正整数都是合数，则这两个数的乘积的最小值是( )（A）420（B） 240（C） 210（D）90（E）722 李明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 5 页、数学 4 页、英语3 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的是数学试卷的概率等于( )3 =1，则 x=( )（A）2（B） 1（C） 0（D）1（E）24 高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长据悉，2014 年春节
2、 7 天假期，北京市乡村民俗旅游接待游客约 697 000 人次，比去年同期增长 14，则去年大约接待游客人次为( ) （A）69710 5014（B） 69710 569710 5014（C）（D）（E）5 在一次足球预选赛中有 5 个球队进行双循环赛(每两个球队之间赛两场)规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场的 0 分赛完后一个球队的积分不同情况的种数为( )（A）25（B） 24（C） 23（D）22（E）216 如图 1 所示，在平行四边形 ABCD 中， ABC 的平分线交 AD 于 E， BED=150，则 A 的大小为 ( )（A）100（B） 110（C） 120（D
3、）130（E）1507 等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=3，S 6=24，则此等差数列的公差 d 等于( )（A）3（B） 2（C） 1（D）（E）8 直线 x2y=0，x+y 3=0，2xy=0 两两相交构成 ABC，以下各点中，位于ABC 内的点是 ( )（A）(1 ，1)（B） (1，3)（C） (2，2)（D）(3 ，2)（E）(4，0)9 圆 x2+y2+2x 一 3=0 与圆 x2+y26y+6=0( )（A）外离（B）外切（C）相交（D）内切（E）内含10 已知数列a n满足 an+1= ，n=1，2，3，且 a2a 1，那么 a1 的取值范围是( )11 图
4、2 是一个棱长为 1 的正方体表面展开图在该正方体中，AB 与 CD 确定的截面面积为( ) 12 用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的四位数，其中千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字的四位数的个数是( )（A）36（B） 40（C） 48（D）60（E）7213 如图 3 所示，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦 AB 与小半圆相切，且与直径平行，弦 AB 长为 12则图中阴影部分面积为 ( )（A）24（B） 21（C） 18（D）15（E）1214 a，b，c，d，e 五个数满足 abcde，其平均数 m=100，c=120，则 ea 的最小值是( )（A）45（B） 5
5、0（C） 55（D）60（E）6515 一个长为 8 cm，宽为 6 cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的滚动(顺时针方向)，如图 4 所示，第二次滚动中被一小木块垫住而停止，使木板边沿 AB 与桌面成 30角，则木板滚动中，点 A 经过的路径长为( )（A）4（B） 5 兀（C） 6（D）7（E）8二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条
6、件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。16 x2014(1)x2014 (2)x=2014（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 直线 y=k(x+2)与圆 x2+y2=1 相切 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (
7、1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 代数式 2a(a 一 1)一(a 一 2)2 的值为一 1 (1)a=一 1 (2)a=一 3（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 x 是实数则 x 的取值范围
8、是(0，1) (1)x (2)2xx 2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 三条长度分别为 a，b ，c 的线段能构成一个三角形(1)a+bc (2)b c a（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条
9、件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 等比数列a n满足 a2+a4=20则 a3+a5=40 (1)公比 q=2 (2)a 1+a3=10（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 m2 一 n2 是 4 的倍数 (1)m，n 都是偶数 (2)m，n 都是奇数（A）条件(1)充分，但条件 (
10、2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 A，B 两种型号的客车载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元辆和2 400 元辆某旅行社租用 A，B 两种车辆安排 900 名旅客出行则至少要花租金 37 600 元(1)B 型车租用数量不多于 A 型车租用数量(2)租用车总数不多于 20 辆（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1
11、)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 关于 x 的方程 mx2+2x 一 1=0 有两个不相等的实根 (1)m 一 1 (2)m0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 在矩形
