1、经济类专业学位联考综合能力数学基础（概率论）模拟试卷 1 及答案与解析单项选择题1 对于任意两个事件 A，B，与 AB=B 不等价的是( )。2 设随机事件 A 与 B 互不相容，P(A)0，P(B)0，则下列结论中一定成立的是( )。（A）A，B 为对立事件（B） 互不相容（C） A，B 不独立（D）A，B 相互独立3 记事件 A，B，C 为随机事件，则下列结论正确的是( ) 。（A）若 A 与 B 互不相容，B 与 C 互不相容，则 A 与 C 互不相容（B）若 A 与 B 独立，B 与 C 独立，则 A 与 c 独立（C）若 A 包含 B，B 包含 C，则 A 包含 C（D）若 A 与
2、B 对立，B 与 C 对立，则 A 与 C 对立4 设 A，B 是任意两个随机事件，又知 ，且 1P(B) P(A)0，则下列结论中一定成立的是( ) 。（A）P(AB)=P(A)+P(B)（B） P(A 一 B)=P(A)一 P(B)（C） P(AB)=P(A)P(B|A)（D）P(A|B)P(A)5 将一枚硬币独立地投掷两次，记事件：A 1=第一次出现正面，A 2=第二次出现正面， A3=正、反面各出现一次，A 4=正面出现两次 ，则必有( )。（A）A 1，A 2，A 3 相互独立（B） A2，A 3，A 4 相互独立（C） A1，A 2，A 3 两两独立（D）A 2，A 3，A 4 两
3、两独立6 对于任意两个事件 A，B，与 AB=B 不等价的是( )。7 设 A，B 为任意两个事件且 A B，P(B)0，则下列选项中必然成立的是( )。（A）P(A)P(AB)（B） P(A)P(AB)（C） P(A)P(AB) （D）P(A)P(AB)8 设 A，B 为任意两个事件，且满足 P(BA)=1 ，则( )。（A）（B）（C） P(BA)=0（D）以上答案均不正确9 设 A，B 为任意两个概率不为 0 的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 ( )。（A） 不相容（B） 相容（C） P(AB)=P(A)P(B) （D）P(AB)=P(A)10 设 A，B，C 三个事件两两独立，则
4、 A，B，C 相互独立的充要条件是( )。（A）A 与 BC 独立（B） AB 与 AC 独立（C） AB 与 AC 独立（D）AB 与 AC 独立11 设 0P(A)1，0P(B)1，P(AB)+ =1，则( )。（A）A，B 互不相容（B） A，B 相互独立（C） A，B 互不独立（D）A，B 相互对立12 设随机变量 X 的分布函数 则 PX=1=( )。（A）0（B）（C）（D）1e -113 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是( )。（A）f(2x)（B） 2f(x)（C） |f(一 x)|（D）f(|x|)14 设随机变量 X 服从正态分布
5、 N(1， 1)，随机变量 Y 服从正态分布 N(2， 2)，且 P|X-1|1P|Y- 2|1 ，则必有( ) 。（A） 1 2（B） 1 2（C） 1 2（D） 1 2填空题15 试计算下列各小题的值 (1)已知 P(A)=04，P(B|A)=05，P(A|B)=025，则P(B)=_。 (2)设事件 A 和事件 B 相互独立，A 和 B 都不发生的概率为 ，A 发生 B 不发生的概率等于 B 发生 A 不发生的概率，则 P(A)=_。16 设两两独立的三事件 A，B，C 满足条件 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C) ，且P(ABC)= ，则 P(A)=_。17 设三次独立试验中，事
