1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 67 及答案与解析一、问题求解1 某工厂将 A、B 两种原料按质量比为 x：y 混合均匀配置了一种新产品。 A 原料每千克 100 元，B 原料每千克 80 元。现在 A 种原料价格下降了 10，B 种原料价格上涨了 20，后来发现配置的新产品价格没变，则 x：y=( )。（A）1：1（B） 8：5（C） 5：8（D）3：5（E）5：32 考场有 16 排座位，第一排有 16 个座位，以后各排都比前一排多一个座位，如果允许考生任意坐，但不能坐在同一排考生的旁边，则该考场最多能容纳考生( )。（A）184 人（B） 186 人（C） 188 人（D）1
2、90 人（E）192 人3 某公司三个部门向灾区捐款，甲部门捐款数是另外两个部门捐款数的 ，乙部门捐款数是另外两个部门捐款数的 。已知丙部门捐款 1 800 元，则这三个部门共捐款( )。（A）3 200 元（B） 3 000 元（C） 6 400 元（D）5 000 元（E）8 000 元4 如图，正方形边长为 2，以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径在正方形内画圆弧，图中所围成的阴影部分的周长为( )。5 一个直圆柱形状的量杯中放有一根长 12 cm 的细搅棒(搅棒直径不计)，当搅棒的下端接触量杯下底时，上端最少可露出杯口边缘 2 cm，最多能露出 4 cm，则量杯的容积为( )。（A）7
3、2 cm 3（B） 96 cm3（C） 88 cm3（D）84 cm 3（E）64 cm 36 某人乘长途客车中途下车，客车开走 10 分钟后，发现将一行李遗忘在客车上，于是马上乘出租车前去追赶。若客车每小时行 75 公里，出租车每小时行 100 公里，出租车价格为每公里 12 元，则该乘客想要追上他的行李，需付的出租车费至少为( )。（A）90 元（B） 85 元（C） 80 元（D）75 元（E）60 元7 设实数 x，y 满足 的最大值为( )。8 若(1+x)+(1+x) 2+(1+x)2n=a0+a1x+a2nx2n，其中 n 为正整数，则a0+a2+a2n=( )。（A）2(2 2
4、n 一 1)（B） 22n 一 1（C）（D）2 2n1 一 1（E）2 2n+1 一 19 轮船所带的燃料最多可用 12 h，驶出时顺水，速度是 30 kmh；返回时逆水，速度是顺水速度的 。为保证能正常返航，这艘轮船最多可驶出( )。（A）324 km（B） 200 km（C） 180 km（D）160 km（E）144 km10 已知 x，x 是方程 4x2n 一(3m5)x 一 6m2n=0 的两个实根，且 ，则 m 的值为( )。（A）1（B） 5（C） 7（D）1 或 5（E）5 或 711 甲花费 5 万元购买了股票，随后他将这些股票转卖给乙，获利 10，不久乙又将这些股票返卖给
5、甲，但乙损失了 10，最后甲按乙卖给他的价格的 9 折把这些股票卖掉了，不计交易费甲在上述股票交易中( )。（A）不盈不亏（B）盈利 50 元（C）盈利 100 元（D）亏损 50 元（E）亏损 100 元12 直线 xy+m=0 与圆 x2n+y2n 一 2x 一 1=0 有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )。（A）一 3m1（B）一 4m2（C） 0m1（D）m1（E）m 可取任意实数13 某单位招聘员工，按规定，每人至多只能报考两个职位，结果共有 42 人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别为 22 人，16 人，25 人，同时报甲、乙职位的有8 人，甲、丙职位的有 6 人，则同时
6、报乙、丙职位的有( )。（A）7 人（B） 8 人（C） 5 人（D）6 人（E）9 人14 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动。已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是 ，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是 ，出现绿灯的概率是 ，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是 ，出现绿灯的概率是 。则第二次闭合后，出现红灯的概率是( )。15 四个不同的小球放人编号为 1，2，3，4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有( )。（A）288 种（B） 144 种（C） 72 种（D）24 种（E）12 种二、条件充分性判断16 已知xy=yx。则 x+y=
7、一 1。(1)x=3，y=2；(2)y0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。17 至少有一个是整数。 (1)a，b，c 是三个任意的整数； (2)a，b，c 是三个连续的整数。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2