12、ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使得 AB 是APB 的最大边的概率大于 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分2014 年 1 月 MBA 联考综合能力（数学）真题试卷答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 【正确答案】 E【试题解析】 方法一：因为是连续
13、合数，依次列举：4，6，8，9，发现 8 和9 相邻，乘积 72 最小；方法二：观察选项，发现 72 最小，同时 72=89 符合题干条件，选 E2 【正确答案】 E【试题解析】 P(A)= 3 【正确答案】 B【试题解析】 =一 13x+2x+x= 一 6x=一 14 【正确答案】 E【试题解析】 =14，设去年大约接待游客人次为 x，列方程： (1+14)x=7 000，解得 x= 5 【正确答案】 B【试题解析】 5 个球队双循环比赛，每个球队赛 8 场，最少得的情况 8 场全负得0 分，最多 8 场全胜得 24 分0 分至 24 分共 25 种情况，但是其中 23 分无法得到，7 胜
14、1 平只能得到 22 分所以其有 24 种6 【正确答案】 C【试题解析】 如图 1 所示，BED=150，可知AEB=30，又 ADBC，得EBC=30，BE 为 AB C 角平分线，所以ABE=30，A=180 一 30一 30=1207 【正确答案】 B【试题解析】 根据公式 Sn= 。8 【正确答案】 A【试题解析】 如图 2 所示，画出三条直线，构成一个三角形，观察可以看出(1，1)点在三角形内9 【正确答案】 C【试题解析】 O 1：(x+1) 2+y2=4，即圆心为( 一 1，0)，半径为 2； O2：x 2+(y 一3)2=3，圆心为(0，3) ，半径为3732，所以两圆相交基
15、础薄弱者，画出两个圆，观察即可10 【正确答案】 E【试题解析】 由 a2a 1，代入得(a+1)0，数轴标根法，得一 1a 11 【正确答案】 A【试题解析】 还原正方体见图 3，截面为边长是 的等边三角形，根据等边三角形面积公式得截面积 12 【正确答案】 D【试题解析】 个位数没有限制，先在 6 个数字中选 1 个作为个位数，有 C61 种；再从剩余 5 个数中选出 3 个作为千、百、十位上的数字，因为千位数字大于百位数字且百位数字大于十位数字，所以选出来的三个数字只有唯一的排列方式，即 C53种，故共有 C61C53=60 种13 【正确答案】 C【试题解析】 如图 4 所示，S 阴影
16、 =S 大半圆 一 S 小半圆 =14 【正确答案】 B【试题解析】 要 ea 取最小值，即 e 要取最小值， a 要取最大值因为c=120，cde，所以 e 最小取 120，此时 c=d=e=120，又平均数 m=100，ab，所以 a，b 最大值取 a=b= =70，e 一 a 最小值为 12070=5015 【正确答案】 D【试题解析】 如图 5 所示，此次滚动分成两部分：第一部分是以 C 为旋转中心，中心角为 90，半径为 10 cm 的圆弧；第二部分是以 B 为旋转中心，中心角为 60，半径为 6 cm 的圆弧；总共路径长为 l1+l2= =5+2=7二、条件充分性判断本大题共 30
17、 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。16 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)x 2014 和条件(2)x=2014 都是题干 x2 014 的子集，选 D17 【正确答案】 B【试题解析】 圆与直线相切，圆心到这条直线距离等于圆半径，根据点到直线的距离
18、公式：d=r=1， ，条件(2)充分，选 B18 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)代入 2a(a 一 1)一(a 一 2)2=一 5 不充分； 条件(2)代入 2a(a 一1)一(a 一 2)2=一 1 充分19 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1) x(x2 一 1)0，数轴标根法，得 0x1 或 x一 1，不充分；条件(2)2xx 20x2，不充分；考虑联合，x(0，1)，充分20 【正确答案】 E【试题解析】 三角形两边之和大于第三边必须同时满足 ，故单独的条件(1)与(2)都不充分，联合起来也不充分21 【正确答案】 D【试题解析】 条件(2)： =q=2，发现和条件(1)
19、等价，选D条件(1)： a3+a5=q(a2+a4)=4022 【正确答案】 D【试题解析】 m 2 一 n2=(m+n)(m 一 n)， 条件(1)因为偶数+偶数=偶数，偶数一偶数=偶数，偶数 偶数必定是 4 的倍数，故充分 条件(2)因为奇数+奇数= 偶数，奇数一奇数=偶数，偶数 偶数必定是 4 的倍数，故充分23 【正确答案】 A【试题解析】 根据题干入手，设 A，B 两种车各用 x，y，花费总金额 z=1600x+2 400y，y= ，求 z 的最小值 根据题干与条件列出线性约束条件：(1) ，画图 7 可得，在满足线性约束条件下 z=1 600x+2 400y=800(2x+3y)，
20、在 x=10，y=9 时，z 可取最小值 z=80047=37 600，条件(1)充分(2) ，画图 8 可得 B(125，75)：平移 y=，满足线性约束条件下：当 x=0，y=15 时，z=1 600x+2 400y=800(2x+3y)，z 可取最小值 z=80045=36 000条件(2) 不充分所以选 A24 【正确答案】 C【试题解析】 从题干入手，当 m=0 时，2x 一 1=0x= ，不满足；当 m0 时，要使一元二次方程有两个不等实根，则=b 2 一 4ac=4+4m0m一 1，故 m一 1 且 m=0 条件(1)与条件 (2)联合起来充分25 【正确答案】 A【试题解析】 如图 9 所示，事件 M“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使得 AB 是 APB 的最大边”试验的全部结果构成的长度即为线段 CD，构成事件 M的长度大于线段 CD根据对称性，当 PD= CD 时，AB=PB；设 CD=x，则AF= 所以时成立，选 A
