1、MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（导数与微分）模拟试卷 1 及答案与解析选择题1 已知 g(x)= 且复合函数 f(g(x)对 x 的导数为 ，那么 =( )（A）1（B）（C）（D）22 f(x)在( 一，+)内可导，若 g(x)= f(x)+f(一 x)，则( )是奇函数（A）g(x)（B） g(一 x)（C） g(x)（D）1+ 0xg(t)dt3 设函数 f(x)可导，则 的导数 y等于( )4 设函数 f(x)在区间(一 ，)内有定义，若当 x(一 ，)时，恒有|f(x)|x 2，则 x=0必是 f(x)的( )（A）间断点（B）连续但不可导的点（C）可导的点，且 f(0)=0
2、（D）可导的点，且 f(0)05 设 f(x)=(x 一 1)(2x+1)，x(一，+) ，则在区间( ，1)内有( )（A）函数 f(x)单调减少，且曲线 y=f(x)为凹的（B）函数 f(x)单调增加，且曲线 y=f(x)为凹的（C）函数 f(x)单调减少，且曲线 y=f(x)为凸的（D）函数 f(x)单调增加，且曲线 y=f(x)为凸的6 设函数 f(x)对任意的 x 均满足 f(1+x)=af(x)，且有 f(0)=b，其中 a，b 为非零常数，则 f(x)在 x=1 处( )（A）不可导（B）可导且 f(1)=a（C）可导且 f(1)=b（D）可导且 f(1)=ab7 设对任意的 x
3、，总有 (x)f(x)g(x)，且 则（A）存在且等于零（B）存在但不一定为零（C）一定不存在（D）不一定存在8 设 f(x)，g(x) 在a，b 上可导，且 f(x)g(x)+f(x)g(x)0，则当 x(a，b)时，有( )（A）f(x)g(x) f(b)g(a)（B） f(x)g(x)f(b)g(a)（C） f(a)g(b)f(b)g(a) （D）f(x)g(x) f(b)g(b)9 下述极限中，等于 e 的是 ( )10 设函数 f(x)在(a，b)内可微，则( )（A）在a，b上连续（B）若 f(x)在(a ，b) 上严格单调递增，则 f(x)0（C）若 f(x)严格单调递增，且 f
4、(x)0，则 单调递减（D）在(a，b)内 f(x)必存在极限填空题11 若函数 f(x)在 x0 点可导，则12 设函数 f(x)在 x0 点可导，13 设函数 f(x)在(一，+)上满足 2f(1+x)+f(1 一 x)=ex，则 f“(1)=_.14 函数 f(x)=(x2+2x-3)|x4-x|的不可导的点的个数是_15 函数 y=y(x)是由方程 exy+x 一 y 一 2=0 所确定，则 y(0)=_.16 设函数 y=y(x)由方程 xy=yx 所确定，则 y(1)=_17 当 x0 时，函数 f(x)满足 f(x3)+2f( )=3x，则 f(1)=_.18 已知 f(x)=计
5、算题19 设 f(x)= 且 f(x)与 (x)在 x=0 处均连续，求 (0)和 (0)20 求函数 y=f(x)=|x|= 在 x=0 点处的左、右导数 f-(0)与 f+(0)21 已知 f(a)=a2，22 求函数23 求函数 y=ln|x|的导数。24 求函数 f(x)= 的导数 f(x)25 设函数 y=y(x)由方程 yxey=1 所确定，求 y“(一 1)26 由方程 exe-y+xy=0 确定 y 是 x 的函数，即 y=y(x)，求 yx27 y=xln(1+x)，求 y“MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（导数与微分）模拟试卷 1 答案与解析选择题1 【正确答案】 C
6、【试题解析】 由已知条件f(g(x)=f(g(x).g(x)=f(g(x). 即故本题应选(C)【知识模块】 微积分2 【正确答案】 C【试题解析】 由已知得 g(一 x)=g(x)，故 g(x)为偶函数所以 g(x)=一 g(一 x)故 g(x)是奇函数【知识模块】 微积分3 【正确答案】 D【试题解析】 按照微分的运算法则，有【知识模块】 微积分4 【正确答案】 C【试题解析】 令 x=0，由|f(0)|0 知 f(0)=0而 0|f(x)一 f(0)|=|f(x)|x2，由夹逼定理可知 所以 f(x)在 x=0 处连续 再讨论 f(x)在 x=0 处的左、右导数，由|f(x)|x 2，得
