1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 154 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 若实数 x，y，z 满足 ，则 7x5y3z （A）24（B） 12（C） 0（D）123 4 5 （A）0（B） 1（C） 2（D）36 7 8 9 在ABC 中， A：B：C=3：2：7，如果从 AB 上的一点 D 做射线，交 AC或 BC 边于点 E，使4DE=60，且分 ABC 所成两部分图形的面积相等，那么( )。（A）过 C 点(即 E 点与 C 重合)（B）不过 C 点而与 AC 相交（C）不过 C 点而与 BC
2、相交（D）不存在10 11 12 13 14 15 16 17 一列火车通过一座长为 600m 的桥梁用了 15s，经过一根电杆用了 5s，此列火车的长度为 m （A）150（B） 200（C） 300（D）40018 19 20 21 由直线 l：yx1 上一点向圆 C：(x3) 2y 2 1 作切线，则切线长的最小值为 （A）1（B）（C）（D）322 两个相同规格的容器，分别装上 A，B 两种液体后的总重量分别是 1800g 和1250g，已知 A 液体的重量是 B 液体的两倍那么这个空容器的重量是 g（A）550（B） 600（C） 700（D）110023 24 25 设 O 为坐标
3、轴的原点，abc 的大小关系的如图所示，则的值是( )工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 154 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 因为 ，所以 2z(xy)3y(xz)整理得 3xy2xzyz0， 即 6(xy)6(xz)4(y z)0所以 z5y代入故 7x5y3z24 故选 A3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 注意到 F(0)=10，因此，F(x)0，从而有 F(x)在( ，
4、+) 严格单 调递增，由此，F(x)=O 最多有一实根 综上所述，F(x)=0 在( ，+)上有且仅有一个实根，故选 B 注意：讨论 F(x)=0 的根的个数时，一般从下面两方面考虑： (1)F(x)在什么区间上满足零点存在定理，(2)F(x)在该区间上的单调性6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 9 【正确答案】 B【试题解析】 如图所示，取临界状态，正好经过点 C，即 CD=DB 在ABC 中，因为 A： B： C=3：2：7，所以 A=45，B=30，C=105 又因为ADE=60，所以ACD=75 A=45，所以 ADCD
5、=DB 说明 D 不是 AB 的中点所以 D应向左平移，即 E 点落在 AC 上故选择 B 10 【正确答案】 D【试题解析】 11 【正确答案】 C【试题解析】 12 【正确答案】 A【试题解析】 13 【正确答案】 D【试题解析】 14 【正确答案】 D【试题解析】 15 【正确答案】 C【试题解析】 16 【正确答案】 D【试题解析】 17 【正确答案】 C【试题解析】 列车经过一根电杆用了 5s，这说明列车用 5s 走过它自己的长度，同时列车用 15s 走过它的全长再加 600m，因此列车走 600m 要用 10s，5s 走300m，因此列车长度为 300m故选 C18 【正确答案】
6、A【试题解析】 19 【正确答案】 B【试题解析】 20 【正确答案】 B【试题解析】 21 【正确答案】 C【试题解析】 如图所示，圆 C 的半径为 1，圆心为 C(3，0)设 A 为 l：yx1上任一点，作圆的切线 AB，切点为 B，则AB 2AC 21要使AB最小，只要使AC最小即可显然，当 ACl 时 AC最小，而圆心 C 到 l 的距离 所以当 时，AB最小 故选 C22 【正确答案】 C【试题解析】 设这个空容器的重量为 xg，B 液体的重量是 yg，根据题意，得 解得 x700 故选 C23 【正确答案】 C24 【正确答案】 D【试题解析】 25 【正确答案】 B【试题解析】 根据三个数在坐标轴上的位置关系可以看出， ，于是，故选 B。
