1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 31 及答案与解析一、问题求解1 已知三角形的三边长为 a，b，c ，满足(abc)(bc) 0，则这个三角形是( )（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形（E）以上结论均不正确2 如下页图所示，ADDECE，F 是 BC 中点，G 是 FC 中点，若 ABC 面积是24，则阴影部分面积为( )（A）13（B） 14（C） 15（D）16（E）183 ABCD 是边长为 a 的正方形，点 P 在 BC 上运动，则 PAD 的面积为( )（A）（B）（C）（D）（E）4 已知菱形的一条对角线是另外一条对角线的 2 倍且面积
2、为 S，则菱形的边长为( )（A）（B）（C）（D）（E）5 如图所示，ABC 中，ABC90 ，AB 为圆的半径，AB20，若面积比面积大 7，则 AABC 的面积等于( )（A）50（B） 70（C） 507（D）507（E）7076 在半径为 R 的圆内，它的内接正三角形，内接正方形的边长之比为( )（A）1：（B） ：1（C）（D）（E）2：17 如图所不，AB10 是半圆的直径，C 是弧 AB 的中点，延长 BC 于 D，ABD 是以 AB 为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( )（A）25( 1)（B） 25( 1)（C） 25(1 )（D）25(1 )（E）8 一个长方体，有公
3、共顶点的三个面的对角线长分别为 a，b，c ，则它的对角线的长是( )（A）（B）（C）（D）（E）9 体积相等的正方体、等边圆柱和球，它们的表面积为 S1，S 2，S 3，则( )（A）S 3S 1S 2（B） S1S 3S 2（C） S2S 3S 1（D）S 3S 2S 1（E）S 2S 1S 310 已知球体里恰好内接一个正方体，则正方体的体积与球的体积的比是( )（A）3：4（B） 4：3（C） ：2（D）2：（E）9 ：3211 有一个长方体容器，长为 30，宽为 20，高为 10，最大面为底面时里面的水深为 6，如果把这个封闭的容器竖起来，让最小面为底面，则里面的水深是( )（A）
4、14（B） 15（C） 16（D）17（E）1812 已知两点 A(3，1) ， B(9，4)，直线 AB 与 z 轴的交点 P 分 AB 所成的比等于( )（A）（B）（C） 1（D）2（E）313 与两坐标轴正方向围成的三角形面积为 2，在坐标轴上的截距的差为 3 的直线方程是( ) （A）2y 20，2 y20（B） 4y40，4 y40（C） 23y20，3 2y30（D）2y 20，2 y20（E）以上结论均不正确14 直线 l 经过 P(2，5)，且点 A(3，2)和点 B(1，6)到 l 得距离之比为 1：2，则直线 l 方程是( ) （A）y 30 或 17y290（B） 2y
5、90 或 17y290（C） y30（D）17y 290（E）以上结论均不正确15 直线(2m 2m3)(m 2m)y4m1 和直线 23y5 相互垂直，则，m( )（A）1（B）（C）（D）6（E）-616 点(3，1) 关于直线 34y120 的对称点是( )（A）(2 8)（B） (13)（C） (4，6)（D）(3 ，7)（E）(3，4)17 若方程 2 y2a2ay2a 2a 10 表示一个圆，则实数 a 的取值范围是( )（A）a2 或 a（B） a0（C） 2a0（D）2a（E）0a 18 在圆 2y 24 上。与直线 43y120 距离最小的点的坐标是 ( )（A）（B）（C）
6、（D）（E）19 过原点的直线与圆 2 y24 30 相切，若切点在第三象限，则直线的方程是( )（A）y（B） y（C） y（D）y（E）y20 已知直线 abyc0(abc0)与圆 2y 21 相切，则三条边长为a， b，c 的三角形是 ( )（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形（E）等边三角形21 设 P 为圆 2y 21 上的动点，则 P 点到直线 34y100 的距离的最小值为( )（A）2（B）（C） 1（D）1（E）322 已知点 A(2，2) 及点 B(3，1)，P 是直线 l：2 y10 上的任意一点，则PA 2PB 2 取最小值时 P 点的坐标是
7、( )（A）（B）（C）（D）（E）二、条件充分性判断23 设 a，b， c 为三角形的三边，能确定三角形为直角三角形 (1)a，b，c 满足a4b 4c 42a 2b22a 2c22b 2c20； (2)a 9，b12，c 15（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分24 直角三角形 ABC 的斜边长 4 (1)直角三角形 ABC 的面积等于 10 ； (2)直角三角形