6、件 A 出现的概率相等，若已知 A 至少出现一次的概率为，则事件 A 在一次试验中出现的概率为_ 。18 设在 10 件产品中有 4 件一等品，6 件二等品。现在随意从中取出两件，已知其中至少有一件是一等品，则两件都是一等品的条件概率为_。19 已知 P(A)=04，P(B|A)=05，P(A|B)=025，则 P(B)=_。20 设事件 A 发生的概率是事件 B 发生的概率的 3 倍，A 与 B 都不发生的概率是A 与 B 同时发生概率的 2 倍，若 P(B)= ，则 P(AB)=_。21 假设盒内有十件产品，其正品数为 0，1，10 个是等可能的，现在向盒内放入一件正品，然后从盒内随机取出
7、一个产品发现它是正品，则原来盒内有 7 个正品的概率 =_。22 设随机变量 X 服从参数为(2，p)的二项分布，随机变量 y 服从参数为(3，p)的二项分布，若 则 Py1=_。23 设随机变量 X 与一 X 服从同一均匀分布 Ua，b，已知 X 的概率密度 f(x)的平方 f2(x)也是概率密度，则 b=_。24 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 Px =_。计算题25 将一枚硬币连续掷两次，观察正面出现的次数。(1)写出该试验的样本空间 ；(2)写出随机事件 A“没有出现反面 ”B“最多出现 1 次正面”。26 设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表，
8、其中女生的报名表分别是 3 份、7 份和 5 份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份；(1)求先抽取的一份是女生表的概率 p；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q。27 设 A，B 是任意二事件，其中 A 的概率不等于 0 和 1，证明：P(B|A)=是事件 A 与 B 独立的充分必要条件。28 设一袋子中装有 n 一 1 个黑球，1 个白球，现随机地从中摸出一球，并放人一黑球，这样连续进行 m 一 1 次，求此时再从袋中摸出一球为黑球的概率。29 有两个盒子，第一盒中装有 2 个红球，1 个黑球，第二盒中装有 2 个红球，2 个黑球现从这两盒中各任取一球放
9、在一起，再从中任取一球，问：(1)这个球是红球的概率；(2)若发现这个球是红球，问第一盒中取出的球是红球的概率。30 从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 。设 X 为途中遇到的红灯的次数，求随机变量X 的分布律、分布函数和数学期望。31 设随机变量 X 的分布律为 求 X 的分布函数 F(x)，并利用分布函数求 P2X6，PX4，P1X5。32 设连续型随机变量 X 的分布函数为 试求：(1)系数 A；(2)X落在 内的概率；(3)X 的分布密度。33 袋中有 4 个白球，2 个红球，从中任取 1 个。用 X 表示取出的红球个数
10、，求 X的分布律。34 设随机变量 X1 服从参数为 P(0p1)的 01 分布，X 2 服从参数为 n，P 的二项分布，Y 服从参数为 2p 的泊松分布，已知 X1 取 0 的概率是 X2 取 0 的概率的 9 倍，X1 取 1 的概率是 X2 取 1 的概率的 3 倍，则 PY=0=_，PY=1=_ 。经济类专业学位联考综合能力数学基础（概率论）模拟试卷 1 答案与解析单项选择题1 【正确答案】 D。【知识模块】 数学基础2 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础3 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础4 【正确答案】 D【知识模块】 数学基础5 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础6
11、 【正确答案】 D【知识模块】 数学基础7 【正确答案】 B【知识模块】 数学基础8 【正确答案】 D【知识模块】 数学基础9 【正确答案】 D【知识模块】 数学基础10 【正确答案】 A【知识模块】 数学基础11 【正确答案】 B【知识模块】 数学基础12 【正确答案】 C【试题解析】 Px=1=Px1一 Px1=【知识模块】 数学基础13 【正确答案】 C【试题解析】 根据概率密度的充要条件逐一判断对于(C)：|f(一 x)|=f(一 x)0，且 -+f(|(一 x)|)dx=-+f(-x)dx=一 +-f(t)dt=-+f(t)dt=1故(C)满足概率密度的充要条件，选(C) 。对于(D