8、)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。18 甲、乙两辆汽车同时从某一环形公路上的同一起点出发沿顺时针方向开出，甲车比乙车速度快一些，可以确定乙车的速度是甲车速度的 。 (1)当甲车第一次从后面追上乙车时，乙车行驶了 3 圈： (2)当甲车第一次从后面追上乙车时，甲车立即转身沿着逆时针方向开出，当两辆车再次相遇时，乙车又走了 04 圈。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)
9、联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。19 如果在一周内(周一至周日)安排 3 所学校的学生参观某展览馆。则不同的安排方法有 120 种。(1)每天最多只安排一所学校：(2)甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)
10、联合起来也不充分。20 在等差数列a n和b n中， 。 (1)a n和b n前 n 项和之比为(7n+1)：(4n+27)； (2)a n和b n前 21 项的和之比为 5：3。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。21 小球有三种颜色，其中 5 颗红色，4 颗黄色，3 颗白色。两次都取到同一种颜色的概率为 p。则 p= 。 (1)有
11、放回地取小球： (2)不放回地取小球。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用 6 分钟、10 分钟和 12 分钟追上骑车人。现已知快车每小时行 24千米，中车每小时行 20 千米。那么慢车每小时行 k 千米。(1)k=17；(2)k=19。（A）条件
12、(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 一组数的每一个数据都加上 50，得到了一组新的数据，新的数据的平均数为62，方差为 169。(1)原来数据的平均值和方差分别为 12，169；(2)原来数据的平均值和标准差分别为 12，13。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件
13、(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 a5 成立。 (1)点 A(a，6)到直线 3x 一 4y=2 的距离大于 4； (2)两条平行线l1：x 一 ya=0 和 l2：x 一 y 一 3=0 的距离小于 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条
14、件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 设函数 f(x)=一 2x2+3x+2k。则 f(x)与横轴的交点在区间(一 2，2)中。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 67 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 原料价格没变之前，新产品的价格为
15、。原料价格变化之后，新产品的价格为 ，解得 x：y=8 ：5。2 【正确答案】 E【试题解析】 考场有 16 排座位，第一排有 16 个座位，则最后一排有 16+15=31 个座位，偶数个座位的排次最多可以坐座位数一半的人数，奇数个座位的排次最多可以坐 个人，则所有偶数个座位的排次最多可以坐 8+9+15=92 人，所有奇数个座位的排次最多可以坐 9+16=100 人，则该考场最多能容纳考生 92+100=192人。3 【正确答案】 E【试题解析】 设甲部门捐款 x 元，乙部门捐款 y 元，则x= (x+1 800)，解得 x=3 200， y=3 000。则三个部门共捐款 3 200+3 0
16、00+1 800=8 000 元。所以选 E。4 【正确答案】 D【试题解析】 如图，连接 EB，EC， 则 EB=EC=BC，即 EBC 为等边三角形，所以EBA=30，则弧 。由阴影图形的对称性可得阴影图形的周长为 。所以选 D。5 【正确答案】 A【试题解析】 如图，量杯的高 h=124=8 em，图中直角三角形的斜边 l=122=10 cm，则由勾股定理可得量杯的底面圆直径 6 cm，即半径为 r=3 cm，故量杯的体积为 328=72 cm3。所以选 A。6 【正确答案】 E【试题解析】 该乘客追上他的行李所需的时间至少为 =05 小时，所以出租车行驶的路程至少为 10005=50
17、公里，则需付的出租车费至少为 5012=60元。所以选 E。7 【正确答案】 C【试题解析】 由 z= 可得 y=zx，即求直线 y=zx 的斜率的取值范围。如图，由x+2y 一 4=0， 2y 一 3=0 得交点 A(1， )。当直线过点 A 时，斜率最大，即 z 的最大值为 。所以选 C。8 【正确答案】 B【试题解析】 在等式中令 x=1，得 a 0+a1+a2n=2+22+22n=2(22n 一 1)， 再令x=一 1得 a 0a1+(一 1)2na2n=0， 两式相加后再除以 2 得 a0+a2+a2n=22n 一1。9 【正确答案】 D【试题解析】 设轮船最多行驶 S 千米就应返航