7、一 x2f(x)x2【知识模块】 微积分5 【正确答案】 A【试题解析】 因为 时，f(x)=(x 一 1)(2x+1)0， f“(x)=4x 一 10 所以在 时 f(x)单调减少且曲线 y=f(x)为凹的【知识模块】 微积分6 【正确答案】 D【试题解析】 在 f(1+x)=af(x)中，令 x=0，得 f(1)=af(0)【知识模块】 微积分7 【正确答案】 D【试题解析】 举反例说明比如 (x)=e-|x|，f(x)=2e -|x|，g(x)=3e -|x|，则有 (x)f(x)g(x)，且 存在但若取 (x)=e-|x|+x，f(x)=2e -|x|+x，g(x)=3e -|x|+x
8、，则有【知识模块】 微积分8 【正确答案】 D【试题解析】 令 F(x)=f(x)g(x)，则由题设可知F(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)0 (axb)于是，F(x)在a，b上单调减少，故当 x(a，b)时， F(x)F(b)，即 f(x)g(x)f(b)g(b)【知识模块】 微积分9 【正确答案】 B【知识模块】 微积分10 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(x)严格递增，所以 f(x)0，从而有【知识模块】 微积分填空题11 【正确答案】 3f(x 0)【试题解析】 =f(x0)+2f(x0) =3f(x0)【知识模块】 微积分12 【正确答案】 不能确定【试题解析】 因为
9、 由f(x0)存在，可知 因此，若 f(x0)=0，则有若 f(x0)0，则有故原极限值不能确定【知识模块】 微积分13 【正确答案】 【试题解析】 先求 f(x)的表达式令 x=一 t，则等式变为由此可解得 3f(1+t)=2e te-t，再令 1+t=x，可得于是有【知识模块】 微积分14 【正确答案】 1【试题解析】 由|x 4 一 x|=|x|x 一 1|(x2+x+1)，可知 f(x)的不可导点至多有两个点：x1=0， x2=1下面我们来分析这两点是否不可导 在 x1=0 点处，在x2=1 点处 所以 f(x)在x2=1 点可导，因此 f(x)的不可导点只有一个【知识模块】 微积分1
10、5 【正确答案】 0【试题解析】 在等式 exy+xy 一 2=0 两边求导，有 exy(y+xy)+1 一 y=0，由此可得 又由方程知 y(0)=一 1，于是有【知识模块】 微积分16 【正确答案】 1【试题解析】 利用对数求导法，有 ylnx=xlny，上式两边对 x 求导，有又由方程，当 x=1 时，可解得 y(1)=1，代入上式，有 y(1)=1【知识模块】 微积分17 【正确答案】 一 1【试题解析】 先求函数 f(x)的表达式：令 等式化为即 f(1)=一 1【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【试题解析】 因 f(x)= 而【知识模块】 微积分计算题19 【正确答案】 因为
11、 f(x)在 x=0 处连续，所以【知识模块】 微积分20 【正确答案】 按左、右导数的定义，有可见函数 y=|x|在 x=0 点处左、右导数都存在，但不相等因此，此函数在 x=0 点处导数不存在【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 先将函数化为简单函数的和差，再用导数的四则运算计算更为简单，即 所以可得【知识模块】 微积分23 【正确答案】 因为函数【知识模块】 微积分24 【正确答案】 对于这种复杂的初等函数的求导，利用对数求导法是一个很好的选择，即由 求导，可得【知识模块】 微积分25 【正确答案】 由方程易知，x=一 1 时，有 y(一 1)=0对等式两边求导，可得 y一 xeyy一 ey=0由 x=一 1，得 y(一 1)=0，代入上式，有 y(一 1)= 再对上式求导，可得 y“一 xeyy“一 xey(y)2-eyy一 eyy=0将 x=一 1，y(一 1)=0，y(一 1)=代入上式，可得【知识模块】 微积分26 【正确答案】 将 y=y(x)代入方程后即变为恒等式， e xe-y(x)+xy(x)0，将恒等式两边对 x 求导，得 e xe-y(一 yx)+y+xyx=0，【知识模块】 微积分27 【正确答案】 【知识模块】 微积分
