1、初等数学模拟试卷 6 及答案与解析一、数学部分单项选择题1 二次型 f(x1，x 2，x 3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3 的规范形为（ ）（A）2y 12+y22+y32 （B） y12-y22-y32（C） 2y12-y22-y32（D）y 12+y22+y322 设矩阵 Amn 的秩为 r(A)=mn，E m 为 m 阶单位矩阵，下列结论中正确的是（ ）（A）A 的任意 m 个列向量必线性无关（B） A 的任意一个 m 阶子式不等于零（C）若矩阵 B 满足 BA=0，则 B=0（D）A 通过初等行变换必可化为(E m，0)的形式 3 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A 1=掷第
2、一次出现正面，A 2=掷第二次出现正面 ， A3=正、反面各出现一次，A 4正面出现两次 ，则事件（ ）（A）A 1，A 2，A 3 相互独立（B） A2，A 3，A 4 相互独立（C） A1，A 2，A 3 两两独立（D）A 2，A 3，A 4 两两独立4 二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12+x22+x12-4x2x3 的正惯性指数为（ ）（A）0（B） 1（C） 2（D）35 设向量组() ： 1=(11， 21， 31)T， 2=(12， 22， 32)T， 3=(12， 23， 33)T， 向量组( )： 1=(11， 21， 31,41)T， 2=(12， 22， 32,42
3、)T， 3=(12， 23， 33,43)T，则（ ）（A）若()相关，则( )相关（B）若 ()无关，则( ) 无关（C）若 ()无关，则( ) 无关（D）() 无关当且仅当 () 无关 6 在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有 2 个温控器显示的温度不低于临界温度 t0，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 T(1)T(2)T(3)T(4)为 4 个温控器显示的按递增顺序排列温度值，则事件 E等于（ ）（A）T (1)t0（B） T(2)t0（C） T(3)t0（D）T (4)t0 7 设 ， 1， 2 线性相关， 2， 3 线性无关，则（
4、）（A） 1， 2， 3 线性相关（B） 1， 2， 3 线性无关（C） 1 可用 ， 2， 3 线性表示（D） 可用 1,2 线性表示二、填空题8 已知二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3 的正、负惯性指数都是1，则 a=_三、解答题8 一串钥匙，共有 10 把，其中有 4 把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：9 第 3 把钥匙才打开门10 最多试 3 把钥匙就能打开门10 商店收进甲厂生产的产品 30 箱，乙厂生产的同种产品 20 箱，甲厂产品每箱装100 个，废品率为 006，乙厂产品每箱 12
5、0 个，废品率为 00511 任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率12 若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率12 四名乒乓球运动员1，2，3，4 参加单打比赛，在第一轮中，1 与 2 比赛，3 与 4 比赛然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军，两名败者也相互比赛决出第三名和第四名于是比赛的一种最终可能结果可以记作 1324(表示 1 胜2，3 胜 4，然后 1 胜 3，2 胜 4)13 写出比赛所有可能结果构成的样本空间 ；14 设事件 A 表示运动员 1 获得冠军，写出 A 中所包含的所有可能结果；15 设事件 B 表示运动员 1 进入冠亚军决赛，写出 B 中所包含的所有
6、可能结果；15 基金公司为其客户提供几种不同的基金：一个货币市场基金，三种债券基金(短期债券、中期债券和长期债券)，两种股票基金(适度风险股票和高风险股票)以及一个平衡基金在所有只持有一种基金的客户中，持有各基金的客户比例分别为货币市场 20 高风险股票 18短期债券 15 适度风险股票 25中期债券 10 平衡基金 7长期债券 5在持有一种基金的客户中随机选取一位客户，求16 他持有平衡基金的概率；17 他持有债券基金的概率；18 他不持有股票基金的概率19 连续投掷一枚均匀硬币 10 次，求其中有 3 次是正面的概率19 投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HT
7、T(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)20 写出所有可能结果构成的样本空间 ；21 事件 A 表示恰好出现两次正面，写出 A 中所包含的所有可能结果；22 事件 B 表示三次中出现过正面，写出 B 中所包含的所有可能结果；22 已知向量组 1=(t，2， 1)， 2=(2，t，0) ， 3=(1，-1，1)，试讨论：23 t 为何值时，向量组 1， 2， 3 线性相关?24 t 为何值时，向量组 1， 2， 3 线性无关?25 有 k 个坛子，每一个装有 n 个球，分别编号为 1 至 n，今从每个坛子中任取一球，求 m 是所取的球中的最大编号的概率26 已知 P(A)=04
