1、管理类专业学位联考综合能力（多项式及因式分解、解方程(组)）模拟试卷 1 及答案与解析一、问题求解1 在(x 2+3x+1)5 的展开式中， x2 的系数为( )（A）5（B） 10（C） 45（D）90（E）952 若 x2+ax+b 能被 x2-3x+2 整除，则( )（A）a=4 ，b=4（B） a=一 4，b=一 4（C） a=10，b=一 8（D）a= 一 10，b=8（E）a=-2，b=03 已知 x2+y2=9，ay=4 ，则 =( )（A）（B）（C）（D）（E）4 多项式 x3+ax2+bx 一 6 的两个因式是 x 一 1 和 x 一 2，则其第三个一次因式为( )（A）x
2、-6（B） x 一 3（C） x+1（D）x+2（E）x+35 设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为S，n=1，2，2009，则 S1+S2+S2009=( )（A）（B）（C）（D）（E）以上结论都不正确6 =( )（A）（B）（C）（D）（E）以上都不对7 若多项式 f(x)=x3+a2x2+x 一 3a 能被 x 一 1 整除，则实数 a=( )（A）0（B） 1（C） 0 或 1（D）2 或一 1（E）2 或 18 中的常数项是( )（A）-15（B） 18（C） -20（D）23（E）259 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙
3、部门，那么乙部门人数是甲部门的 2 倍，如果把乙部门员工的 调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人数为( ) （A）150（B） 180（C） 200（D）240（E）25010 某部门一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为( )（A）6（B） 5（C） 4（D）3（E）211 某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需 10 周完成，工时费为100 万元：甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元甲公司每周的工时费为( )（A）75 万元（B） 7 万元（
4、C） 65 万元（D）6 万元（E）55 万元12 在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件，则帐篷的件数是( )（A）180（B） 200（C） 220（D）240（E）26013 在年底的献爱心活动中，某单位共有 100 人参加捐款，经统计，捐款总额是19000 元，个人捐款数额有 100 元，500 元和 2000 元三种该单位捐款 500 元的人数为( )（A）13（B） 18（C） 25（D）30（E）3814 若 =( )（A）（B）（C）（D）（E）15 若 x,y 是有理数，且满足 则 xy 的值分别为( )（A）1，3（
5、B）一 1，2（C）一 1，3（D）1，2（E）以上结论都不正确16 设 a 与 b 之和的倒数的 2007 次方等于 1，a 的相反数与 b 之和的倒数的 2009 次方也等于 1则 a2007+b2009=( )（A）-1（B） 2（C） 1（D）0（E）2 200717 将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原料，若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是( )（A）15 元（B） 16 元（C） 17 元（D）18 元（E）19 元18 若 =( )（A）2（B） 3（C） 4（D）一 3（E）一 219 如果方程x
6、=ax+1 有一个负根，那么 a 的取值是( ) （A）a1（B） a=1（C） a一 1（D）a一 1（E）以上结论均不正确20 某自来水公司的水费计算方法如下：每户每月用水不超过 5 吨的每吨收费 4元，超过 5 吨的，每吨收取较高标准的费用，已知 9 月份张家的用水量比李家的用水量多 50张家和李家的水费分别是 90 元和 55 元，则用水量超过 5 吨的收费标准是( ) 元吨（A）5（B） 5.5（C） 6（D）6.5（E）721 一次考试有 20 道题，做对一题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分，某同学共得 13 分，则该同学没做的题数是( )（A）4（B） 6（C） 7（D
