1、管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 71 及答案与解析一、问题求解1 如果方程xax 1 有一负根，则 a 的取值范围是 ( )（A）n1（B） a1（C） a1（D）a1（E）以上结论均不正确2 若ABC 的三边 a，b， c 满足 a2b 2c 2ab6acbc，则ABC 为( )（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等边三角形（D）等腰直角三角形（E）以上结果均不正确3 甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4：3，现从甲库中调出 10 万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7：6甲仓库原有粮食的万吨数为( )（A）76（B） 80（C） 85（D）90（E）以上结论均不正确4 将放有
2、乒乓球的 577 个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有 32 个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球个数为( )（A）6（B） 7（C） 8（D）9（E）以上结论均不正确5 甲、乙、丙三人进行百米赛跑(假定他们的速度不变)，甲到达终点时，乙距终点还差 10 米，丙距终点还差 16 米，那么乙到达终点时，丙距终点还有( )（A） 米（B） 米（C） 米（D） 米（E）以上结论均不正确6 修一条公路，甲队单独施工需要 40 完成，乙队单独施工需要 24 完成，现两队同时从两端开工，结果在距该路中点 75 公里处会合完工，则这条公路的长度为( )（A）
3、60 公里（B） 70 公里（C） 80 公里（D）90 公里（E）100 公里7 容器内装满铁质或木质的黑球与白球，其中 30是黑球，60的白球是铁质的，则容器中木质白球的百分比是( )（A）28（B） 30（C） 40（D）42（E）708 已知方程 3x2px50 的两个根 x1，x 2 满足 2，则 p( )（A）10（B） 6（C） 6（D）10（E）129 甲商店销售某种商品，该商品的进价为每件 90 元，若每件定价为 100 元，则一天内能售出 500 件在此基础上，定价每增加 1 元，一天便能少售出 10 件，甲商店欲获得最大利润则该商品的定价应为( )（A）1155 己（B）
4、 120 元（C） 125 元（D）130 元（E）135 元10 如图 171 所示，长方形 ABCD 中，AB10 厘米，BC5 厘米，以 AB 和 AD分别为半径作 圆，则图中阴影部分的面积为( )（A）25 平方厘米（B） 25 平方厘米（C） 50 平方厘米（D） 50 平方厘米（E）以上结果均不正确11 设 1C 833， 2C 844， 3C 855(a0)，若 2 是 1， 3 的等差中项，则 ( )（A）2 或（B） 2 或（C） 3 或（D）3 或（E）12 设 A1，A 1，A 1 为三个独立事件，且 P(Ak)p(k1，2，3；0p1)，则这三个事件不全发生的概率是(
5、)（A）(1 p) 3（B） 3(1p)（C） (1p) 33p(1 p)（D）3p(1 p) 23p 2(1 p)（E）3p(1 p)213 将 4 封信投入 3 个不同的邮筒，若 4 封信全部投完，且每个邮筒至少投入一封信，则共有投法( ) （A）12 种（B） 21 种（C） 36 种（D）42 种（E）56 种14 一个直径为 32cm 的圆柱形装水的桶中，放入一个实心的铁球后，水面上升了9cm，则此铁球的半径是( ) （A） cm（B） 10cm（C） 12cm（D） cm（E） cm15 已知直线 axby3 0(a0，60)过圆 x24x y 22y10 的圆心，则 ab的最大值
6、为( ) （A）（B）（C）（D）（E）二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 m 不能表示为连续的 2 个或 3 个正整数之和(1)m56(2)m3317 2x 2x5(1)12x311(2)2x 211x15018 2a25a2+ 1(1)a 是方程 x23x10 的根(2)a119 4x24x3(1)x (1，0)(2)x20 已
