1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 m，n 均是正整数，则反常积分 的收敛性（A）仅与 m 的取值有关（B）仅与 n 的取值有关（C）与 m，n 的取值都有关（D）与 m，n 的取值都无关2 二、填空题3 曲线 y=x+x(x 的点坐标是_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4 已知 ，求 k。5 6 设曲线的极坐标方程为 =e(0)，求该曲线上相应于 从 0 变到 2 的一段弧与极轴所围成的图形的面积.7 设有一正椭圆柱体，其底面的长、短轴分别为 2a，2b用过此柱体底面的短轴且与底面成
2、角(08 9 当 00 时，求对数螺线 r=e的弧长.10 11 12 如图，设有曲线 ，过原点作其切线，求此曲线、切线及 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得到的旋转体的表面积13 为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放人井底，抓起污泥后提出井口(见图)已知井深 30m，抓斗自重 400N，缆绳每米重 50N，抓斗抓起的污泥重 2000N，提升速度为 3ms ，在提升过程中，污泥以 20Ns 的速度从抓斗缝隙中漏掉现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需作多少焦耳的功?(说明： 1 N1 m=1 J；m， N，s ，J 分别表示米，牛顿，秒，焦耳 抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计
3、)14 某闸门的形状与大小如图所示，其中直线 2 为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段 AB 所围成当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为 5：4，闸门矩形部分的高 h 应为多少 m(米)?15 一个高为 l 的柱体形贮油罐，底面是长轴为 2a，短轴为 2b 的椭圆现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为 3/2b 时(如图)，计算油的质量(长度单位为 m，质量单位为 kg，油的密度为常数 kgm 3)16 设 f(x)在 上连续，证明：当 016 17 当 n 为正整数，且 nx(n+1) 时，证明：2nS(x)2(n+1)；18
4、求考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学二、填空题3 【正确答案】 (-1,0)【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学
