1、MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（事件的概率及其性质）模拟试卷 1 及答案与解析选择题1 设有 n 个球，每个球都以等概率落在 N(Nn)个格子的每一个格子中，则指定的某 n 个格子中各有一个球的概率为( )2 设 L，M，N 是三个事件，给出下列四个事件：()L，M ， N 同时发生()L，M ， N 都不发生()L，M ， N 中至少有一个事件发生()L，M ， N 中至多有一个事件发生则其中相互为对立事件的是( )（A）和（B） 和（C） 和（D）和3 对任意两个互不相容的事件 A 与 B，以下等式中只有一个不正确，它是 ( )4 “事件 A1 或 A2 发生，但不同时发生，且事件
2、 A3 发生”的事件可以表示为( )（A）A 1A3（B） A2A3（C） (A1+A2)A3（D）5 A，B 为两个任意事件，则(AE)(BC)等于事件( )（A）AC（B） A(BC)（C） (AB)一 C（D）(AB)一 BC6 A，B，C 为任意三个事件。则必有( )（A）A(BC)=(AB)一 C（B） A 一(B C)=(AB)一 C（C） A 一(BC)=(AB)C（D）(AB)一(AC)=B C7 事件 A，B 满足 P(A)=P(B)= 和 P(AB)=1，则必有( )（A）AB=（B）（C）（D）P(AB)=P(A)8 设 A，B 为任意两个事件，则( )（A）(A+B)一
3、 A=A（B） (AB)+B=A（C） (A+B)一 B A（D）(AB)+B A9 A，B 为任意两个事件，以下各式中不正确的是 ( )（A）（B） P(AB)P(A)P(A+B)（C） P(AB)=P(A)一 P(B)（D）P(A+B)P(A)+P(B)一 110 有 100 件产品，其中 60 件为正品，40 件为次品，从中一次随机抽取两件，则两件都是正品的概率为( ) 11 20 支足球队，任意平分成甲、乙两组进行比赛，已知其中有两个队是种子队，则这两个种子队被分在同一组的概率为( )12 设 A，B 是任意两个概率不为零的互斥事件，则必有 ( )（A）（B）（C） P(AB)=P(A
4、)P(B) （D）P(AB)=P(A)填空题13 办公楼某层的 12 个相邻房间中，有 8 间已被占用，未被占用的 4 个房间彼此相邻的概率是_14 从 6 位候选人中选举 4 名代表，已知候选人中有两位姓李，则最多只有一位李姓候选人当选的概率是_15 设 P(A)=a，P(B)=b，P(AB)=c ，则 =_16 一只口袋中有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个球，今从中随机抽 3 个球，则取到的球中最大号码为 4 的概率为_17 10 件产品中混有 4 件次品，现从中不放回地任取 2 次，每次 1 件，发现所得 2件产品中有一件是次品，则另一件也是次品的概率为_18 已知 A，B，C
5、 发生的概率均为 ，且 P(AC)=P(BC)= ，P(AB)=0，则A，B，C 都不发生的概率为_19 盒中有 4 只次品 6 只正品，随机地抽取一只测试，则第 4 只次品在第 5 次测试中发现的概率为_20 事件 A 发生的概率为 06，A 与 B 都不发生的概率为 015，则 B 发生但 A不发生的概率为_21 将 4 封信投入 4 个邮筒中，在已知前 2 封信放人不同邮筒的条件下，则恰有 3封信放人同一邮筒的概率为_22 掷一枚均匀硬币，直到它连续两次出现相同的结果为止，则在掷第 6 次之前结束的概率是_23 掷硬币六次，则出现正面多于反面的概率为_计算题24 设 A，B，C 是三个事
6、件，试用它们表示出下列事件(1)A 发生， B 与 C 不都发生；(2)A 发生， B 与 C 中至少有一个发生；(3)A，B ，C 中至少有两个发生；(4)A，B ，C 中恰有两个发生；(5)A，B ，C 中最多有两个发生；(6)A，B ，C 中最多有两个发生，且 A 发生；(7)A，B ，C 不都发生25 一批灯共有 10 只，其中有 3 只质量不合格，若从这批灯中随机取出 5 只，问：(1)这 5 只灯都合格的概率是多少?(2)这 5 只灯中有 3 只合格的概率是多少?26 一种编码由 6 位数字组成，其中每位数字都可以是 0，1，2，9 中任意一个，求编码前两位数字都不超过 5 的概率