8、ABC 的一个内角等于 30（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分25 如图所示，ABCD 是正方形，ABA 1，BCB 1，CDC 1，DAD 1 是四个全等的直角三角形，能确定正方形 A1B1C1D1 的面积是 42 (1)正方形 ABCD 的边长为 2； (2)ABA 130 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）
9、条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分26 一个直径为 32 的圈柱体盛水容器中，放入一个铁球沉人底部，水面升高了 9(1)铁球直径是 12；(2)铁球的表面积是 144（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分27 圆 O1 与圆 O2 的
10、公切线有 3 条 (1)圆 O1 与圆 O2 的半径为 4 和 5，圆心距 O1O2为 1； (2)圆 O1 与圆 O2 的半径为 4 和 5，圆心距 O1O2 为 9（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分28 的最大值为 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合
11、起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 31 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】 因为(abc)(bc) 0，所以 ab c 0，或 bc 0若 abc0，则 ac6，因此不能构成三角形若 bc0，即 bc，则该三角形为等腰三角形，故选 A【知识模块】 几何2 【正确答案】 B【试题解析】 因为 ADDECE，所以 AD AC，从而因为 BF FC，所以 SDFC 16 8 而 DEEC，所以 SFDES EFC 84 又因为 FGGC，因此 SEGC 42
12、 所以阴影部分的面积等于：S ABDS FDES EGC84214故选 B【知识模块】 几何3 【正确答案】 A【试题解析】 当点 P 在 BC 上运动时，PAD 底边 AD 上的高 ha 恒成立， 因此PAD 的面积为 SPAD aa a2，故选 A【知识模块】 几何4 【正确答案】 C【试题解析】 设较短的对角线长为 ，则较长的对角线为 2，则 S .22 因为菱形的对角线相互垂直，所以菱形边长 ，故选C【知识模块】 几何5 【正确答案】 D【试题解析】 由题意，面积比面积大 7，即 S S 7 则 SABCS S S S S 7 1007507，故选 D【知识模块】 几何6 【正确答案】
13、 C【试题解析】 内接正三角形的边长为 ，内接正方形的边长为 从而二者边之比为 故选 C【知识模块】 几何7 【正确答案】 B【试题解析】 如下图所示，连接 AC，则ACB 90，ACBC5所以ABC 是等腰直角三角形，于是 SABC 25 扇形 ABD 的面积 SABD 所以阴影部分的面积 S SABDS ABC 2525( 1)，故选 B【知识模块】 几何8 【正确答案】 D【试题解析】 令长宽高分别为 、y、z，则 a2 2y 2，b 2 2z 2，c 2y 2z 2 体对角线为 ，故选 D【知识模块】 几何9 【正确答案】 D【试题解析】 设正方体的棱长为 a，等边圆柱的底面圆半径为
14、r，球的半径为 R 由三者体积相等可得 a22r 3 R3，解得 r ，R 三个几何体的表面积分别为：S 16a 2 ，S 26r 2 ， S 34R 2 ，因此 S3S 2S 1，故选 D【知识模块】 几何10 【正确答案】 D【试题解析】 显然球的直径等于正方体的体对角线，设球的半径为 r，正方体棱长为 a， 则有 2r ，所以正方体体积 V 1a 3 ， 球的体积 V2，于是 ，故选 D【知识模块】 几何11 【正确答案】 E【试题解析】 由分析可知，不论容器怎么放置，里面水的体积没有变化最大面为底面时，可计算出水的体积为 302063 600最小面为底面时，此时水深为 3 600(20
15、10)18 ，故选 E【知识模块】 几何12 【正确答案】 B【试题解析】 A，B 两点所在的直线方程为 ，即 2y10 令y0 得与 轴的交点 P 为(1，0) 所以点 P 分 AB 所成的比为 或 ，故选B【知识模块】 几何13 【正确答案】 B【试题解析】 设所求直线方程为 1 或 1，其中(a0， b0) 由已知条件知面积为 2，从而由 a(a3)2 或 b(b3) 2，解得 a1 或 b 1 从而直线方程为 1 或 y 1，即4y40，4y40，故选 B【知识模块】 几何14 【正确答案】 A【试题解析】 设直线 l 的方程为 y5k(2)，即 yk2k 50 A(3 ，2)到直线