7、知正数 a，b，c 成等比数列，则公比 q2 (1)2ax23bxc0 的解集为1x2(2)21 方程 1 有解(1)a0(2)0a1022 甲、乙、丙三人独立地去破译一密码，则该密码被破译的概率为 (1)甲、乙、丙能破译出密码的概率分别为 (2)甲、乙、丙能破译密码的概率分别为23 a4(1)点 A(1，0)关于直线 xy+10 的对称点是 A (2)直线 l1：(2+a)x5y1 与直线 l2：ax+(2a)y2 垂直24 设 f(x)x 2pxq，则 p+q1 (1)f(x)x 2pxq 的图象与 x 轴交于(a， 0)，(b ， 0) (2)a1625 如图 182，已知 AB 是半圆
8、的直径，AB8，PD 与O 相切于 D，DEAB于 E，则阴影部分面积为 (1)AB：AP 2： 3(2)AE：EB3：1管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 71 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 设 xx 0 是方程的一个负根，则 x0ax 01 即 x0 0，得a10，a1，故本题应选 C2 【正确答案】 C【试题解析】 因为 a2b 2c 2abbcbc，等式两边乘以 2，则(a 22ab b 2)(b 22bcc 2)(c 22aca 2)0 即(ab) 2(bc) 2(ca) 20所以ab0，bc 0，ca0，得 abc，即ABC 是等边三角形故本题应选C3
9、 【正确答案】 B【试题解析】 设甲仓库原有粮食 x 万吨，乙仓库原有粮食 y 万吨，则x：34：3，又由题意，有 将 y ，代入这一方程，得x80，故本题应选 B4 【正确答案】 A【试题解析】 设从左到右的盒内所放乒乓球个数为 6，a 2，a 2，a 577，由题意，有 6a 2a 3a 432，a 2a 3a 4a 532，二式相减，得 a56，同理可得a96a 13a 4k1 a 5776，故本题应选 A5 【正确答案】 D【试题解析】 设甲、乙、丙三人的速度分别为 1， 2， 3，则甲跑完 100 米用时由题意，有 1 90， 3. 84，所以 ，当乙到达终点时，丙距终点还有 16
10、.31610 (米)，故本题应选 D6 【正确答案】 A【试题解析】 设公路长 x 公里，则甲、乙两队一天可完成公里数分别为(公里/日) ，当两队从两端同时开工，则由题意，有得 x60(公里)，故本题应选 A7 【正确答案】 A【试题解析】 由题意，容器中木质白球的百分比为(130)(160)28，故本题应选 A8 【正确答案】 D【试题解析】 由题意，有 x1x 2 ，x 1x2 ，所以所以，p10，故本题应选 D9 【正确答案】 B【试题解析】 设定价增加了 x 元，则利润 L(x)(100x)(50010x)(50010x).9010x 2400x500010(x20) 29000900
11、0 所以当 x20 时，可获最大利润，此时，该商品定价为 10020120 元，故本题应选 B10 【正确答案】 D【试题解析】 如图(见原题附图)，由题设条件，矩形 ABCD 面积AOD 面积AOF 面积ABCF 面积50 扇形 DAF 面积AOD 面积AOF 面积 52 扇形 ABE 面积AOF 面积ABCF 面积EOC 面积 102257 ，所以 ABCF 面积矩形 ABCD 面积扇形 DAF 面积50 阴影部分面积扇形 ABE 面积ABCF 面积25(50 )50 故本题应选 D11 【正确答案】 B【试题解析】 由题设，2 2 1 3 所以 2C844 C833C 855(0)化简得
12、22520，所以 2 或 ，故本题应选 B12 【正确答案】 C【试题解析】 事件 A1，A 2，A 3 不全发生可表示为 所以1P(A 1A2A3)1P(A 1).P(A2).P(A3)1p 2 各选项中，只有选项 C，(1 p) 33p(1p)1p 3，故本题应选 C13 【正确答案】 C【试题解析】 法一对 3 个邮筒中任何一个投入 2 封信，其余 2 封信分别投入其他2 信筒各 l 封，则共有 C31C42C1136 种故本题应选 C，法二 4 封信投入 3 个不同邮筒，共有 34 种投法，但其中恰好 1 个邮筒无信的投法有 C31(242)种；恰好两个邮筒无信的投法有 C32 种，所