7、27 有 3 名学生，每人以相同的概率被分配到 4 间房间中，某指定的房间中恰有 2人的概率是多少?28 在共有 10 个座的会议室内随机地坐上 6 名与会者，求指定的 4 个座被坐满的概率29 某设备需用一个零件，现有 10 个这种零件，但其中有 4 个是坏的(外观不能区别好坏)，若随机地从中取用 1 个，遇到坏的再取 1 个，直到取到好的，求：(1)恰好第 3 次取到好的零件的概率；(2)不超过 3 次能取到好零件的概率30 在所有两位数中任取一个，求两个数字之和不小于 9 的概率31 已知 P(A)=05，P(B)=04，P(AB)=03，求 P(A B)和 MPA 公共管理硕士综合知识
8、数学概率论（事件的概率及其性质）模拟试卷 1 答案与解析选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 n 个球以等概率落人 N 个格子有 Nn 种方式对指定的某 n 个格子中各有一球的方式共有 n!种所以， ，故本题应选 (A)【知识模块】 概率论2 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 概率论3 【正确答案】 D【试题解析】 此题作为选择题，要找出唯一的一个错误，粗粗一看就知道应该选择(D)，因为 A、B 互不相容故 从而得到显然这是不可能的对于其他几个式子的正确性，应一一加以推导因为 AB=AAB=A，故 P(AB)=P(A)，所以(A) 的结论正确由于 再由(A)知(B)的结论也正确对于
9、选项(C) ，因为 故【知识模块】 概率论4 【正确答案】 D【知识模块】 概率论5 【正确答案】 D【试题解析】 (AB)(BC)= (A)选项中，如果把(AB)(BC)简单理解成算术运算就有(A B)+(BC)=AC，产生错误的结论(B)选项中， A(BC)=A ，不成立本题用文氏图的解法，参见图 2 一 1 一 1【知识模块】 概率论6 【正确答案】 B【试题解析】 (A) 选项中，左边 ，不成立(B) 成立因为左边= =(AB)一 C=右边(C)不成立因为左边= ，而右边= (D)不成立因为左边=(AB) 故选(B)【知识模块】 概率论7 【正确答案】 D【试题解析】 (A) 选项中，
10、如果 AB=，则 P(AB)=1，但由 P(AB)=1，不能得出 AB= (B)选项中，由加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，将已知条件代入得 ，所以 P(AB)=0，不能得出 AB= (C)选项中，由于 P(AB)=0，所以 P 而不是 (D)选项中，P(AB)=P(A)-P(AB)=P(A)，故(D)是正确选项【知识模块】 概率论8 【正确答案】 C【试题解析】 本题可以直接利用事件的运算法则进行推导(A)中，(A+B)一 A=故(A)错误；(B)中，(A B)+B=A+B，一般情况下 A+BA，故(B)错误；(C) 中，(A+B)一 B= 故(C)正确；(D)中，(A
11、B)+B=A+B，故(D)错误【知识模块】 概率论9 【正确答案】 C【试题解析】 对此类选择题，只能逐项判断(A) 项中右边故(A)的结论正确 (B)项中，因为所以 P(AB)P(A)P(A+B)，故(B)的结论正确 (D)项中， P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)，因为 P(AB)1，所以 P(A+B)=P(A)+P(B) 一 P(AB)P(A)+P(B)一 1；故(D) 的结论正确 只有(C)项是错误的，故应选 (C)【知识模块】 概率论10 【正确答案】 C【试题解析】 设 A=抽取的两件都是正品，本题中试验的基本事件总数为 C1002个，A 中所含基本事件为 C602 个
12、，故 P(A)=【知识模块】 概率论11 【正确答案】 C【试题解析】 设 A=被分在同一组，按题意试验的基本事件总数为 C2010 个，事件 A 所含基本事件数为 C21C22C188(注意：两个种子队既可同分在甲组，也可同分在乙组)，即 C21C188，所以 正确答案为(C)【知识模块】 概率论12 【正确答案】 D【试题解析】 由于 A 与 B 是互斥的，所以 AB= =.所以选项(A)与选项(B)均不对选项(C) 为 P(AB)=P(A)P(B)，而 AB= ，所以 P(AB)=0而 A 和 B 是两个概率不为零的事件，所以 P(A)P(B)0，所以(C)不成立 因为 P(AB)=P(