8、，P(B)=025，P(A-B)=025，求 P(AB)，P(AB)，P(B-A)27 将 13 个分别写有 A、A、A、C、E、H、I、I、M、M 、N 、T、T 的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率28 一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以 A、B、C 分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断 A、B、C 是否两两独立，是否相互独立初等数学模拟试卷 6 答案与解析一、数学部分单项选择题1 【正确答案】 B【知识模块】 初等数学2 【正确答案】 C【知识模块】 初等数学3 【正确答案】
9、 C【知识模块】 初等数学4 【正确答案】 C【知识模块】 初等数学5 【正确答案】 B【知识模块】 初等数学6 【正确答案】 C【试题解析】 T (1)t0(或T (2)t0)表示至少有 4 个(或 3 个)温控器不低于临界温度t0，故排除(A)，(B)，而T (4)t(0)至少有一个温控器不低于临界温度 t0，故排除(D)，而由 E 包含于T (3)t0)，T (3)t0包含于 E 得 E=T(3)t0，故答案为(C)【知识模块】 初等数学7 【正确答案】 C【知识模块】 初等数学二、填空题8 【正确答案】 -2【知识模块】 初等数学三、解答题【知识模块】 初等数学9 【正确答案】 P(第
10、 3 把钥匙才打开门)=(654)/(1098)=1/6【知识模块】 初等数学10 【正确答案】 P(最多试 3 把钥匙就能打开门)=P(第 1 把钥匙就打开门)+P( 第 2 把钥匙才打开门)+P(第 3 把钥匙才打开门)=4/10+(64)/(109)+1/6=5/6【知识模块】 初等数学【知识模块】 初等数学11 【正确答案】 0.056【知识模块】 初等数学12 【正确答案】 将所有产品开箱混装，则共有产品 10030+12020=5 400 个，废品数为 10000630+12000520=300 个，则P(B)=300/5 400=1/18【知识模块】 初等数学【知识模块】 初等数
11、学13 【正确答案】 =1324，1342，3124，3142，1423，1432，4123，4132，2314，2341，3214，3241，2413，2431，4213，4231；【知识模块】 初等数学14 【正确答案】 A=1324，1342，1423，1432 ；【知识模块】 初等数学15 【正确答案】 B=1324，1342，3124，3142，1423，1432，4123，4132 ；【知识模块】 初等数学【知识模块】 初等数学16 【正确答案】 根据题意，一位客户持有平衡基金的概率为 7；【知识模块】 初等数学17 【正确答案】 由于持有短期、中期、长期债券的客户比例分别为15、
12、10、5，故一位客户持有债券基金的概率为 15+10+5=30 ；【知识模块】 初等数学18 【正确答案】 由于持有高风险股票、适度风险股票的客户比例为 18、25，故不持有股票基金的概率为 1-18-25=57 【知识模块】 初等数学19 【正确答案】 P(10 次有 3 次是正面)=C 103/210【知识模块】 初等数学【知识模块】 初等数学20 【正确答案】 =HHH，HHT，HTH，THH， TTH，THT，HTT ，TTT；【知识模块】 初等数学21 【正确答案】 A=HHT，HTH，THH；【知识模块】 初等数学22 【正确答案】 B=HHH ，HHT ，HTH，THH，TTH，
13、THT，HTT；【知识模块】 初等数学【知识模块】 初等数学23 【正确答案】 当 t-2，3 时， 1， 2， 3 线性无关；【知识模块】 初等数学24 【正确答案】 当 t=-2 或 t=3 时， 1， 2， 3 线性相关【知识模块】 初等数学25 【正确答案】 每次取球编号有 n 种可能，k 次取球共有 nk 种可能，而“取得号码不超过 m”的可能取法有 mk，类似地，“取得号码不超过 m-1”的可能取法有(m-1)k，故“m 为最大号码” 的取法有 mk- (m-1)k 种，则 P(m 为最大号码)=m k-(m-1)k/nk【知识模块】 初等数学26 【正确答案】 利用概率性质 P(
14、A-B)=P(A)-P(AB)，有P(AB)=P(A)-P(A-B)=04-0 25=015；根据加法公式，得P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=04+0 25-015=05；根据减法公式，有P(B-A)=P(B)-P(AB)=025-015=0 1；【知识模块】 初等数学27 【正确答案】 P(13 个卡片排成单词“MATHEMATICIAN”)=(3!1112!2!12!)/13!=48/13!【知识模块】 初等数学28 【正确答案】 根据题意，有 P(A)=P(B)=P(C)=1/2，P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4， P(ABC)=1/4，因此P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，A，B，C 两两独立，而 P(ABC)=1/41/8=P(A)P(B)P(C)，故 A，B，C 不相互独立【知识模块】 初等数学
