1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 156 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设 f(x)的导数为 lnx，则 f(x)的一个原函数是( )。 7 8 行列式 展开式中 x4 的系数是( )。（A）2（B） 2（C） 1（D）19 10 在区间0 +)内，方程 +sinx1=0( )（A）无实根（B）有且仅有一个实根（C）有且仅有两个实根（D）有无穷多个实根11 （A）0（B） 1（C） 2（D）312 13 设a n是一个无穷等比数列，公比 ，则 a1= ( ) 14 15 16 17
2、18 两条长度相同的绳索，一条截掉 16m，另一条接上 14m 后，长绳长度正好是短绳的 4 倍，则两条绳索原来的长度是 m（A）20（B） 24（C） 26（D）3019 20 21 22 过双曲线 C： (a0，b0)的一个焦点作圆 x2y 2a 2 的两条切线，切点分别县 AB若坐标原占为 O，AOB 120 。刚双曲线的离心率为 （A）（B） 2（C）（D）323 24 25 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 156 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 D
3、【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 要使行列式 展开式中含 x4，则在行列式中，各不同的行、列都有 x，即(2x.x.x.x)=2x 4(即对角线上都为 x)故选 A9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 设 当 x1 时，f(x)0，所以只需讨论在0，1上 的情形 f(0)=10，f(x)在0，1上连续，由零点存 在定理，f(x)=0 在(0，1)内至少有一个实根 又当 x(0，1)
4、时，说明 f(x)在(0，1)内是单调增加的 因此 f(x)=0 在 (0，1)内只有唯一的实根，从而 在0，+)内只有一个实根故选 B11 【正确答案】 A【试题解析】 先求两条曲线交点的横坐标，又因曲线所围成的图形关于)，轴对称，所以12 【正确答案】 B【试题解析】 13 【正确答案】 D【试题解析】 14 【正确答案】 B【试题解析】 15 【正确答案】 B【试题解析】 16 【正确答案】 A【试题解析】 17 【正确答案】 D【试题解析】 18 【正确答案】 C【试题解析】 设两条绳索原来的长度是 xm，则 x144(x16)，解得x26m 故选 C19 【正确答案】 C【试题解析】 20 【正确答案】 A【试题解析】 21 【正确答案】 C【试题解析】 22 【正确答案】 B【试题解析】 如图所示，OAAF，OBBF，AOB120 所以在直角 AOF 中，OAa，OFc( 半焦距)， AOF60，故有 c2a，即 。故选B23 【正确答案】 D【试题解析】 24 【正确答案】 D【试题解析】 25 【正确答案】 A【试题解析】
