1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 9 及答案与解析一、问题求解1 2 3x+2+2x2 一 12xy+18y2=0，则 2y 一 3x=( ) 3 设变量 x1，x 2，x 10 的算术平均值为 为定值，则诸xi(i=1，2，10)中可以任意取值的变量有( )（A）10 个（B） 9 个（C） 2 个（D）1 个（E）0 个4 一公司向银行借款 34 万元，欲按 的比例分配给下属甲、乙、丙三车间进行技术改造，则甲车间应得( )（A）4 万元（B） 8 万元（C） 12 万元（D）18 万元（E）186 万元5 方程 的两根分别为等腰三角形的腰 a 和底 b(a6)，则该等腰三角形的面
2、积是( ) 6 在直角三角形中，若斜边与一直角边的和是 8，差是 2，则另一条直角边的长度是 ( )（A）3（B） 4（C） 5（D）10（E）97 一列火车长 75 米，通过 525 米长的桥梁需要 40 秒，若以同样的速度穿过 300 米的隧道，则需要( ) （A）20 秒（B）约 23 秒（C） 25 秒（D）约 27 秒（E）约 28 秒8 设方程 3x2+mx+5=0 的两个实根 x1，x 2 满足 ，则 m 的值为( )（A）5（B）一 5（C） 3（D）一 3（E）2 或一 29 在等差数列a n)中，a 3=2，a 11=6；数列b n是等比数列，若 b2=a3，则 满足的最大
3、的 n 是( )（A）4（B） 5（C） 6（D）7（E）810 设 0x1，则不等式 的解是( ) 11 如图 13 一 1，C 是以 AB 为直径的半圆上一点，再分别以 AC 和 BC 作半圆，若AB=5，AC=3 ，则图中阴影部分的面积是( ) （A）3（B） 4（C） 6（D）6（E）412 某人将 5 个环一一投向木栓，直到有 1 个套中为止若每次套中的概率为01，则至少剩下 1 个环未投的概率是( )（A）00001（B） 06561（C） 07341（D）03439（E）0257113 曲线 x2 一 2x+y2=0 上的点到直线 3x+4y 一 12=0 的最短距离是( ) 1
4、4 盒中装有大小相同的三张正方形卡片，分别标有数字 1，2，3甲先从盒中随机取出一张卡片，看清数字后放回盒中乙再从盒中随机取出一张卡片，则乙取到与甲相同数字卡片的概率是( ) 15 若一球体的表面积增加到原来的 9 倍，则它的体积( )（A）增加到原来的 9 倍（B）增加到原来的 27 倍（C）增加到原来的 6 倍（D）增加到原来的 3 倍（E）增加到原来的 8 倍二、条件充分性判断16 方程x+1 +x=2 无根(1)x(一 ，一 1)(2)x(一 1，0)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1)
5、 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 (1)一 4（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 PQRS=12 (1) 如图 172，PQ=5 (2)如图 172，QRPR=12 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分
6、，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 数列a 2n的前 n 项的和 (1)an为等比数列，且首项 an=1，公比q=3 (2)an)的前 n 项的和（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)
7、联合起来也不充分20 (1)x+y=1 (2)x2+y2=2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 甲企业一年的总产值为 (1)甲企业一月份的产值为口，以后每月产值的增长率为 p (2)甲企业一月份的产值为 ，以后每月产值的增长率为 2p（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独
8、都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 如图 173，在三角形 ABC 中，已知EF BC，则三角形 AEF 的面积等于梯形EBCF 的面积 (1)AG=2GD (2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 圆 C1：
9、 与圆 C2：x 2 一 6x+y2 一 8y=0 有交点 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 已知 x1，x 2 是方程 的两个实根，则 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E
10、）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 (1)每次试验成功的概率是 ，重复试验直到第 5 次才取得 3 次成功的概率是 p (2)每次试验成功的概率为 ，重复试验直到第 5 次才取得 2 次成功的概率是 p（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 9 答案与解析一、问题求解1
11、 【正确答案】 C【试题解析】 故本题应选 C2 【正确答案】 E【试题解析】 由题设条件，有 3x+ +2(x 一 3y)2=0 所以，3x+2=0，x 一 3y=0，解得 ，所以 故本题应选 E3 【正确答案】 B【试题解析】 不难看出，因为 为定值，故只要x1，x 2，x 10 中有 9 个任意取值，则余下的那个变量就完全确定了 故本题应选 B4 【正确答案】 D【试题解析】 由题意，甲应得 故本题应选 D5 【正确答案】 C【试题解析】 原方程可改写为 可得方程的解 x1=1，由题意，等腰三角形的腰长为 1，底边长为 ，所以底边上的高 故本题应选 C6 【正确答案】 B【试题解析】 设
