1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 37 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设在区间a，b上 f()0，f()0，f()0，令 S1 abf()d，S 2f(b)(ba)，S3 f(a)f(b)，则( )（A）S 1S 2S 3（B） S2S 1S 3（C） S3S 1S 2（D）S 2S 3S 12 曲线 y(1)(2)与 轴所围成的图形面积可表示为( )（A） 02(1)(2)d（B） 01( 1)(2)d 12(1)(2 )d（C） 01(1)(2)d 12(1)(2 )d（D） 02(1)(2)d二、填空题3 cos2d_4 设 f()是以
2、 T 为周期的连续函数，且 F() 0f(t)dtb 也是以 T 为周期的连续函数，则 b_5 _6 _7 _8 _9 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 设 f() 01f()d，求 01f()d11 12 13 设 f()f( ) sin，且当 0，时，f()，求 3f()d14 设 f() ，求 15 设 yarctan(1) 2，y(0)0，求 01y()d16 设 f(t) 1t d，求 01t2f(t)dt17 设 f() 0costdt，求 0f()cosd18 设 f()sin 3 f()d，求 0f()d19 求 -11( )e- d20 计算21 求2
3、2 求23 求 -22(3 1)max2， 2)d24 设 f() 求 02f()d 25 求 0132arcsind26 求27 求28 求29 求30 求考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 37 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为函数 f()在a ，b 上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S2S 1S 3，选 B【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 C【试题解析】 曲线 y(1)(2)与 轴的三个交点为 0，1，2，当 01 时，y0；当 12 时，y0，所以围成的面积可表示为 C 的形式，选 C【知识模
4、块】 一元函数积分学二、填空题3 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 0Tf(t)dt【试题解析】 0+Tf(t)dtb(T) 0f(t)dtb +Tf(t)dtBt F() +Tf(t)dtbTF() 0Tf(t)dt bT， 由 F(T)F() ，得 b 0Tf(t)dt【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 【试题解析】 因为 ln( )为奇函数，所以 2ln( )为奇函数，所以原式2 【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 【试题解析】 因为对a，a上连续的函数 f()有 a
5、af()d 0af()f()d ，所以【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 【试题解析】 因为 1 且 1，所以广义积分收敛【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 【正确答案】 令 01f()dA， 对 f() 01f()d 两边积分得A 01 dA，于是【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 因为 ， 所以原式等于arctan 【知
6、识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 因为 f(1)0，所以【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 0f()cosd 0f()d(sin)f()sin 0 0f()sind 0f()sind 0ecossind 0ecosd(cos) e cos 0e -1e 【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 令 -f()dA，则 f()sin 3A， f() sin 3A 两边积分得 -f()d -sind -Ad， 即 A -sin3d2 0sin3d 0sin3d 2 sin3d ， 从而 f()sin 3 ， 故【知识模块】
7、一元函数积分学19 【正确答案】 由定积分的奇偶性得【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】 因为 max(1， 2)是偶函数，所以-22(31)max2， 2d -22max2， 2d2 02max2， 2d， 由 max2， 2得【知识模块】 一元函数积分学24 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学25 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学26 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学27 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学28 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学29 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学30 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学