7、）8（E）9二、条件充分性判断21 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 设 x 是非零实数，则 (1) (2)23 已知 x(1 一 kx)3=a1x+a2x2+a3x3+a4x4 对所有实数 x 都成立，则 a1+a2+a3+a4=一 8 (1)a2=一 9； (2)a 3=2724 ax3 一 bx2+23x 一 6 能被(x 一 2)(x 一 3)整除
8、(1)a=16，b=3； (2)a=3，b=1625 对于使 一有意义的一切 x 的值，这个分式为一个定值(1)7a11b=0；(2)11a 一 7b=026 二次三项式 x2+x 一 6 是多项式 2x4+x3 一 ax2+bx+a+b1 的一个因式 (1)a=16； (2)b=2 27 (1)实数 a,b、c 满足 a+b+c=0：(2)实数 a,b、c 满足 abc028 ax2+bx+1 与 3x2 一 4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项(1)a：b=3：4；(2)29 (1 一 ax)7 的展开式中 x3 的系数与(ax 一 1)6 的展开式中 x2 的系数相等(1)(2)
9、30 的展开式的第六项是 (1)a=3；(2)a=一 330 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。31 某单位年终共发了 100 万元奖金，奖金金额分别是一等奖 15 万元，二等奖 1万元，三等奖 05 万元则该单位至少有 100 人(1)得二等奖的人数最多：(2)得三等奖的人数最多32 已知三种水果的平均价格为 10 元千克则每种水果的价格均不超过 18 元千克(
10、1)最少的为 6 元千克：(2)购买重量分别是 1 千克、1 千克和 2 千克的三种水果共用了 46 元33 a、b 为实数，则 a2+b2=16 (1)a 和 b 是方程 2x28x1=0 的两个根： (2)ab+3与2a+b 一 6互为相反数34 某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由 m 元降到了 n 元则该商品的售价平均每次下降了 20(1)mn=900；(2)m+n=410035 某班有 50 名学生，其中女生 26 名，在某次选拔测试中，有 27 名学生未通过，而有 9 名男生通过(1)在通过的学生中，女生比男生多 5 人；(2)在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6 人3
11、6 (+)2009=1(1) 有相同的解：(2) 与 是方程 x2+x 一 2=0的两个根37 关于戈的方程 a2x2 一(3a 28a)x+2a213a+15=0 至少有一个整数根 (1)a=3； (2)a=538 (1)a、b 均为实数，且a 22 +(a2 一 b21)2=0；(2)a 、b 均为实数，且39 关于 x 的方程 有相同的增根(1)a=2；(2)a=一240 一件含有 25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)700克(1)一类贺卡重量是二类贺卡重量的 3 倍：(2) 一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是 克41 整个队列的人数是 57(1)甲、乙两
12、人排队买票，甲后面有 20 人，而乙前面有 30 人：(2)甲、乙两人排队买票，甲、乙之间有 5 人管理类专业学位联考综合能力（多项式及因式分解、解方程(组)）模拟试卷 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 E【试题解析】 展开式的一般项为 ak=C5k(xk+3x)=C5k(x+3)kxk(k=0，1，5)，其中只有 a1=5x(x+3)和 a2=10x2(x+3)2 中含有 x2，故 x2 的系数为 5+1032=95因此选E【知识模块】 多项式及因式分解2 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=x3+x2+ax+b，当 x23x+2=0 时，x=1 或 2由整除的性质知1 和