16、l 的距离为 d 1 ， B(1，6)到直线 l 的距离为 d 2 ， 因为 d1：d 21：2，所以， 即 3k 112(3k)或 3k112(3k) ，得 k1 或k17 从而 l 的方程为 y30 或 17y290，故选 A【知识模块】 几何15 【正确答案】 E【试题解析】 两直线相互垂直，则 k1k21，即 1 解得 m 6 或 m1当 m1 时，带入直线的方程中出现矛盾，故舍去 因此m 6，故选 E【知识模块】 几何16 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 几何17 【正确答案】 D【试题解析】 将方程 2y 22ay2a 2a10 配方得：， 该方程表示圆，则 1a 0，
17、解得2a ，故选 D【知识模块】 几何18 【正确答案】 A【试题解析】 显然圆 2Y 24 的圆心为(0，0)，半径为 r2 圆心(0，0)到直线43y120 的距离 d 2，所以直线与圆没有交点 设圆2y 24 上与直线 43y120 距离最小的点的坐标是( 0，y 0)，也可根据几何意义求解 如图所示，过O 点作直线 OA 和 43y120 垂直， 交圆于 B 点 易得直线 OA 的斜率为 所以 OA 的方程为 y 将 y 和圆的方程 2y 24 联立求解得 ，y 于是，圆上到直线 43y120 距离最小的点是( )，故选 A【知识模块】 几何19 【正确答案】 C【试题解析】 圆的标准
18、方程为(2) 2y 21，圆心坐标为(2，0)，半径为r1 设过原点且与圆相切的直线方程为 yk， 所以 d 1 解得 k 又因为切点在第三象限，所以 k ，即切线方程为 y ，故选 C【知识模块】 几何20 【正确答案】 C【试题解析】 因为直线 abyc0 与圆 2y 21 相切所以圆心到直线的距离 d 1，即 c2a 2b 2 因此以a，b ，c 为边的三角形是直角三角形，故选 C【知识模块】 几何21 【正确答案】 D【试题解析】 因为圆的圆心 O(0，0)，半径为 r 1， 圆到直线 34y100 的距离 d 2r1，所以直线和圆不相交 于是动点 P 到直线34y100 距离的最小值
19、为 dr211，故选 D【知识模块】 几何22 【正确答案】 C【试题解析】 设 P 点的坐标是(，21)，则 PA 2PB 2(2)2(23) ( 3) 2(2) 210 2222 当 时，PA 2PB 2 取得最小值，此时 y 睾 从而 P 点的坐标是()，故选 C【知识模块】 几何二、条件充分性判断23 【正确答案】 D【试题解析】 对于条件(1)，因为 a4b 4c 42a 2b22a 2c22b 2c2(a 2b 2c 2)20， 所以 a2b 2c 2，因此三角形为直角三角形，所以条件(1)充分 对于条件(2)，因为 a 9，b12，c15，于是 a2b 2c 2，所以此三角形为直
20、角三角形，因此条件(2)充分，故选 D【知识模块】 几何24 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)和(2) 单独都不充分，将两者联立起来考虑 设ABC 的三边为 a，b， c，其中A30 ， 则 a：b：c1 ： ：2，于是b a，c2a 又因为 SABC10 ，即 ab10 ，所以 a2 ，c：2a4所以条件(1)和(2) 联立起来充分，故选 C【知识模块】 几何25 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)和条件(2) 单独都不充分，将条件(1)和条件(2) 联立起来考虑 在直角三角形AA 1B 中，由于ABA 130， 从而 AA11，A 1B ，11 ， 所以正方形 A1B
21、1C1D1 的面积为 S2 24 42， 综上可知：条件(1)和条件(2) 单独都不充分，联立起来充分，故选 C【知识模块】 几何26 【正确答案】 E【试题解析】 由题设知：圆柱体底面圆的半径 r16 由分析可知：水面上升部分的体积等于铁球的体积 设铁球半径为 R，则 r 29 R12 对于条件(1)，显然有 R6，因此条件 (1)不充分 对于条件(2)，由 4R2144 R6，因此条件(2)不充分 显然条件(1) 和(2)等价，联立起来也不充分，故选 E【知识模块】 几何27 【正确答案】 B【试题解析】 对于条件(1)，因为圆心距 O 1O2r 2r 1， 所以两圆内切，因此公切线只有一条，所以条件(1)不充分 对于条件(2) ，圆心距 O1O2r 1r 2， 所以两圆外切，则有三条公切线，所以条件(2)充分 综上可知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选 B【知识模块】 几何28 【正确答案】 C【试题解析】 显然两个条件单独都不充分，现将两个条件联立起来考虑 设m ，则 y1k(2)，该方程表示过点(2，1)，斜率为是的直线 当此直线与圆 2y 21 相切时， 取得最值则 1，解得 k0 或 k 从而 的最大值为 ，故选 C【知识模块】 几何
