1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 17 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f()有连续导数， f(0)0，f(0)0，F() 0(2t 2)f(t)dt 且当 0 时，F()与k 是同阶无穷小，则 k 等于 【 】（A）A（B） 2（C） 3（D）42 设 f()在a ，b上连续，()( b) af(t)dt，则存在 (a，b)，使 ()等于 【 】（A）1（B） 0（C）（D）23 设 等于 【 】（A）0（B） 1（C）（D）14 下列广义积分中发散的是 【 】（A）（B）（C）（D）二、填空题5 _6 _7 _8 _9 设 f() 则f
2、()d _10 设 F()是 f()的原函数，F(1) 若当 0 时，有 f()F() ，试求 f()_ 11 _12 _13 _14 计算 012f()d_，其中 f()15 _16 求极限 _17 求极限 _18 已知 f()连续， 0tf(t)dt1cos ，求 f()d_19 求正常数 a_； b_，使120 求极限 _21 设函数 f()可导，且 f(0)0，F() 0tn-1(nt n)dt，试求 _22 设星形线方程为 (a0) 试求：1)它所围的面积_； 2)它的周长_； 3)它围成的区域绕 轴旋转而成的旋转体的体积 _和表面积_23 设 f() -1(1t )dt(1)，求曲
3、线 yf()与 轴所围图形面积_24 一容器由 y 2 绕 y 轴旋转而成，其容积为 72m3，其中盛满水，水的比重为，现将水从容器中抽出 64m3，问需作功多少_?25 计算下列广义积分考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 17 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学二、填空题5 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学7
4、 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 4【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 a3【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 arctan【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 4( 1)【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 1【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 a 2， b1【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 f(0)【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 1) 2)6a 3)体积 a3，表面积 a2【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】 1【知识模块】 一元函数积分学24 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学25 【正确答案】 (3)ln2；(4)2(1ln2)【知识模块】 一元函数积分学