13、 2 是 x3+x2+ax+b=0 的两个根即 解得 a=一 10b=8【知识模块】 多项式及因式分解3 【正确答案】 C【试题解析】 由立方和公式：a 3+b3=(a+b)(a2ab+b 2)，所以原式化简因此选 C【知识模块】 多项式及因式分解4 【正确答案】 B【试题解析】 将多项式拆分成三个因式的乘积，故 x3+ax2+bx 一 6=(x 一 1)(x 一 2)(x+P)，令 x=0，则(-1).(一 2)P=一 6，P=一 3因此选 B【知识模块】 多项式及因式分解5 【正确答案】 C【试题解析】 直线 nx+(n+1)y=1 在 x 轴上的截距为 ，在 y 轴上的截距为 ，所以面积
14、【知识模块】 多项式及因式分解6 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 多项式及因式分解7 【正确答案】 E【试题解析】 由于 f(x)=x3+a2x2 一 3a 能被 x 一 1 整除，令 x 一 1=0，则 x=1，从而f(1)=1+a2+13a=0解得 a=1 或 a=2【知识模块】 多项式及因式分解8 【正确答案】 C【试题解析】 当 k=3 时常数项为 因此选 C【知识模块】 多项式及因式分解9 【正确答案】 D【试题解析】 设甲、乙两个部门原有人数分别为 x、y 人，根据题意可得解得 x=90，y=150，所以该公司总人数为 x+y=240 人，选择 D 选项【知识模块】 解
15、方程(组)10 【正确答案】 E【试题解析】 奖品均价为 280 元，则 26 个奖项共 26x280=7280 元，设一等奖个数为 x，其他奖品个数为 y，根据已知条件，建立等量关系则有则一等奖的个数有 2 个。故答案为 E【知识模块】 解方程(组)11 【正确答案】 B【试题解析】 设甲公司每周工时费为 x 万元，乙公司每周工时费为 y 万元，根据已知条件建立等量关系则 即甲公司每周工时费为 7 万元故答案为 B【知识模块】 解方程(组)12 【正确答案】 B【试题解析】 设帐篷的件数是 x，则 x 一 80+x=320，解得 x=200【知识模块】 解方程(组)13 【正确答案】 A【试
16、题解析】 设捐款 100 元的有 x 人，500 元的有 y 人，2000 元的 z 人(x，y，z均为正整数)则由 化简得 4y+19z=90(解不定方程用整除法或是直接代入可快速求解)，解得 y=13【知识模块】 解方程(组)14 【正确答案】 E【试题解析】 【知识模块】 解方程(组)15 【正确答案】 C【试题解析】 所以因此选 C【知识模块】 解方程(组)16 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意 所以 a2007+b2009=1【知识模块】 解方程(组)17 【正确答案】 C【试题解析】 设新原料的单价为 x 元则甲为 x+3，乙为 x 一 1，根据质量守恒得 x=17因此选 C
17、【知识模块】 解方程(组)18 【正确答案】 C【试题解析】 将已知条件化简后 a：b=4：3，则【知识模块】 解方程(组)19 【正确答案】 C【试题解析】 (1)a=1，方程化简为x=x+1，解得 满足题意(2)a1，当 x0时，方程化简为 x=ax+1，解得 当 x0 时方程化简为-x=ax+1，解得 综上：a一 1因此选 C函数y= x与 y=ax+1 的图像在第二象限有交点，则要求 a一 1 即可【知识模块】 解方程(组)20 【正确答案】 E【试题解析】 设所求为 x 元吨，9 月份张家的用水量和李家的用水量分别为 3y吨、2y 吨，则 因此选 E【知识模块】 解方程(组)21 【
18、正确答案】 C【试题解析】 设做对 x 题，做错 y 题，则 则没做的题为 2067=7【知识模块】 解方程(组)二、条件充分性判断【知识模块】 多项式及因式分解22 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)，若，故条件(1)充分；对于条件(2)，若 由(1)知故条件(2)不充分因此选 A【知识模块】 多项式及因式分解23 【正确答案】 A【试题解析】 x(1 一 kx)3=x 一 3kx2+3k2x2 一 kx4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4，解得a1=1， a2=一 3k，a 3=3k2，a 4=一 k3由条件(1)得 k=3，a 1+a2+a3+a4=一 8，充分；由条件(2