12、)： -+f(|x|)dx=-0f(一 x)dx+0+f(x)dx=一 +0f(t)dt+0)+f(x)dx=20+f(x)dx，由于 20+f(x)dx 不一定等于 1，故不选。【知识模块】 数学基础14 【正确答案】 A【试题解析】 依题意：因为 P|X-1|1P|Y- 2|1 应选(A)【知识模块】 数学基础填空题15 【正确答案】 (1)由 P(AB)=P(A)P(B|A)=0405=02 而 P(AB)=P(B)P(A|B)则可以得到： (2)由事件 A 和事件 B 相互独立可知，A 和 B相互独立，A 和 B 相互独立，因此【知识模块】 数学基础16 【正确答案】 【知识模块】 数
13、学基础17 【正确答案】 【知识模块】 数学基础18 【正确答案】 【知识模块】 数学基础19 【正确答案】 P(B)=08【知识模块】 数学基础20 【正确答案】 【知识模块】 数学基础21 【正确答案】 【知识模块】 数学基础22 【正确答案】 【试题解析】 Px1=1-px=0=1 一(1 p)2= 从而得到 PY1=1-PY=0=1一(1-p) 3=【知识模块】 数学基础23 【正确答案】 【知识模块】 数学基础24 【正确答案】 e -1【试题解析】 由于随机变量 X 服从参数为 的指数分布，故有【知识模块】 数学基础计算题25 【正确答案】 (1)=0，1，2(2)A=2，B=0，
14、1【知识模块】 数学基础26 【正确答案】 记事件 Bj=“第 j 次抽到的报名表是女生表”(j=1，2)， A i=“报名表是第 i 个地区的”(i=1 ，2，3)。显而易见，A 1，A 2，A 3 构成一个完备事件组，且(1)应用全概率公式得：【知识模块】 数学基础27 【正确答案】 由于 A 的概率不等于 0 和 1，知题中两个条件概率都存在。P(AB)1 一 P(A)=P(A)P(B)一 P(A)P(AB)P(AB)=P(A)P(B)A 与 B 相互独立即得证。【知识模块】 数学基础28 【正确答案】 第 m 次再从袋中摸出一球的情况依赖于前面 m1 次摸球的情况但总的来说 m 一 1
15、 次后袋中求的结构有两种情况，一种是全部为黑球，另一种是有 1 个白球和 n 一 1 个黑球分别把这两种情况记为事件 A 与 ，同时第 m次再从袋中摸出一球为黑球这一事件记为 B，则由全概率公式得【知识模块】 数学基础29 【正确答案】 (1)令事件 A=取得一个红球 ，事件 Bi=从第 i 个盒中取出一个红球， i=1，2,于是 由全概率公式有【知识模块】 数学基础30 【正确答案】 易见 X 服从二项分布 其概率分布为于是 X 的分布函数为：【知识模块】 数学基础31 【正确答案】 X 为离散型随机变量，其分布函数为 这里和式是对所有满足 xix 的 i 求和，本题中仅当 xi=1，4，6
16、，10 时概率 PX=xi0，故有当 x1 时，F(x)=P|X=x=0；当 1x4 时，F(x)=PXx=PX=1=26；当 4x6 时，p(x)=PXx=PX=1+PX=4=36；当 6x10 时，r(x)=PXx=PX=1+PX=4+PX=6=56；当 x10 时，F(x)=PX=1+PX=4+PX=6+PX=10=1。 P2X6=F(6)-F(2)=56-13=1 2， PX【知识模块】 数学基础32 【正确答案】 (1)由于 F(x)的连续性，有【知识模块】 数学基础33 【正确答案】 由题可知 X 的取值为 0(代表取出的是白球)，1(代表取出的是红球)【知识模块】 数学基础34 【正确答案】 PX 1=0=1-p，PX 1=1=p PX2=0=(1 一 P)n，PX 2=1=np(1-p)n-1 根据题意有： 于是：【知识模块】 数学基础