12、直角三角形的斜边为 c，直角边为 a，b，且 a+c=8，c 一 a=2，则c=5，a=3，所以 故本题应选 B7 【正确答案】 C【试题解析】 由题设条件，该列火车通过桥梁的速度为(525+75)40=15(ms)所以，通过隧道的时间为 (300+75)15=25(s)故本题应选 C8 【正确答案】 B【试题解析】 由题设条件，有 所以，得 m=一 5 故本题应选 B9 【正确答案】 A【试题解析】 设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，则 a 1+2d=2，a 1+10d=6 解得 由此可知，等比数列b n中，b2=a3=2， 所以公比和首项分别为 由，解得 n5即 n 最大可取 4
13、 故本题应选 A10 【正确答案】 A【试题解析】 由 0x1，知 x2 一 10，原不等式可化为 3x 2 一 22 一 1 即 2x 2 一10 所以， ，所以，不等式的解为 故本题应选A11 【正确答案】 D【试题解析】 故本题应选D12 【正确答案】 D【试题解析】 设事件 A=至少剩 1 个环未投，则 ，记Ai=第 i 次投环套中木栓)，i=1，2，3，4，5则 ，所以故本题应选 D13 【正确答案】 B【试题解析】 曲线方程 x2 一 2x+y2=0 可化为 (x 一 1)2+y2=1 这是以(1，0)为圆心，r=1 为半径的圆圆心(1，0)到直线 3x+4y 一 12=0 的距离
14、即圆与直线无交点，圆上的点到直线 3x+4y 一12=0 的最短距离为 故本题应选 B14 【正确答案】 A【试题解析】 设 Ai=甲取到标有数字 i 的卡片)，B i=乙取到标有数字 i 的卡片)，i=1，2，3所求概率为 P(A 1B1+A2B2+A3B3)=P(A1B1)+P(A2B2)+P(A3B3) =P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3) 故本题应选 A15 【正确答案】 B【试题解析】 设球体原半径为 r，则其表面积 S=4r2，体积 记变化后球体半径为 r1，表面积为 S1，体积为 V1，则 S 1=4r21=9S=36r2 可得 r1=3r，于是 故
15、本题应选 B二、条件充分性判断16 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，x一 1，所以方程化为 一 x 一 1 一 x=2 得方程有解故条件(1)不充分 由条件(2)，一 1x0，所以原方程化为 x+1 一 x=2 矛盾原方程无解故条件(2)充分 故本题应选 B17 【正确答案】 A【试题解析】 题干中的不等式可化为 由此可得不等式的解集为(一，一 1)(7，+) 不难看出，由条件 (1)，所以条件(1)充分 条件(2)中，x一 1，7，故条件(2)不充分 故本题应选 A18 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，PQ=5，不能求得 PQRS=12条件(1) 不充分 由条件(2)
16、， ，所以，PQRS=12条件(2)充分 故本题应选 B19 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，a n为等比数列，且 a1=1，q=3，从而a 2n仍为等比数列，首项为 a21=1，公比为 q2=9，因此 所以条件(1)充分 由条件(2)， ，a n=Sn 一 Sn 一 1(n2)所以即a n是首项为 a1=1，公比为 q=3 的等比数列由(1)的分析知，条件(2) 充分 故本题应选 D20 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独均不充分当两个条件联合在一起时，由 x+y=1 两边平方，有 (x+y) 2=x2+y2+2xy=1 所以，2+2xy=1， 又 于是， (x
17、 3+y3)(x2+y2)一(x5+y5)+x2y2(x+y) 故本题应选 C21 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，甲企业一月份产值为 a，二月份产值为 a(1+p)，十二月份产值为 a(1+p)11可得该企业一年总产值 故条件(1)充分 由条件(2)，一月份产值为 ，二月份产值为 ，十二月份产值为 (1+2p)11不难计算全年总产值不支持题干的结论，条件(2)不充分 故本题应选 A22 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)， AG=2GD，所以AG:AD =2:3因为 EFBC，可知AEFABC所以 由分比定理可得：，可见条件(1)不充分 由条件(2)，因为 EFBC， A
18、BCAEF，所以 故条件(2)充分 故本题应选 B23 【正确答案】 E【试题解析】 圆 C2 的方程可化为 (x 一 3)2+(y 一 4)2=25 由此可知圆 C1 圆心为，半径为 r；圆 C2 圆心 O2(3，4) ，半径为 5圆心间距离为 则当r 一 5O 1O2r+5 时两圆相交即 r 一 525r+5 解不等式 r 一 525，可得 5r75 或 25r 5 由此可知，由条件(1)，0r25，则两圆不相交条件(1)不充分 由条件(2)，r75，则两圆不相交条件(2) 不充分，两条件联合仍不充分 故本题应选 E24 【正确答案】 C【试题解析】 由题干条件，有 x1+x2= ，x 1
19、x2=q对于条件(1)， x21+x1x2+x22=(x1+x2)2 一 x1x2=p 一 q= 无法求出 p+q条件(1)不充分 对于条件(2) 所以 ，仍无法求出p+q条件(2)不充分两个条件合在一起，可求解 可得 5q2+2q 一3=0，解得 ，q 2=一 1 当 时，对应 ，此时，原方程的判别式=p 1 一 4q10，与题干条件矛盾 当 q2=一 1 时，对应 ，原方程的判别式=p 2 一 4q2= ，符合题意，且 故本题应选 C25 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)可知，共试验 5 次，其中前 4 次试验成功 2 次，且第 5 次试验成功故所求概率为 故条件(1)充分 由条件(2)，类似的分析，可得 条件(2)不充分 故本题应选 A