19、)得 k=3，当 k=-3 时，等式不成立，所以不充分【知识模块】 多项式及因式分解24 【正确答案】 B【试题解析】 令 f(x)=ax3 一 bx2+23x 一 6，由于函数可以拆分为(x 一 2)(x-3)因式的乘积，故 则条件(1)不充分，条件(2)充分【知识模块】 多项式及因式分解25 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)， 得到分式为不定值，故不充分；条件(2)，代入 故条件(2)充分【知识模块】 多项式及因式分解26 【正确答案】 E【试题解析】 令 x2+x-6=0，则 x=2 或 x=一 3，令 f(x)=2x4+x3 一 ax2+bx+a+b 一1，则应该有 f(2)=
20、f(-3)=0，解得 a=16，b=3 ，所以条件(1)和(2)都不充分，联合起来也不充分【知识模块】 多项式及因式分解27 【正确答案】 C【试题解析】 显然单独不充分，联合起来，得到 a、b、c 两负一正，所以代入题干可得【知识模块】 多项式及因式分解28 【正确答案】 B【试题解析】 ax 2+bx+1 与 3x2 一 4x+5 的乘积中，x 3 的系数为 3B4A，X 的系数为 5b-4，由条件(1) ，不能得出 5b-4=0，所以不充分；由条件 (2)，得到 3b 一4a=0， 5b 一 4=0，所以条件(2) 充分【知识模块】 多项式及因式分解29 【正确答案】 B【试题解析】 的
21、系数为 C73(一 a)3=一35a3；(ax 一 1)6= ,x2 的系数为 C6(一 1)4a6-4=15a2 故条件(1)不充分，条件 (2)充分，因此选 B【知识模块】 多项式及因式分解30 【正确答案】 D【试题解析】 故条件(1)和(2)均充分，因此选 D【知识模块】 多项式及因式分解【知识模块】 解方程(组)31 【正确答案】 B【试题解析】 设一等奖，二等奖，三等奖的人数分别为 x、y、z，则15x+y+0 5z=100，总人数 a=x+y+z=100+05(zx)对于条件(1) ， 无法判断 a 是否不小于 100，条件(1)不充分；对于条件(2)， 从而a=100+05(z
22、x)0，条件(2) 充分因此选 B【知识模块】 解方程(组)32 【正确答案】 D【试题解析】 设三种水果的价钱分别为 x,y、z，则 x+y+z=30由条件(1)，令 x最小为 6，则 y+z=24，y、z6，所以每种水果的价格都不超过 18 元千克；由条件(2)得，x+y+z=46，则 z=16，16+1830所以条件 (1)与(2)都充分【知识模块】 解方程(组)33 【正确答案】 E【试题解析】 对于条件(1)，由韦达定理知不充分；对于条件(2)，由题意知不充分因此选 E【知识模块】 解方程(组)34 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知 n=m(1-20) 2=064m由条件 (1
23、)和条件(2)联合可得,因此选 C【知识模块】 解方程(组)35 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)，设男生通过 x 人，则 x+5+x=23，解得 x=9，充分；条件(2)，设男生通过 x 人，则(24x) x=6 ，解得 x=9，充分因此选 D【知识模块】 解方程(组)36 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)等价于 即 +=1，充分条件(2)等价于 +=一 1，不充分因此选 A【知识模块】 解方程(组)37 【正确答案】 D【试题解析】 a 2x2 一(3a 2 一 8a)x+2a213a+15=ax 一(2a 3)ax(a 一 5)=0，条件(1)a=3 时，有一个整数根 x
24、=1；条件(2)a=5 时，有一个整数根 x=0，所以条件(1) 、(2)均充分【知识模块】 解方程(组)38 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)，条件(1)充分：条件(2)：条件(2)也充分【知识模块】 解方程(组)39 【正确答案】 D【试题解析】 显然 的增根为 x=2由条件(1) ，a=2，则的增根为 x=2；由条件(2)，a=一 2，代入方程中与条件(1)的方程相同，则增根为 x=2，所以条件(1)、(2)均充分【知识模块】 解方程(组)40 【正确答案】 C【试题解析】 显然单独的两个条件都不成立，考虑联合设一张一类卡的质量为x，设一张二类卡质量为 y有 得总质量为 700 克【知识模块】 解方程(组)41 【正确答案】 E【试题解析】 得出整队有 57 人还缺少甲、乙的前后位置顺序这一条件，所以无法推断，直接选 E【知识模块】 解方程(组)