13、A)一P(AB)=P(A)一 P =P(A)，所以选项(D)是唯一正确的选项【知识模块】 概率论填空题13 【正确答案】 【试题解析】 设事件 A=未被占用的 4 个房间彼此相邻，则样本点总数为 C128，而 A 包含的样本点数为 C91所以，P(A)=【知识模块】 概率论14 【正确答案】 【试题解析】 所求概率【知识模块】 概率论15 【正确答案】 c 一 6【试题解析】 由 P(A)=P(AB)+ =P(A)一 P(AB) 又因为 P(AB)=P(A)+P(B)一 P(AB)，所以 =P(A)一P(A)+P(B)一 P(AB)=P(AB)一 P(B)=c 一 b【知识模块】 概率论16
14、【正确答案】 03【试题解析】 (1)设想 5 个球是逐个不放回地全部被取出，每一种抽取就相当于将此 5 个球进行一种排列，所以有 n=5!现在的问题是求前 3 个球中最大号码为 4，即在前 3 个球中选一个来放 4 号球，而将 5 号球放在后 2 个球中，共有 C31C21 种可能，前 3 个球中还有余下的两个球，后 2 个球中还有余下的一个球，就可将1，2，3 三个球中任意排列，有 3!种可能，总共有 m=C31C21.3!，所求概率为(2)不考虑先后次序，5 个球中选 3 个，应有 C53 种选法，取到的球中最大号码为 4，即 4 号球得选中而 5 号不能选人，余下两个球只能从 1，2，
15、3这 3 个球中选因此有 C32 种可能，总之所求概率为 (3)如果不考虑选出的3 个球，而考虑余下的 2 个球，余下 2 球可能性应有 C52 种，所求概率的事件为余下的球中必须有 5 号球而不含 4 号球因而一个为 5 号球，另一个从 1，2，3 三个球中任取一个，共有 C31 种，所以所求概率为 (4)只考虑 4 号球与 5 号球，只要 4 号球在前三个球中，5 号球在后两个球中就行4 号、5 号这两个球可以在五个球的位置中任意排列共有 54 种可能，而 4 号在前三位和 5 号在后两位共有32 种可能，概率为【知识模块】 概率论17 【正确答案】 【试题解析】 设事件 A 为：所得两件
16、产品中至少有 1 件次品；事件 B 为：所得两件产品均为次品则所求的概率为【知识模块】 概率论18 【正确答案】 【试题解析】 A，B，C 都不发生为事件 =1 一 P(ABC)=1 一P(A)一 P(B)一 P(C)+P(AB) +P(BC)+P(AC)一 P(ABC)，由于 P(AB)=0，而 P(ABC)P(AB)，所以 P(ABC)=0【知识模块】 概率论19 【正确答案】 【试题解析】 第 4 只次品在第 5 次测试中发现，所以总共测试 5 次第 5 次测试的必为一只次品，而前 4 次测试是另外 3 只次品和一只正品，所以总的情况n=P105，从 6 只正品中选一只正品 C61 作为
17、前 4 次测试中的一只正品而这只正品可在前 4 次测试中任一次应为 C41，余下的前 5 次测试中 4 个次品可以任意排列，即 4!，所以概率为【知识模块】 概率论20 【正确答案】 025【试题解析】 依题意， ，所以 P(A+B)=085，又因为 P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)，所以 P(B)一 P(AB)=P(A+B)一 P(A)=08506=0 25，而 P(BA)=P(BAB)=P(B)一 P(AB)=025，故所求概率为025【知识模块】 概率论21 【正确答案】 【试题解析】 因为前 2 封信已放人不同邮筒，故后 2 封信必须一起投入已放有信的前 2 个不同邮筒中
18、的一个，才能成为恰有 3 封信在同一邮筒内后 2 封信一起投入某一邮筒的概率为 前已有 2 个邮筒有信，故恰有 3 封信的概率为【知识模块】 概率论22 【正确答案】 【试题解析】 题目问“在掷第 6 次之前结束”，意即“最多掷 5 次硬币” 设 A1 表示“掷 5 次硬币，前两次就出现相同结果”，A 1 包含的情况有 “正正，反反”，其个数为 223=16； 设 A2 表示“掷 5 次硬币，第二、三次出现相同结果 ”，A 2 包含的情况有“正反反，反正正“ ，其个数为 222=8； 设 A3 表示“掷 5 次硬币，第三、四次出现相同结果”，A 3 包含的情况有“正反正正 ，反正反反”，其个数