13、以每个邮筒至少投入一封信的投法有 34C 31(242)C 3236 种故本题应选 C14 【正确答案】 C【试题解析】 球的体积等于圆柱形水桶中水面上升部分的体积，设水桶底面内半径为 R，球的半径为 r，则 V 增 R 2h 增 1629V 球 所以 r316 29 得r12(cm)，故本题应选 C15 【正确答案】 D【试题解析】 圆的方程可化为(x2) 2(y1) 24，圆心坐标为(2，1)，由题意，直线 axby 3 过此点，所以， 2ab 30，即 2ab3，因 a0，b0，所以 2ab ，即 3 ，当且仅当 2ab 时，成立等式，于是ab ，故本题应选 D二、条件充分性判断16 【
14、正确答案】 A【试题解析】 若 m 可表示为 2 个连续正整数 a，a1 之和，必有 ma(a1)2a1，即 m 为奇数若 m 可表示为 3 个连续正整数 a1，a，a1 之和，则m(a1)a(a1)3a ，即 m 是 3 的倍数由条件(1) ，m56，m 既不是奇数，也不是 3 的倍数，故 m 不能表示为 2 或 3 个连续正整数之和，条件(1)充分由条件(2)，m33，有 m1617，m10 1112，条件(2) 不充分故本题应选 A17 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，2x31，得 1x2，所以2x2xx32xx31 故条件(1)不充分，由条件(2)，不等式 2x211x15
15、0，得 x3，所以2x 2xx32xx32x5 条件(2)充分，故本题应选 B18 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，有 a23a10，所以 a213a，于是 2a25a22(a 23a1) a4 a4 4341，故条件(1)充分，由条件(2) ，a 1，得 a1 或1，代入题干中，可知条件(2)不充分，故本题应选 A。19 【正确答案】 B【试题解析】 由 4x24x3，得 4x24x30，得 ，故条件(1)不充分，条件(2)充分，故本题应选 B20 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，必有 a0，且方程 2ax23bx c 0 的两根为 1 和 2，所以 12 ，12 即
16、 62a，c4a，可知公比为 q2，条件(1) 充分，由条件(2)，q1，且 baq ，c bq aq 2，有得 q2，条件(2) 充分，故本题应选 D21 【正确答案】 D【试题解析】 题干中的方程可化为 所以 x29x(a3)0，且 xO，x1，当判别式9 24(a3)0 时，此二次方程有，得a ，由条件(1) ，a0 ，故条件(1)充分，由条件(2)，a(0，10)，仍满足 a ，故条件(2)充分，故本题应选 D22 【正确答案】 E【试题解析】 设 A 甲破译该密码 ，B 乙破译该密码，C 丙破译该密码，由条件(1)，所求概率 p1P 故条件(1)不充分，由条件 (2)，所求概率为 p
17、1P故条件(2)不充分，两条件也无法联合，故本题应选 E23 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，直线 xy10，必是线段 AA的垂直平分线，线段AA的中点 必在直线 x y10 上，所以10 得 a4，条件(1)充分，由条件(2)，直线 l1 与l2 垂直，l 1，l 2 的斜率分别为 k1 k2 有k1k2 1 得 a5，条件(2) 不充分，故本题应选 A24 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起，由条件(1)可知，方程x 2px q 0 的两根为 x1a，x 2b，函数 f(x)的图象是开口向下的抛物线，对任一 x(a，b)，必有 f(x)0又由条件(2)，a1b，所以 f(1)1pq0，即 pq1故本题应选 C25 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)(见原题附图) ，AB ：AP 2：3，可得 OPAB8，在直角三角形 DOP 中，OD4，OP8，有P30，且故阴影部分面积S DOP扇形DOB 面积 故条件(1)充分，由条件(2)，AE：BE3：1，即 AB： BE4：1，所以 BE AB2，OEOB BE2，在直角三角形 DOE 中，OE OD，可知 EDO30，)PEDO30 ，此时，已化为条件(1)的情形，由条件(1) 的分析可知条件(2)也充分，故本题应选 D