18、，则 =12，解得S=160，即轮船最多可驶出 160 千米。所以选 D。10 【正确答案】 D【试题解析】 由一元二次方程根与系数的关系可得 x1+x2=，整理得方程 m1 一 6m+5=0，解得 m=1 或 m=5。 将 m=l 和 m=5 分别代入原一元二次方程并可验证两个方程的根的判别式均大于零。所以选 D。11 【正确答案】 B【试题解析】 甲将股票转卖给乙获利 510=05 万元，即乙花了 55 万元买了这些股票。乙又将股票返卖给甲，但乙亏损 10，即甲从乙处买回股票花了55(110)=495 万元。甲最后将股票按乙卖给他的价格的 9 折卖掉将亏损495(190)=0495 万元。
19、因此甲在交易中盈利 050495=0005 万元，即甲盈利 50 元。所以选 B。12 【正确答案】 C【试题解析】 由直线与圆有两个不同的交点，可知圆心到直线的距离 d 应该小于圆的半径。圆 x2+y22x 一 1=0 的标准形方程是(x 一 1)2+y2=2，圆心是(1，0)，半径是 ，即m+1 2，解得一 3m 1。要求充分不必要条件，只需求(一 3，1)的一个真子集，所以选 C。13 【正确答案】 A【试题解析】 设同时报考乙、丙职位的有 x 人。根据题意可知，同时报考三个职位的人数为 0，根据三个集合的容斥原理可得 22+16+2586x+0=42，即x=7。所以选 A。14 【正确
20、答案】 A【试题解析】 如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是 ；如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为 ，故第二次出现红灯的概率为 。所以选 A。15 【正确答案】 B【试题解析】 第一步：取出两个小球(共 C42 种取法)合成一个“元素”，与另外两个球合成三个“元素”；第二步：将 3 个元素放入 4 个盒中的 3 个盒子，每个盒子放一个元素，形成一个空盒(共 A43 种放法)，则恰有一个空盒的放法共有 C42A 43=144种。所以选 B。二、条件充分性判断16 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)和条件(2) 单独都不能得出 x+y=一 1。因为由xy=y x，可得 yx。
21、对于条件(1)，当 x=3，y=2 时符合，但 x+y=一 5一 1；而当y0 时，y 必为 2，x=一 3，x+y= 一 1，满足条件，所以选 C。17 【正确答案】 D【试题解析】 对于条件(1)，a，b，c 的奇偶性有 4 种可能的组合，即 3 奇、2 奇1 偶、1 奇 2 偶、3 偶，不论哪种组合，题干中的 3 个数至少有一个是整数，条件(1)充分。对于条件(2) ，a ，b ，c 的奇偶性有 2 种可能的组合，即奇偶奇、偶奇偶，故条件(2)也充分。18 【正确答案】 B【试题解析】 设环形公路长为 S，甲、乙两车的速度分别为 V 甲 、V 乙 。根据条件(1)，V 甲 t=4S，V
22、乙 t=3S，得 V 甲 ：V 乙 =4：3，条件(1)不充分；条件(2) ，追上乙车之后甲车反向行驶，反向后再相遇甲、乙共走了一圈，甲走了 06S，乙走了04S，得 V 甲 ：V 乙 =3：2，条件(2)充分，故选 B。19 【正确答案】 C【试题解析】 对于条件(1)，安排的方法数为 A73=210，条件(1)不充分；对于条件(2)，如果甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，但容许一天内同时有多个学校参观，则其安排的方法数为 A6177=294，因此条件(2)也不充分；现在联合两个条件考虑，先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有 6种甲任选其中的一种，然后在剩下的 5 天中
23、任选 2 天有序地安排其余两所学校参观，按照分步乘法计数原理可知共有 6A52=120 种安排方法，因此联合充分，故选 C。20 【正确答案】 A【试题解析】 设 Sn，T n 分别表示等差数列 an和b n的前 n 项的和。 根据条件(1)，因此条件(1)是充分的。 根据条件(2) ， 。因此条件(2)不充分，选 A。21 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)，p= ，不充分。故选 A。22 【正确答案】 B【试题解析】 快车 6 分钟行驶了 24 =24 千米，中车 10 分钟行驶了 20千米，所以骑车人的速度是每小时行驶 =14 千米。骑车人在快车出发后共行驶 14 =14 千米，这
24、段时间快车行驶了 24 千米追上了他，因此三辆车出发时骑车人已走的路程是 2414=1 千米，所以慢车的速度是 =19 千米小时。故选 B。23 【正确答案】 D【试题解析】 由于方差是每个数据与平均值的差的平方的均值，标准差是方差的算术平方根。因此当一组数中的每个数据都加上 50，则平均值也加 50。即原来数据的平均值比新数据少 50，但是方差和标准差与原数据一致。因此条件(1)充分，条件(2)也充分。24 【正确答案】 B【试题解析】 对于条件(1)，点 A(a，6) 到直线 3x 一 4y=2 的距离为或 a2，故条件(1)不充分。 对于条件(2)，平行线 l1 和 l2 的距离为 解得 2a4，故条件(2)充分，选B。25 【正确答案】 B【试题解析】 假设函数 f(x)与横轴的交点在区间( 2，2)中，则 f(x)满足 f(2)0，f(2)0，且0 ，即 f(一 2)=2k 一 140，f(2)=2k 一 20，=16k+90，解得一 k 1。条件(2)中的 的真子集，故只有条件(2) 充分。所以选 B。