19、为221=4； 设 A4 表示“掷 5 次硬币，第四、五次出现相同结果 ”，A 4 包括两种情况“正反正反反，反正反正正”【知识模块】 概率论23 【正确答案】 【试题解析】 设 A=正面数= 反面数 ；B= 正面数反面数 ；C=正面数反面数显然 P(B)=P(C)，又 P(A)+P(B)+P(C)=1，所以【知识模块】 概率论计算题24 【正确答案】 (1) (2)A(BC)；(3)(4)(5) (6)即(1) ；(7) 即(5)【知识模块】 概率论25 【正确答案】 这是古典概型问题，10 只灯任取 5 只共有 C105 种取法，这就是基本事件总数，记 A 表示“5 只都合格” 事件，B
20、表示 “5 只中有 3 只合格”的事件 (1)A 包含的基本事件数为 C75(从 7 只合格品中取 5 只的取法数 )，因此(2)从 7 只合格品中任取 3 只，有 C73 种取法，从 3 只不合格品中任取 2 只，有 C32 种取法，于是 B 包含的基本事件数等于 C73C32，【知识模块】 概率论26 【正确答案】 基本事件总数(即编码总数)为 106(因为 6 位数字每一位都有 10 种可能)，而事件“ 前两位数字不超过 5”即前两位可以是 0，1，5 这 6 个数中的任意一个，后 4 位每位仍有 10 种可能，因此该事件包含的基本事件数(即适合要求的编码数)共有 62104 个，于是所
21、求概率为【知识模块】 概率论27 【正确答案】 这 3 个人每人有 4 种分房可能，因此共有 43 种方案，每种方案的可能性大小都相等，这是一个古典概型问题事件“某指定房间中恰有 2 人” 记作A，这 2 人是 3 人中的哪 2 人?有 C32=3 种可能，不在此房中的那人仍有 3 间房可选择，因此 A 包含的方案数是 33=9 种，于是【知识模块】 概率论28 【正确答案】 从 10 个座中坐其中 6 个，共有 C106 种可能，事件“指定的 4 个座被坐满”发生的可能是 C44C62 种(在另外 6 个座中坐了两个 )因此所求概率为【知识模块】 概率论29 【正确答案】 (1)把随机试验看
22、作“ 从这 10 个零件中依次取出 3 个” ，求事件A：“前 2 个是坏零件，第 3 个是好零件” 的概率因为结果有先后次序，所以基本事件总数应该用排列来计算，为 P103事件 A 即前 2 次都取到坏的，有 P42 种可能，第 3 次取到好的，有 P61 种可能，因此 A 包含的基本事件总数为 P42P61，(2)可把问题看成在 10 个零件中任取 3 个，其中有好零件的概率于是结果的次序没有了，可用组合来计数，基本事件总数为 C103事件A：“3 个中有好零件 ”包含有 1 个好零件，2 个好零件和 3 个都是好零件三种情况，可分别计算后相加得 A 包含的基本事件数，但如用排除法更方便：
23、 A 包含的基本事件数=基本事件总数一 “3 个都是坏零件”包含的基本事件数 =C103 一 C43，于是【知识模块】 概率论30 【正确答案】 两位数的个数为 90 个(十位数可取 1 到 9 中任意一个，个位数可取 0 到 9 中任意一个)，这就是基本事件总数求两个数字之和大于 8 的两位数的个数不能直接套用排列组合的公式，可用“穷举法” 来求 十位数是 1 的这种数只有 18，19 两个； 十位数是 2 的这种数有 27，28，29 三个； 依此规律推出，十位数是 i 的这种数有 i+1 个(i=1，2，9) 于是，两位数字之和不小于 9 的两位数共有 2+3+10=54，故所求概率为【知识模块】 概率论31 【正确答案】 本题关键是先求出 P(AB)，由 P(AB)=P(A)一 P(AB)得 P(AB)=P(A)一 P(AB)=05 一 03=02于是有 P(AB)=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB) =05+0402=07 也可用图解法快速算出结果，见图 214，A 用矩形下方的区域表示， B 用右边区域表示图中各部分的意义分别以关系式注明，由条件可很快算出它们的面积，用括号中的数字表示【知识模块】 概率论
